Finite Group Databasebeta

← #27389793

Subgroups — #27389793

Order 13568.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274653C211yesmaximal, characteristic
12#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20#16811091—24no—
21#16811091—24no—
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133177—21no—
29C2×#13133174—21no—
30C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×C42×D53—21no—
32#16810787C418yescomplemented
33#16810729—24no—
34#16810722—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810519C2211yescharacteristic
48#16810505—21no—
49#16810495—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810474—21no—
52C22⋊C4×Dic53—21no—
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945C2×C414yes—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53D411yescharacteristic
75C23×Dic53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C2×Dic212—22no—
80C2×Dic212—22no—
81C2×Dic212C2×C414yescomplemented
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913C2×C414yescomplemented
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133196—22no—
88#13133196C2×C414yescomplemented
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93#13133182—22no—
94#13133182D414yes—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179D414yes—
99#13133177—28no—
100#13133177—28no—
101#13133174—28no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C42×D53—28no—
122#13133142C2×C414yescomplemented
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133139C2×C414yescomplemented
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130C22⋊#88322—22no—
131#13133127—22no—
132#13133127—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—22no—
141#117×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53—21no—
149#107×C53—22no—
150#106×C53—22no—
151C22⋊C8×C53C2×C414yescomplemented
152#95×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C22×C412yes—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53#4112yes—
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—41no—
177C22×Dic53—41no—
178C22×Dic53—41no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719945—28no—
184#11719945—28no—
185#11719945—28no—
186#11719945—28no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C22×C412yes—
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×D212#4112yes—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—24no—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C22×C412yes—
211C2×Dic106C22×C412yes—
212C2×Dic106C2×D412yes—
213C2×Dic106#4112yes—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53C22×C412yes—
219C2×C8×C53C22×C412yes—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C22⋊C4×C53—24no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C42×C53—24no—
231C22⋊Dic53—24no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53C22×C412yes—
236#11719919—24no—
237#11719919—24no—
238#11719919—24no—
239#11719919—42no—
240#11719919—42no—
241C4×Dic53—24no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—22no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—42no—
248C4×Dic53—42no—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257Dic212—28no—
258#11719913—28no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53C4×D412yes—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C4×D412yes—
293C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D53—216no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—44no—
315C2×Dic53—44no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53#12012yes—
321C2×Dic53#12012yes—
322C2×Dic53#13712yes—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212C4×D414yes—
327C4×D53—216no—
328C4×D53—48no—
329C4×D53—48no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106C4×D414yes—
338C8×C53—22no—
339C8×C53—22no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#21457—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
351C22×C53C2×#12011yescharacteristic
352C22×C53#52511yescharacteristic
353C22×C53C2×#13711yescharacteristic
354C22×C53#57511yescharacteristic
355C22×C53#57511yescharacteristic
356C22×C53#57511yescharacteristic
357C2×D53—24no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C4×C53—22no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—81no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
371C4×C53#52511yescharacteristic
372C4×C53#52511yescharacteristic
373Dic53—22no—
374Dic53—22no—
375Dic53—22no—
376Dic53—24no—
377Dic53—42no—
378Dic53—41no—
379Dic53—42no—
380C2×C4×#41—531no—
381C2×#452—531no—
382C2×#441—531no—
383C2×#440—531no—
384C4×C22⋊Q8—531no—
385#1878—531no—
386#1877—531no—
387#1873—531no—
388#1864—531no—
389#1863—531no—
390#1854D5311yescharacteristic, complemented
391#1788—531no—
392#1763—531no—
393#1762—531no—
394#1749—531no—
395C2×C53—42no—
396C2×C53C4×#12011yescharacteristic
397C2×C53#294311yescharacteristic
398C2×C53C4×#13711yescharacteristic
399C2×C53#300511yescharacteristic
400C2×C53#300711yescharacteristic
401C2×C53#311111yescharacteristic
402C2×C53#311611yescharacteristic
403D53—44no—
404C22×#41—531no—
405C22×Q16—531no—
406C22×SD16—531no—
407C2×C22⋊Q8—531no—
408C4×#41—1064no—
409C4×#41—1064no—
410C2×C4×Q8—531no—
411C2×C4×Q8—531no—
412C2×C4×Q8—531no—
413C2×C4×D4—531no—
414C2×C4×D4—531no—
415C2×C4×D4—1061no—
416C2×C4×D4—1061no—
417C2×#117—1061no—
418C2×#117C2×D5311yescharacteristic
419C22×C42—531no—
420C22×C42—1061no—
421#452—538no—
422#441—1064no—
423#440—1064no—
424C2×#107C2×D5311yescharacteristic
425C2×#106C2×D5311yescharacteristic
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×C22⋊C8—531no—
435C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436C2×#97—531no—
437C2×#97—531no—
438#391—531no—
439#389—531no—
