Finite Group Databasebeta

← #27389788

Subgroups — #27389788

Order 13568.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C4×#11719949—24no—
20C4×#11719949—24no—
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133179—21no—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133175—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×C42×D53—21no—
31C2×C42×D53C2211yescharacteristic
32#16810767C418yescomplemented
33#16810732—24no—
34#16810724—24no—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810521C2211yescharacteristic
48#16810517—21no—
49#16810499—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52C22⋊C4×Dic53—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810378C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#336C2211yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949C2×C414yescomplemented
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922C2×C414yescomplemented
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133188—22no—
86#13133188C2×C414yescomplemented
87Q8×Dic53—22no—
88Q8×Dic53D414yescomplemented
89C4×D212—28no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133179—28no—
95#13133179—22no—
96#13133179D414yescomplemented
97#13133177—44no—
98#13133175—28no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118C42×D53—28no—
119C42×D53—22no—
120C42×D53—22no—
121#13133151—22no—
122#13133148—22no—
123#13133141—22no—
124#13133141C2×C414yescomplemented
125#13133139—22no—
126#13133139C2×C414yescomplemented
127#13133138—22no—
128#13133137—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129C2×C414yescomplemented
131#13133127—22no—
132#13133127—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53C2×C414yescomplemented
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C53—22no—
144C4×Q8×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#103×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53C22×C412yes—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C2×Q8×C53#4112yes—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53C22×C412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719949—28no—
188#11719949—28no—
189#11719949—28no—
190#11719949—28no—
191C2×D212—24no—
192C2×D212—24no—
193C2×D212—24no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C22×C412yes—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×D212#4112yes—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—24no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—24no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—41no—
213C2×C4×D53—41no—
214C2×C4×D53—41no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53C22×C412yes—
220C2×C4×D53#4112yes—
221SD16×C53—28no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53C22×C412yes—
228C4⋊C4×C53—24no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C42×C53—24no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C22⋊Dic53—24no—
239C22⋊Dic53—42no—
240#11719922—28no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—42no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—24no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C22×C412yes—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—24no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—24no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—42no—
258C4×Dic53C2×D412yes—
259C4×Dic53C2×D412yes—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322C22×C412yes—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—22no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53C4×D412yes—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53C4×D414yescomplemented
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C22⋊D53—48no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—84no—
334C2×Dic53C4×D412yes—
335C2×Dic53#12012yes—
336C2×Dic53#12012yes—
337D212—216no—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212C4×D414yescomplemented
342C4×D53—216no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—22no—
346C4×D53—22no—
347C4×D53—44no—
348C4×D53—44no—
349C4×D53—48no—
350C4×D53—48no—
351C8×C53—22no—
352C8×C53—41no—
353#88322—22no—
354#88322—41no—
355#21456—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
364C22×C53C2×#12011yescharacteristic
365C22×C53#52511yescharacteristic
366C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C53#57511yescharacteristic
368C22×C53#57511yescharacteristic
369C22×C53#57511yescharacteristic
370C2×D53—22no—
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—24no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—42no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—24no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
390C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
391C4×C53#52511yescharacteristic
392C4×C53#52511yescharacteristic
393Dic53—22no—
394Dic53—22no—
395Dic53—22no—
396Dic53—42no—
397Dic53—42no—
398Dic53—81no—
399C2×C4×#41—531no—
400C2×#449—531no—
401C2×#442—531no—
402C2×#440—531no—
403C4×#121—531no—
404#1880D5311yescharacteristic, complemented
405#1879—531no—
406#1875—531no—
407#1865—531no—
408#1862—531no—
409#1854—531no—
410#1788—531no—
411#1763—531no—
412#1762—531no—
413#1749—531no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53C4×#12011yescharacteristic
416C2×C53#294311yescharacteristic
417C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C53#300511yescharacteristic
419C2×C53#300611yescharacteristic
420C2×C53#311111yescharacteristic
421C2×C53#311511yescharacteristic
422D53—42no—
423D53—44no—
424C22×#41—531no—
425C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
426C22×D8—531no—
427C2×#121—531no—
428C4×#41—1064no—
429C4×#41—1064no—
430C2×C4×Q8—531no—
431C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4×D4—531no—
433C2×C4×D4—531no—
434C2×C4×D4—531no—
435C2×C4×D4—1061no—
436C2×C4×D4—1061no—
437C2×C4×D4—1061no—
438C2×#117—531no—
439C2×#117—1061no—
440C22×C42—531no—
441C22×C42—1061no—
442#449—538no—
443#442—1064no—
444#440—1064no—
445C2×#107—531no—
446C2×#106—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103C2×D5311yescharacteristic
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102C2×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C8—531no—
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×#97—531no—
458C2×#97—531no—
459#390C2×D5311yescharacteristic
460#389—531no—
461#388—1061no—
462#386—1061no—
463#380—531no—
464C4×C4⋊C4—531no—
465C4×C22⋊C4—1061no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340C2×D5311yescharacteristic
