Finite Group Databasebeta

← #27389795

Subgroups — #27389795

Order 13568.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11719949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274654C211yesmaximal, characteristic
12#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C4×#11719949—24no—
21C4×#11719949—24no—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133179—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133175—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×C42×D53—21no—
31C2×C42×D53C2211yescharacteristic
32#16810788C418yescomplemented
33#16810727—24no—
34#16810722—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810529C2211yescharacteristic
47#16810506—21no—
48#16810494—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810470—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810378C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#336C2211yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949C2×C414yes—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925C2×C414yescomplemented
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913C2×C414yescomplemented
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133197—22no—
88#13133197C2×C414yescomplemented
89Q8×Dic53—22no—
90Q8×Dic53D414yes—
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93C4×D212—28no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96#13133179—28no—
97#13133179—22no—
98#13133179D414yes—
99#13133175—28no—
100#13133175—22no—
101#13133175—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C42×D53—28no—
120C42×D53—22no—
121C42×D53—22no—
122#13133148—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133140—22no—
126#13133139—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137C2×C414yescomplemented
129#13133129—22no—
130#13133129C2×C414yescomplemented
131#13133127—22no—
132#13133127—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C53—22no—
141C4×Q8×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#107×C53—22no—
150#103×C53—22no—
151#103×C53C2×C414yescomplemented
152#95×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C22×C412yes—
159C2×Q8×C53C2×D412yes—
160C2×Q8×C53#4112yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719949—28no—
175#11719949—28no—
176#11719949—28no—
177#11719949—28no—
178C2×D212—24no—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212C22×C412yes—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×D212#4112yes—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53C22×C412yes—
207C2×C4×D53#4112yes—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C22×C412yes—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53C22×C412yes—
220C4⋊C4×C53—24no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—42no—
226C4⋊C4×C53C22×C412yes—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C42×C53—24no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231#11719925—28no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—24no—
239C4⋊Dic53—24no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—42no—
244C4×Dic53—24no—
245C4×Dic53—22no—
246C4×Dic53—24no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—42no—
249C4×Dic53—42no—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251C4×Dic53C2×D412yes—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322C22×C412yes—
258#11719913—28no—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—22no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53C4×D412yes—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53C4×D414yes—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53#13712yes—
296C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53C4×D412yes—
318C2×Dic53#12012yes—
319C2×Dic53#12012yes—
320D212—216no—
321D212—22no—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212C4×D414yes—
325C4×D53—216no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—22no—
329C4×D53—22no—
330C4×D53—44no—
331C4×D53—44no—
332C4×D53—48no—
333C4×D53—48no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338C8×C53—22no—
339C8×C53—41no—
340#88322—22no—
341#88322—41no—
342#21457—531nomaximal, Sylow
343C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C22×C53#52511yescharacteristic
346C22×C53C2×#13711yescharacteristic
347C22×C53#57511yescharacteristic
348C22×C53#57511yescharacteristic
349C22×C53#57511yescharacteristic
350C2×D53—22no—
351C2×D53—22no—
352C2×D53—22no—
353C2×D53—24no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—42no—
364C4×C53—22no—
365C4×C53—24no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—81no—
370C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
371C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
372C4×C53#52511yescharacteristic
373C4×C53#52511yescharacteristic
374Dic53—22no—
375Dic53—22no—
376Dic53—22no—
377Dic53—42no—
378Dic53—42no—
379Dic53—81no—
380C2×C4×#41—531no—
381C2×#452—531no—
382C2×#441—531no—
383C2×#440—531no—
384C4×C22⋊Q8—531no—
385#1878—531no—
386#1877—531no—
387#1873—531no—
388#1864—531no—
389#1863D5311yescharacteristic, complemented
390#1854—531no—
391#1788—531no—
392#1763—531no—
393#1762—531no—
394#1749—531no—
395C2×C53C4×#12011yescharacteristic
396C2×C53#294311yescharacteristic
397C2×C53C4×#13711yescharacteristic
398C2×C53#300511yescharacteristic
399C2×C53#300711yescharacteristic
400C2×C53#311111yescharacteristic
401C2×C53#311611yescharacteristic
402D53—42no—
403D53—44no—
404C22×#41—531no—
405C22×Q16—531no—
406C22×SD16—531no—
407C2×C22⋊Q8—531no—
408C4×#41—1064no—
409C4×#41—1064no—
410C2×C4×Q8—531no—
411C2×C4×Q8—531no—
412C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
413C2×C4×D4—531no—
414C2×C4×D4—531no—
415C2×C4×D4—1061no—
416C2×C4×D4—1061no—
417C2×#117—531no—
418C2×#117—1061no—
419C22×C42—531no—
420C22×C42—1061no—
421#452—538no—
422#441—1064no—
423#440—1064no—
424C2×#107C2×D5311yescharacteristic
425C2×#106—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103C2×D5311yescharacteristic
430C2×#103C2×D5311yescharacteristic
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×C22⋊C8—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×#97—531no—
437C2×#97—531no—