440#387—1061no—
441#385—1061no—
442#380C2×D5311yescharacteristic
443C4×C4⋊C4—531no—
444C4×C4⋊C4—1061no—
445C4×C22⋊C4—1061no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340C2×D5311yescharacteristic
449#340C2×D5311yescharacteristic
450#336—531no—
451#336—531no—
452C53#2145711yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2×#41—534no—
454C2×#41—1062no—
455C2×#41—1062no—
456C2×#41—1062no—
457C2×#41—1062no—
458C2×#41—1062no—
459C22×Q8—531no—
460C22×Q8—531no—
461C22×D4—531no—
462C22×D4—1061no—
463C23×C4—531no—
464C23×C4—531no—
465C23×C4—1061no—
466C23×C4—1061no—
467C23×C4—1061no—
468C23×C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×Q16—534no—
470C2×Q16—1062no—
471C2×Q16—1062no—
472C2×SD16—534no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479C22⋊Q8—534no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C4×Q8—534no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×D4—534no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1068no—
490C4×D4—1068no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493#117—22no—
494#117—22no—
495#117—1068no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—531no—
514C2×C42—531no—
515C2×C42—531no—
516C2×C42—1068no—
517C2×C42—1062no—
518C2×C42—1062no—
519C2×C42—1061no—
520C2×C42—1061no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42—1061no—
523#107—22no—
524#106—22no—
525#103—534no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#102—534no—
531#102—1062no—
532#102—1062no—
533C22⋊C8—1062no—
534C22⋊C8C4×D5314yescomplemented
535#97—1062no—
536#97—1062no—
537#95—21no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542C24—1061no—
543C24D4×D5311yescharacteristic
544#41—1068no—
545#41—1068no—
546#41—1068no—
547#41—1068no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×D4—532no—
561C2×D4—532no—
562C2×D4—532no—
563C2×D4—1064no—
564C2×D4—1064no—
565C2×D4—1064no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—1064no—
582C22×C4—1064no—
583C22×C4—1064no—
584C22×C4—1064no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1064no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4—2122no—
595C22×C4—2122no—
596C22×C4—2121no—
597C22×C4—2121no—
598C22×C4—2121no—
599C22×C4C2×C4×D5312yes—
600C22×C4D4×D5311yescharacteristic
601C22×C4#1171994912yes—
602C22×C4C23×D5311yescharacteristic
603Q16—1068no—
604SD16—1068no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8C2×C4×D5312yes—
616C2×C8C2×C4×D5312yes—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—532no—
624C4⋊C4—1064no—
625C4⋊C4—1064no—
626C4⋊C4—1064no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—2122no—
629C4⋊C4—2122no—
630C4⋊C4D4×D5312yes—
631C4⋊C4D4×D5312yes—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1064no—
637C42—24no—
638C42—532no—
639C42—532no—
640C42—1062no—
641C42—1062no—
642C42—1064no—
643C42—1064no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—2122no—
647C42—2122no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—1062no—
655C23—1062no—
656C23—1062no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23#1313317912yes—
662C23C2×D4×D5311yescharacteristic
663Q8—534no—
664Q8—1062no—
665Q8—1062no—
666Q8—1062no—
667Q8—1062no—
668Q8—1062no—
669Q8—2121no—
670Q8—2121no—
671D4—534no—
672D4—10616no—
673D4—1062no—
674D4—1062no—
675D4—1062no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—532no—
695C2×C4—532no—
696C2×C4—532no—
697C2×C4—10616no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—2128no—
713C2×C4—2128no—
714C2×C4—2124no—
715C2×C4—2124no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4#1313317912yes—
721C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
724C2×C4#41×D5311yescharacteristic
725C2×C4#41×D5311yescharacteristic
726C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—22no—
729C8—2121no—
730C8—2121no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—1064no—
739C22—2122no—
740C22—2122no—
741C22—2122no—
742C22—2122no—
743C22—2122no—
744C22—2122no—
745C22C2×#1313317911yescharacteristic
746C22#120×D5311yescharacteristic
747C22#1681113111yescharacteristic
748C22#137×D5311yescharacteristic
749C22#1681141911yescharacteristic
750C22#1681142011yescharacteristic
751C22#1681142011yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—1062no—
758C4—1062no—
759C4—1062no—
760C4—1064no—
761C4—2121no—
762C4—2122no—
763C4—2122no—
764C4C4×D4×D5311yescharacteristic
765C4C4×D4×D5311yescharacteristic
766C4#1681113611yescharacteristic
767C4#1681113611yescharacteristic
768C2—42no—
769C2—2124no—
770C2#2027721611yescharacteristic
771C2#2028351511yescharacteristic
772C2#2028353311yescharacteristic
773C2#2028395311yescharacteristic
774C2#2028397211yescharacteristic
775C2#2028481911yescharacteristic
776C2#2028487211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#21457
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810729C2semidirect
4. C2×#16810722C2semidirect
5. #20277243C2semidirect
6. #20275057C2semidirect
7. #20275050C2semidirect
8. #20275027C2semidirect
9. #20274973C2semidirect
10. #20274966C2semidirect
12. #20274544C2semidirect
13. #20274539C2semidirect
14. #20274479C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
32. #16810787C4semidirect
81. C2×Dic212C2×C4semidirect
84. C2×#11719913C2×C4semidirect
88. #13133196C2×C4semidirect
122. #13133142C2×C4semidirect
127. #13133139C2×C4semidirect
151. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
390. #1854D53semidirect
452. C53#21457semidirect
534. C22⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110912
C2×#168107872
C2×#168107292
C2×#168107222
#202772432
#202750572
#202750502
#202750272
#202749732
#202749662
#202746532
#202745442
#202745392
#202744792
C53×#18542
#2145753