Finite Group Databasebeta

← #27389808

Subgroups — #27389808

Order 13568.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20#16811097—24no—
21#16811097—24no—
22C2×C4×D212—21no—
23C2×C4×D212—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810759C418yescomplemented
33#16810734—24no—
34#16810705—24no—
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810524C2211yescharacteristic, complemented
47#16810523—21no—
48#16810519C2211yescharacteristic, complemented
49#16810515—21no—
50#16810499—21no—
51#16810497—21no—
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212C2×C414yescomplemented
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—22no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424C2×C414yescomplemented
86C2×D424C2×C414yescomplemented
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133191—22no—
90#13133191C2×C414yescomplemented
91C4×D212—28no—
92C4×D212—28no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101#13133179D414yescomplemented
102#13133179D414yescomplemented
103#13133176—22no—
104#13133176—22no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C22⋊C4×D53—28no—
120C22⋊C4×D53—28no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133139C2×C414yescomplemented
125#13133139C2×C414yescomplemented
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132C22⋊#88322—22no—
133#13133127—22no—
134C8×Dic53—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—22no—
141#117×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53—21no—
149#107×C53—22no—
150#106×C53—22no—
151C22⋊C8×C53C2×C414yescomplemented
152#95×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—24no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—24no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C22×C412yes—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53#4112yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C2×D212—24no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—28no—
187C2×D212—28no—
188C2×D212—24no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—28no—
196C2×D212—28no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212C22×C412yes—
203C2×D212C22×C412yes—
204C2×D212C22×C412yes—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×D212C2×D412yes—
207C2×D212#4112yes—
208C2×D212#4112yes—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—24no—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—81no—
215C2×C4×D53—81no—
216C2×C4×D53—81no—
217C2×C4×D53—81no—
218C2×C4×D53—81no—
219C2×C4×D53—81no—
220C2×C4×D53—81no—
221C2×C4×D53—81no—
222C2×C4×D53—81no—
223C2×C4×D53—81no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53C22×C412yes—
229C2×C8×C53C22×C412yes—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53C2×D412yes—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53—81no—
240C42×C53—24no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—22no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—42no—
249#11719921—81no—
250#11719921—81no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4⋊Dic53C22×C412yes—
255#11719919—81no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—81no—
259C4×Dic53C2×D412yes—
260C4×Dic53C2×D412yes—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267D424—28no—
268D424—28no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53C4×D412yes—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—22no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—22no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—216no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53C4×D412yes—
324C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C22⋊D53—84no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53#12012yes—
345C2×Dic53#12012yes—
346D212—216no—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212C4×D414yes—
358D212C4×D414yes—
359C4×D53—84no—
360C4×D53—84no—
361C4×D53—84no—
362C4×D53—84no—
363C4×D53—84no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—22no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#21458—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C22×C53#52511yescharacteristic
379C22×C53#57611yescharacteristic
380C22×C53#57611yescharacteristic
381C22×C53#57611yescharacteristic
382C22×C53#57711yescharacteristic
383C2×D53—24no—
384C2×D53—24no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—816no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C4×C53—22no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
411C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
412C4×C53#52511yescharacteristic
413C4×C53#52511yescharacteristic
414Dic53—22no—
415Dic53—22no—
416Dic53—42no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419C2×#518—531no—
420C2×#447—531no—
421C2×#442—531no—
422C2×C4×D8—531no—
423#2324—531no—
424#1879—531no—
425#1879—531no—
426#1875—531no—
427#1864—531no—
428#1862—531no—
429#1854D5311yescharacteristic, complemented
430#1786—531no—
431#1762—531no—
432C4×#102—531no—
433#1750—531no—
434C2×C53—42no—
435C2×C53C4×#12011yescharacteristic
436C2×C53#294611yescharacteristic
437C2×C53#294811yescharacteristic
438C2×C53#300811yescharacteristic
439C2×C53#301211yescharacteristic
440C2×C53#311811yescharacteristic
441C2×C53#312211yescharacteristic
442D53—44no—
443D53—44no—
444D53—82no—
445C23×D4—531no—
446C22×D8—531no—
447C22×D8—531no—
448C2×#121—531no—
449#518—1064no—
450#518—1064no—
451C2×C4×D4—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—531no—
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—1061no—
457C2×C4×D4—1061no—
458C2×#117—531no—
459C2×#117C2×D5311yescharacteristic
460C22×C22⋊C4—1061no—
461C22×C22⋊C4—1061no—
462#447—538no—
463#442—1064no—
464C4×D8—1064no—
465C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
466C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×C22⋊C8—531no—
476C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
477C2×#97—531no—
478C2×C4×C8—531no—
479#390—531no—
480#390—1061no—
481#389—531no—
482#388—1061no—
483#386—1061no—
484#385—1061no—
485#380C2×D5311yescharacteristic
486C4×C4⋊C4—531no—
487#340—531no—
488#340—531no—
489#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#336—531no—
492#336—531no—
493C53#2145811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C25—1061no—
495C22×D4—534no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1062no—
