Finite Group Databasebeta

← #27389804

Subgroups — #27389804

Order 13568.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19#16811098—24no—
20#16811098—24no—
21C2×D4×Dic53—21no—
22C2×D4×Dic53—21no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Dic53—21no—
31C22×C22⋊Dic53—21no—
32#16810757C418yescomplemented
33#16810732—24no—
34#16810703—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44#16810524C2211yescharacteristic, complemented
45#16810523—21no—
46#16810519C2211yescharacteristic, complemented
47#16810515—21no—
48#16810499—21no—
49#16810497—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C23×Dic53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922C2×C414yescomplemented
76C2×#11719922C2×C414yescomplemented
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133191—22no—
80#13133191C2×C414yescomplemented
81D4×Dic53—28no—
82D4×Dic53—28no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53D414yescomplemented
90D4×Dic53D414yescomplemented
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133176—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176—22no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—28no—
104C2×C22⋊Dic53—28no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133150—22no—
121#13133148—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133138C2×C414yescomplemented
125#13133138C2×C414yescomplemented
126C22⋊#88322C2×C414yescomplemented
127#13133127—22no—
128C8×Dic53—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C25×C53—21no—
132C22×D4×C53—22no—
133C22×D4×C53—22no—
134C22×D4×C53—22no—
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53—22no—
138C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152#95×C53—21no—
153C24×C53—24no—
154C24×C53—24no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53—24no—
158C24×C53—81no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—28no—
166C2×D4×C53—28no—
167C2×D4×C53—24no—
168C2×D4×C53—28no—
169C2×D4×C53—28no—
170C2×D4×C53—24no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53C22×C412yes—
178C2×D4×C53C22×C412yes—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53#4112yes—
182C2×D4×C53#4112yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C22×C412yes—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53#4112yes—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—24no—
200C22×Dic53—24no—
201C22×Dic53—24no—
202C22×Dic53—24no—
203C22×Dic53—81no—
204C22×Dic53—81no—
205C22×Dic53—81no—
206C22×Dic53—81no—
207C22×Dic53—81no—
208C22×Dic53—81no—
209C22×Dic53—81no—
210C22×Dic53—81no—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212C22×C412yes—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—81no—
223C2×C4×D53—81no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—81no—
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53—24no—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—24no—
241C22⋊Dic53—24no—
242#11719922—28no—
243#11719922—28no—
244#11719921—24no—
245#11719921—42no—
246#11719921—81no—
247#11719921—81no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53C22×C412yes—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256#11719919—81no—
257C4×Dic53—24no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—81no—
261C4×Dic53C2×D412yes—
262C4×Dic53C2×D412yes—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322C22×C412yes—
268C2×#88322C22×C412yes—
269C23×C53—216no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—84no—
291C23×C53—84no—
292C23×C53—84no—
293C23×C53—84no—
294C23×C53—84no—
295C23×C53—84no—
296C23×C53C4×D412yes—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—22no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305D4×C53—216no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53C4×D414yes—
313D4×C53C4×D414yes—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53C4×D412yes—
327C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C22⋊D53—84no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—84no—
354C2×Dic53—84no—
355C2×Dic53—84no—
356C2×Dic53—84no—
357C2×Dic53#12012yes—
358C2×Dic53#12012yes—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363C4×D53—84no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—22no—
367#88322—22no—
368#21458—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—24no—
373C22×C53—24no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—816no—
391C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
392C22×C53C2×#12011yescharacteristic
393C22×C53#52511yescharacteristic
394C22×C53#57611yescharacteristic
395C22×C53#57611yescharacteristic
396C22×C53#57611yescharacteristic
397C22×C53#57711yescharacteristic
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C4×C53—22no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
409C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
410C4×C53#52511yescharacteristic
411C4×C53#52511yescharacteristic
412Dic53—22no—
413Dic53—22no—
414Dic53—42no—
415Dic53—41no—
416Dic53—42no—
417Dic53—41no—
418Dic53—42no—
419C2×#518—531no—
420C2×#447—531no—
421C2×#442—531no—
422C2×C4×D8—531no—
423#2324—531no—
424#1879—531no—
425#1879—531no—
426#1875—531no—
427#1864—531no—
428#1862—531no—
429#1854—531no—
430#1786D5311yescharacteristic, complemented
431#1762—531no—
432C4×#102—531no—
433#1750—531no—
434C2×C53—42no—
435C2×C53—44no—
436C2×C53—44no—
437C2×C53C4×#12011yescharacteristic
438C2×C53#294611yescharacteristic
439C2×C53#294811yescharacteristic
440C2×C53#300811yescharacteristic
441C2×C53#301211yescharacteristic
442C2×C53#311811yescharacteristic
443C2×C53#312211yescharacteristic
444D53—82no—
445C23×D4C2×D5311yescharacteristic
446C22×D8—531no—
447C22×D8—531no—
448C2×#121—531no—
449#518—1064no—
450#518—1064no—
451C2×C4×D4—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—531no—
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—1061no—
457C2×C4×D4—1061no—
458C2×#117—531no—
459C2×#117—531no—
460C22×C22⋊C4—1061no—
461C22×C22⋊C4—1061no—
462#447—538no—
463#442—1064no—
464C4×D8—1064no—
465C2×#107—531no—
466C2×#106—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102C2×D5311yescharacteristic
472C2×#102C2×D5311yescharacteristic
473C2×#102C2×D5311yescharacteristic
474C2×#102C2×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊C8—531no—
476C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
477C2×#97—531no—
478C2×C4×C8—531no—
479#390—531no—
480#390—1061no—
481#389—531no—
482#388—1061no—
483#386—1061no—
484#385—1061no—
485#380C2×D5311yescharacteristic
486C4×C4⋊C4—531no—