470#336—531no—
471#336C2×D5311yescharacteristic
472C53#2145611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C2×#41—534no—
474C2×#41—1062no—
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—1062no—
477C2×#41—1062no—
478C2×#41—1062no—
479C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
480C22×D4—531no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4C22×D5311yescharacteristic
484C23×C4—531no—
485C23×C4—531no—
486C23×C4—531no—
487C23×C4—1061no—
488C23×C4—1061no—
489C23×C4—1061no—
490C23×C4—1061no—
491C2×SD16—22no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16C4×D5314yescomplemented
494C2×D8—534no—
495C2×D8—1062no—
496C2×D8—1062no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501#121—534no—
502#121—1062no—
503C4×Q8—22no—
504C4×Q8—22no—
505C4×Q8—534no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×D4—534no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1068no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1068no—
515C4×D4—2124no—
516#117—1062no—
517#117—1068no—
518#117—1062no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—531no—
537C2×C42—531no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—1062no—
540C2×C42—1062no—
541C2×C42—1068no—
542C2×C42—1061no—
543C2×C42—1061no—
544C2×C42—1061no—
545C2×C42C22×D5311yescharacteristic
546#107—1062no—
547#106—1062no—
548#103—22no—
549#103—534no—
550#103—1062no—
551#102—22no—
552#102—534no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556C22⋊C8—534no—
557C22⋊C8—1062no—
558#97—1062no—
559#97—1062no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563C24—21no—
564C24—531no—
565C24—1061no—
566#41—1068no—
567#41—1068no—
568#41—1068no—
569#41—1068no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8C2×C4×D5312yes—
574C2×Q8D4×D5312yes—
575C2×Q8#1171994712yes—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—532no—
582C2×D4—532no—
583C2×D4—532no—
584C2×D4—1064no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4—1064no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4C2×C4×D5312yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—532no—
601C22×C4—532no—
602C22×C4—1064no—
603C22×C4—1064no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1064no—
608C22×C4—1064no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1062no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—2121no—
618C22×C4—2121no—
619C22×C4—2121no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4D4×D5311yescharacteristic
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4C23×D5311yescharacteristic
630SD16—28no—
631D8—1068no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—532no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8C2×C4×D5312yes—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—532no—
649C4⋊C4—532no—
650C4⋊C4—1064no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—2122no—
656C4⋊C4D4×D5312yes—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1064no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C42—24no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—532no—
669C42—532no—
670C42—1062no—
671C42—1062no—
672C42—1064no—
673C42—1064no—
674C42—2122no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—532no—
683C23—1062no—
684C23—1062no—
685C23—1061no—
686C23—1062no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23C2×D4×D5311yescharacteristic
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—22no—
700Q8#1313317714yescomplemented
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—534no—
706D4—10616no—
707D4—1062no—
708D4—1062no—
709D4—1062no—
710D4—2128no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—532no—
726C2×C4—532no—
727C2×C4—532no—
728C2×C4—10616no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—4244no—
742C2×C4—2124no—
743C2×C4—2128no—
744C2×C4—2124no—
745C2×C4—2128no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4#1313324412yes—
754C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
757C2×C4#41×D5311yescharacteristic
758C2×C4#41×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
760C8—22no—
761C8—41no—
762C8—1062no—
763C8—2121no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—1062no—
772C22—1062no—
773C22—1064no—
774C22—1062no—
775C22—2121no—
776C22—2122no—
777C22—2121no—
778C22—2122no—
779C22—2122no—
780C22—2122no—
781C22—2121no—
782C22—2122no—
783C22—2121no—
784C22—2122no—
785C22C4×D4×D5311yescharacteristic
786C22#120×D5311yescharacteristic
787C22#1681113311yescharacteristic
788C22C2×#1313324411yescharacteristic
789C22#1681141911yescharacteristic
790C22#1681142011yescharacteristic
791C22#1681142211yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—24no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—81no—
797C4—1062no—
798C4—1062no—
799C4—1062no—
800C4—4241no—
801C4—2122no—
802C4—2122no—
803C4C4×D4×D5311yescharacteristic
804C4C2×#1313317711yescharacteristic
805C4#1681113111yescharacteristic
806C4#1681113311yescharacteristic
807C2—82no—
808C2—2122no—
809C2—2124no—
810C2#2027722011yescharacteristic
811C2#2028351011yescharacteristic
812C2C4×#1313324411yescharacteristic
813C2#2028395311yescharacteristic
814C2#2028396611yescharacteristic
815C2#2028482311yescharacteristic
816C2#2028486511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810767C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#21456
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11719949C2semidirect
3. C2×#16810732C2semidirect
4. C2×#16810724C2semidirect
5. #20277231C2semidirect
6. #20275066C2semidirect
7. #20275034C2semidirect
8. #20274983C2semidirect
9. #20274965C2semidirect
10. #20274917C2semidirect
11. #20274654C2semidirect
12. #20274547C2semidirect
13. #20274539C2semidirect
14. #20274476C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
32. #16810767C4semidirect
69. C2×#11719949C2×C4semidirect
82. C2×#11719922C2×C4semidirect
86. #13133188C2×C4semidirect
88. Q8×Dic53D4semidirect
96. #13133179D4semidirect
124. #13133141C2×C4semidirect
126. #13133139C2×C4semidirect
130. #13133129C2×C4semidirect
140. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
291. Q8×C53C4×D4semidirect
341. D212C4×D4semidirect
404. #1880D53semidirect
472. C53#21456semidirect
493. C2×SD16C4×D53semidirect
700. Q8#13133177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117199492
C2×#168107672
C2×#168107322
C2×#168107242
#202772312
#202750662
#202750342
#202749832
#202749652
#202749172
#202746542
#202745472
#202745392
#202744762
C53×#18802
#2145653