506C23×C4—1061no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4—1061no—
511C23×C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×D8—534no—
513C2×D8—534no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—1062no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522#121—534no—
523#121—1062no—
524C4×D4—534no—
525C4×D4—534no—
526C4×D4—1068no—
527C4×D4—1068no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—1062no—
534C4×D4—1062no—
535C4×D4—1062no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538#117—1062no—
539#117—1062no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—1068no—
553C2×C22⋊C4—1068no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C42—21no—
563C2×C42—531no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42—1061no—
566#107—22no—
567#106—22no—
568#102—534no—
569#102—534no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576C22⋊C8—1062no—
577C22⋊C8C4×D5314yescomplemented
578#97—1062no—
579C4×C8—1062no—
580#95—21no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583C24—1064no—
584C24—1064no—
585C24—1064no—
586C24—1061no—
587C24—1061no—
588C24—1061no—
589C24—4241no—
590C24—4241no—
591C24—4241no—
592C24—4241no—
593C24D4×D5311yescharacteristic
594C2×D4—532no—
595C2×D4—532no—
596C2×D4—532no—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—532no—
600C2×D4—532no—
601C2×D4—1068no—
602C2×D4—1068no—
603C2×D4—1064no—
604C2×D4—1064no—
605C2×D4—1068no—
606C2×D4—1068no—
607C2×D4—1064no—
608C2×D4—1064no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—4241no—
621C2×D4—4241no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—1064no—
635C22×C4—1064no—
636C22×C4—1064no—
637C22×C4—1064no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—4241no—
640C22×C4—4241no—
641C22×C4—4241no—
642C22×C4—4241no—
643C22×C4—4241no—
644C22×C4—4241no—
645C22×C4—4241no—
646C22×C4—4241no—
647C22×C4—4241no—
648C22×C4—4241no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4C2×C4×D5312yes—
651C22×C4D4×D5311yescharacteristic
652C22×C4#1171994912yes—
653C22×C4C23×D5311yescharacteristic
654D8—1068no—
655D8—1068no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8C2×C4×D5312yes—
667C2×C8C2×C4×D5312yes—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—532no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—4241no—
679C4⋊C4D4×D5312yes—
680C4⋊C4D4×D5312yes—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—81no—
683C22⋊C4—1064no—
684C22⋊C4—1064no—
685C22⋊C4—1064no—
686C22⋊C4—1064no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—4241no—
691C22⋊C4—4241no—
692C22⋊C4—2122no—
693C42—24no—
694C42—532no—
695C42—532no—
696C42—1061no—
697C42—1061no—
698C42—4241no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—10616no—
706C23—1062no—
707C23—1062no—
708C23—1062no—
709C23—1062no—
710C23—1062no—
711C23—1062no—
712C23—1062no—
713C23—4244no—
714C23—4244no—
715C23—4244no—
716C23—4244no—
717C23—4244no—
718C23—4244no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23#1313317912yes—
734C23C2×D4×D5311yescharacteristic
735D4—534no—
736D4—534no—
737D4—10616no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—1062no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—1062no—
746D4—4244no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—532no—
768C2×C4—532no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—4244no—
781C2×C4—4244no—
782C2×C4—4244no—
783C2×C4—4244no—
784C2×C4—4244no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4#1313317912yes—
788C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
790C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
791C2×C4#41×D5311yescharacteristic
792C2×C4#41×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—2121no—
797C8—2121no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—1064no—
806C22—1064no—
807C22—42416no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22—2122no—
827C22C2×#1313317911yescharacteristic
828C22#120×D5311yescharacteristic
829C22#1681113111yescharacteristic
830C22#1681142511yescharacteristic
831C22#1681142511yescharacteristic
832C22#1681142711yescharacteristic
833C22#1681143211yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—42no—
836C4—42no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—1062no—
840C4—1062no—
841C4—2121no—
842C4—2121no—
843C4—2122no—
844C4C4×D4×D5311yescharacteristic
845C4C4×D4×D5311yescharacteristic
846C4#1681113611yescharacteristic
847C4#1681113611yescharacteristic
848C2—42no—
849C2—4242no—
850C2—2124no—
851C2—2124no—
852C2#2027721611yescharacteristic
853C2#2028354511yescharacteristic
854C2#2028356611yescharacteristic
855C2#2028398011yescharacteristic
856C2#2028402311yescharacteristic
857C2#2028490211yescharacteristic
858C2#2028495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810759C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#21458
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811097C2semidirect
3. C2×#16810734C2semidirect
4. C2×#16810705C2semidirect
5. #20277404C2semidirect
6. #20275064C2semidirect
7. #20275064C2semidirect
8. #20275037C2semidirect
9. #20274973C2semidirect
10. #20274959C2semidirect
11. #20274645C2semidirect
12. #20274539C2semidirect
13. #20274529C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
28. C2×#13133179C22semidirect
32. #16810759C4semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133127C22semidirect
45. C2×C8×Dic53C22semidirect
46. #16810524C22semidirect
48. #16810519C22semidirect
52. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C2×#107×C53C22semidirect
59. C2×#106×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
71. C22×D212C2×C4semidirect
85. C2×D424C2×C4semidirect
86. C2×D424C2×C4semidirect
90. #13133191C2×C4semidirect
101. #13133179D4semidirect
102. #13133179D4semidirect
124. #13133139C2×C4semidirect
125. #13133139C2×C4semidirect
151. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
429. #1854D53semidirect
465. C2×#107C2×D53semidirect
466. C2×#106C2×D53semidirect
489. #340C2×D53semidirect
490. #340C2×D53semidirect
493. C53#21458semidirect
577. C22⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110972
C2×#168107592
C2×#168107342
C2×#168107052
#202774042
#202750642
#202750372
#202749732
#202749592
#202746452
#202745392
#202745292
#202744832
C53×#18542
#2145853