487#340—531no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490#340—531no—
491#336—531no—
492#336—531no—
493C53#2145811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C25—21no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4C4×D5314yescomplemented
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C22×D4C22×D5311yescharacteristic
506C23×C4—1061no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4—1061no—
511C23×C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×D8—534no—
513C2×D8—534no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—1062no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522#121—534no—
523#121—1062no—
524C4×D4—534no—
525C4×D4—534no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1068no—
533C4×D4—1068no—
534C4×D4—1062no—
535C4×D4—1062no—
536#117—1062no—
537#117—1062no—
538#117—1062no—
539#117—1062no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1068no—
556C2×C22⋊C4—1068no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—531no—
564C2×C42—1061no—
565C2×C42—1061no—
566#107—1062no—
567#106—1062no—
568#102—22no—
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—22no—
572#102—534no—
573#102—534no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576C22⋊C8—22no—
577C22⋊C8—534no—
578#97—1062no—
579C4×C8—1062no—
580#95—21no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583C24—24no—
584C24—24no—
585C24—21no—
586C24—21no—
587C24—24no—
588C24—81no—
589C24—81no—
590C24—81no—
591C24—81no—
592C24—1061no—
593C24D4×D5311yescharacteristic
594C2×D4—24no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—28no—
597C2×D4—28no—
598C2×D4—28no—
599C2×D4—28no—
600C2×D4—24no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—532no—
608C2×D4—1064no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4C2×C4×D5312yes—
617C2×D4C2×C4×D5312yes—
618C2×D4D4×D5312yes—
619C2×D4D4×D5312yes—
620C2×D4#1171994712yes—
621C2×D4#1171994712yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—1064no—
633C22×C4—1064no—
634C22×C4—1064no—
635C22×C4—1064no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—4241no—
640C22×C4—4241no—
641C22×C4—4241no—
642C22×C4—4241no—
643C22×C4—4241no—
644C22×C4—4241no—
645C22×C4—4241no—
646C22×C4—4241no—
647C22×C4—4241no—
648C22×C4—4241no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4C2×C4×D5312yes—
651C22×C4D4×D5311yescharacteristic
652C22×C4#1171994712yes—
653C22×C4C23×D5311yescharacteristic
654D8—1068no—
655D8—1068no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—532no—
663C2×C8—532no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—532no—
673C4⋊C4—532no—
674C4⋊C4—532no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—81no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1064no—
685C22⋊C4—1064no—
686C22⋊C4—1064no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—1064no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—4241no—
691C22⋊C4—4241no—
692C22⋊C4—2122no—
693C42—532no—
694C42—532no—
695C42—1064no—
696C42—1061no—
697C42—1061no—
698C42—4241no—
699C23—216no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—21no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—84no—
721C23—84no—
722C23—84no—
723C23—84no—
724C23—84no—
725C23—84no—
726C23—1062no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23#1313317712yes—
734C23C2×D4×D5311yescharacteristic
735D4—216no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—22no—
742D4—1062no—
743D4—1062no—
744D4—4244no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4#1313317714yes—
748D4#1313317714yes—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—532no—
762C2×C4—532no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—4244no—
777C2×C4—4244no—
778C2×C4—4244no—
779C2×C4—4244no—
780C2×C4—4244no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4#1313317712yes—
788C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
790C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
792C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
793C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—1062no—
797C8—1062no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—24no—
802C22—24no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—41no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—41no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—816no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22—2122no—
827C22C2×#1313317711yescharacteristic
828C22#120×D5311yescharacteristic
829C22#1681112911yescharacteristic
830C22#1681142411yescharacteristic
831C22#1681142711yescharacteristic
832C22#1681142711yescharacteristic
833C22#1681142911yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—1062no—
838C4—1062no—
839C4—2121no—
840C4—2122no—
841C4—2121no—
842C4—2122no—
843C4—2122no—
844C4C2×#1313317711yescharacteristic
845C4C2×#1313317711yescharacteristic
846C4#1681112911yescharacteristic
847C4#1681112911yescharacteristic
848C2—42no—
849C2—44no—
850C2—44no—
851C2—4242no—
852C2#2027721411yescharacteristic
853C2#2028354111yescharacteristic
854C2#2028356311yescharacteristic
855C2#2028397811yescharacteristic
856C2#2028402011yescharacteristic
857C2#2028490011yescharacteristic
858C2#2028495211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#21458
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811098C2semidirect
3. C2×#16810732C2semidirect
4. C2×#16810703C2semidirect
5. #20277404C2semidirect
6. #20275061C2semidirect
7. #20275061C2semidirect
8. #20275035C2semidirect
9. #20274974C2semidirect
10. #20274960C2semidirect
11. #20274912C2semidirect
12. #20274542C2semidirect
13. #102×Dic53C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
27. C2×#13133179C22semidirect
32. #16810757C4semidirect
35. C2×#13133150C22semidirect
36. C2×#13133148C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133127C22semidirect
43. C2×C8×Dic53C22semidirect
44. #16810524C22semidirect
46. #16810519C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
75. C2×#11719922C2×C4semidirect
76. C2×#11719922C2×C4semidirect
80. #13133191C2×C4semidirect
89. D4×Dic53D4semidirect
90. D4×Dic53D4semidirect
124. #13133138C2×C4semidirect
125. #13133138C2×C4semidirect
126. C22⋊#88322C2×C4semidirect
138. C22×D4×C53C2×C4semidirect
430. #1786D53semidirect
493. C53#21458semidirect
503. C22×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110982
C2×#168107572
C2×#168107322
C2×#168107032
#202774042
#202750612
#202750352
#202749742
#202749602
#202749122
#202745422
#102×Dic532
#202744832
C53×#17862
#2145853