438#391—531no—
439#389C2×D5311yescharacteristic
440#387—1061no—
441#385—1061no—
442#380—531no—
443C4×C4⋊C4—531no—
444C4×C4⋊C4—1061no—
445C4×C22⋊C4—1061no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340C2×D5311yescharacteristic
450#336—531no—
451#336C2×D5311yescharacteristic
452C53#2145711yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2×#41—534no—
454C2×#41—1062no—
455C2×#41—1062no—
456C2×#41—1062no—
457C2×#41—1062no—
458C2×#41—1062no—
459C22×Q8—531no—
460C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
461C22×D4—531no—
462C22×D4—1061no—
463C23×C4—531no—
464C23×C4—531no—
465C23×C4—531no—
466C23×C4—1061no—
467C23×C4—1061no—
468C23×C4—1061no—
469C2×Q16—534no—
470C2×Q16—1062no—
471C2×Q16—1062no—
472C2×SD16—534no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479C22⋊Q8—534no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C4×Q8—22no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—534no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×D4—534no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1068no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1068no—
493#117—1062no—
494#117—1068no—
495#117—1062no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—531no—
514C2×C42—531no—
515C2×C42—1062no—
516C2×C42—1062no—
517C2×C42—1068no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42—1061no—
520C2×C42—1061no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42C22×D5311yescharacteristic
523#107—22no—
524#106—1062no—
525#103—22no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103C4×D5314yescomplemented
530#102—534no—
531#102—1062no—
532#102—1062no—
533C22⋊C8—534no—
534C22⋊C8—1062no—
535#97—1062no—
536#97—1062no—
537#95—21no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542C24—531no—
543C24—1061no—
544#41—1068no—
545#41—1068no—
546#41—1068no—
547#41—1068no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8C2×C4×D5312yes—
558C2×Q8D4×D5312yes—
559C2×Q8#1171994912yes—
560C2×D4—532no—
561C2×D4—532no—
562C2×D4—532no—
563C2×D4—1064no—
564C2×D4—1064no—
565C2×D4—1064no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—532no—
577C22×C4—532no—
578C22×C4—1064no—
579C22×C4—1064no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1064no—
583C22×C4—1064no—
584C22×C4—1064no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—2121no—
594C22×C4—2121no—
595C22×C4—2121no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4D4×D5311yescharacteristic
601C22×C4D4×D5311yescharacteristic
602C22×C4C23×D5311yescharacteristic
603Q16—1068no—
604SD16—1068no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—532no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8C2×C4×D5312yes—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—532no—
624C4⋊C4—1064no—
625C4⋊C4—1064no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—2122no—
630C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
631C4⋊C4D4×D5312yes—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—2122no—
637C42—24no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—532no—
641C42—532no—
642C42—1062no—
643C42—1062no—
644C42—1064no—
645C42—1064no—
646C42—2122no—
647C42—2122no—
648C23—532no—
649C23—1062no—
650C23—1062no—
651C23—1061no—
652C23—1062no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—1061no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23C2×D4×D5311yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—1062no—
667Q8—1062no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670Q8#1313317914yes—
671D4—534no—
672D4—10616no—
673D4—1062no—
674D4—1062no—
675D4—1062no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—532no—
694C2×C4—532no—
695C2×C4—532no—
696C2×C4—10616no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—2124no—
710C2×C4—2128no—
711C2×C4—2124no—
712C2×C4—2128no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4#1313324912yes—
721C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
724C2×C4#41×D5311yescharacteristic
725C2×C4#41×D5311yescharacteristic
726C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—1062no—
730C8—2121no—
731C22—1062no—
732C22—1062no—
733C22—1064no—
734C22—1062no—
735C22—2121no—
736C22—2122no—
737C22—2121no—
738C22—2122no—
739C22—2122no—
740C22—2122no—
741C22—2121no—
742C22—2122no—
743C22—2121no—
744C22—2122no—
745C22C4×D4×D5311yescharacteristic
746C22#120×D5311yescharacteristic
747C22#1681113611yescharacteristic
748C22C2×#1313324911yescharacteristic
749C22#1681141911yescharacteristic
750C22#1681142011yescharacteristic
751C22#1681142211yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—24no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—1062no—
759C4—1062no—
760C4—1062no—
761C4—4241no—
762C4—2122no—
763C4—2122no—
764C4C4×D4×D5311yescharacteristic
765C4C2×#1313317911yescharacteristic
766C4#1681113111yescharacteristic
767C4#1681113611yescharacteristic
768C2—2122no—
769C2—2124no—
770C2#2027721611yescharacteristic
771C2#2028351011yescharacteristic
772C2C4×#1313324911yescharacteristic
773C2#2028395311yescharacteristic
774C2#2028397411yescharacteristic
775C2#2028483111yescharacteristic
776C2#2028488011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1863C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1863D53
hypocenterC53#21457
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810727C2semidirect
4. C2×#16810722C2semidirect
5. #20277245C2semidirect
6. #20275056C2semidirect
7. #20275048C2semidirect
8. #20275026C2semidirect
9. #20274975C2semidirect
10. #20274911C2semidirect
12. #20274547C2semidirect
13. #20274539C2semidirect
14. #20274476C2semidirect
15. C53×#1863C2semidirect
32. #16810788C4semidirect
81. C2×#11719925C2×C4semidirect
84. C2×#11719913C2×C4semidirect
88. #13133197C2×C4semidirect
128. #13133137C2×C4semidirect
130. #13133129C2×C4semidirect
151. #103×C53C2×C4semidirect
389. #1863D53semidirect
452. C53#21457semidirect
529. #103C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117199492
C2×#168107882
C2×#168107272
C2×#168107222
#202772452
#202750562
#202750482
#202750262
#202749752
#202749112
#202746542
#202745472
#202745392
#202744762
C53×#18632
#2145753