Finite Group Databasebeta

← #27389830

Subgroups — #27389830

Order 13568.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274647C211yesmaximal, characteristic
13#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20#16811097—24no—
21#16811097—24no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133179—21no—
28C2×#13133179—21no—
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810776C418yescomplemented
33#16810725—24no—
34C4×#11719913—24no—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45#16810529C2211yescharacteristic, complemented
46#16810521C2211yescharacteristic, complemented
47#16810518—21no—
48#16810517—21no—
49#16810511—21no—
50#16810504—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810386C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×D212—21no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212C2×C414yes—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913C2×C414yescomplemented
84C2×#11719913C2×C414yescomplemented
85#13133196—22no—
86#13133196C2×C414yescomplemented
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212D414yes—
96C4×D212D414yes—
97#13133179—28no—
98#13133179—28no—
99#13133176—22no—
100#13133176—22no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C22⋊C4×D53—28no—
117C22⋊C4×D53—28no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121#13133151—22no—
122#13133149—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139C2×C414yescomplemented
130#13133139C2×C414yescomplemented
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53—22no—
142#117×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C22⋊C8×C53—22no—
150C22⋊C8×C53C2×C414yescomplemented
151#97×C53—22no—
152C4×C8×C53—22no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—24no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—24no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C22×C412yes—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53#4112yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C2×D212—24no—
182C2×D212—24no—
183C2×D212—28no—
184C2×D212—28no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—28no—
193C2×D212—28no—
194C2×D212C22×C412yes—
195C2×D212C22×C412yes—
196C2×D212C2×D412yes—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×D212#4112yes—
199C2×D212#4112yes—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×C4×D53—81no—
206C2×C4×D53—81no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106C22×C412yes—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53C22×C412yes—
229C2×C8×C53C22×C412yes—
230C4⋊C4×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53C2×D412yes—
237C42×C53C2×D412yes—
238C22⋊Dic53—24no—
239C22⋊Dic53—24no—
240C22⋊Dic53—81no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C22×C412yes—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—24no—
256#11719919—42no—
257#11719919—81no—
258C4×Dic53—24no—
259C4×Dic53—42no—
260C4×Dic53—81no—
261#11719913—28no—
262#11719913—28no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53C4×D412yes—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—22no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—216no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—84no—
287C22×D53—84no—
288C22×D53—84no—
289C22×D53—84no—
290C22×D53—84no—
291C22×D53—84no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53C4×D412yes—
309C2×C4×C53#12012yes—
310C2×C4×C53#12012yes—
311C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335D212—216no—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212C4×D414yes—
343D212C4×D414yes—
344C4×D53—84no—
345C4×D53—84no—
346C4×D53—84no—
347C4×D53—84no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53—41no—
355C8×C53—41no—
356#21459—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
365C22×C53C2×#12011yescharacteristic
366C22×C53#52511yescharacteristic
367C22×C53#57611yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C2×D53—24no—
372C2×D53—24no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—816no—
386C4×C53—22no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—22no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
392C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
393C4×C53#52511yescharacteristic
394C4×C53#52511yescharacteristic
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397Dic53—42no—
398Dic53—42no—
399Dic53—81no—
400Dic53—81no—
401C2×#518—531no—
402C2×#450—531no—
403C2×#440—531no—
404C2×C4×SD16—531no—
405#2323—531no—
406#1877—531no—
407#1877—531no—
408#1873—531no—
409#1864—531no—
410#1862—531no—
411#1854—531no—
412#1786—531no—
413#1762—531no—
414C4×#102—531no—
415#1750D5311yescharacteristic, complemented
416C2×C53—42no—
417C2×C53C4×#12011yescharacteristic
418C2×C53#294611yescharacteristic
419C2×C53#294911yescharacteristic
420C2×C53#300911yescharacteristic
421C2×C53#301211yescharacteristic
422C2×C53#311811yescharacteristic
423C2×C53#312311yescharacteristic
424D53—44no—
425D53—44no—
426C23×D4—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C2×C22⋊Q8—531no—
430#518—1064no—
431#518—1064no—
432C2×C4×Q8—531no—
433C2×C4×D4—531no—
434C2×C4×D4—531no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—1061no—
438C2×C4×D4—1061no—
439C2×#117—531no—
440C2×#117C2×D5311yescharacteristic
441C22×C22⋊C4—1061no—
442C22×C22⋊C4—1061no—
443#450—538no—
444#440—1064no—
445C4×SD16—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
458C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
459C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
460#391—531no—
461#389—531no—
462#389—1061no—
463#388—1061no—
464#388—1061no—
465#387—1061no—
466#380—531no—
467C4×C4⋊C4—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C53#2145911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C25—1061no—
476C22×Q8—531no—
477C22×D4—534no—
478C22×D4—531no—
479C22×D4—531no—
480C22×D4—1062no—
481C22×D4—1062no—
482C22×D4—1062no—
483C22×D4—1062no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1062no—
486C23×C4—1061no—
487C23×C4—1061no—
488C23×C4—1061no—
489C23×C4—1061no—
490C23×C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×SD16—534no—
492C2×SD16—534no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—1062no—
497C22×C8C22×D5311yescharacteristic
498C22×C8C22×D5311yescharacteristic
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501C22⋊Q8—534no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C4×Q8—1062no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×D4—534no—
506C4×D4—534no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1068no—
512C4×D4—1068no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515#117—22no—
516#117—22no—
517#117—1062no—
518#117—1062no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
528C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—1068no—
530C2×C22⋊C4—1068no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
539C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
540C2×C42—1061no—
541C2×C42—1061no—
542C2×C42—1061no—
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544C2×C42C22×D5311yescharacteristic
545#107—1062no—
546#106—1062no—
547#103—1062no—
548#103—1062no—
549#102—534no—
550#102—534no—
551#102—1062no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555C22⋊C8—22no—
556C22⋊C8C4×D5314yescomplemented
557#97—22no—
558C4×C8—22no—
559#95—1061no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564C24—1064no—
565C24—1064no—
566C24—1064no—
567C24—1061no—
568C24—1061no—
569C24—4241no—
570C24—4241no—
571C24—4241no—
572C24—4241no—
573C24C2×D21211yescharacteristic
574C2×Q8—532no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×D4—532no—
581C2×D4—532no—
582C2×D4—532no—
583C2×D4—532no—
584C2×D4—532no—
585C2×D4—532no—
586C2×D4—1068no—
587C2×D4—1068no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—1068no—
591C2×D4—1068no—
592C2×D4—1064no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—1064no—
604C22×C4—1064no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1064no—
610C22×C4—1064no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—4241no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—4241no—
618C22×C4—4241no—
619C22×C4—4241no—
620C22×C4—4241no—
621C22×C4C2×C4×D5312yes—
622C22×C4C2×D21211yescharacteristic
623C22×C4C2×D21211yescharacteristic
624C22×C4C2×D21211yescharacteristic
625C22×C4C2×D21211yescharacteristic
626C22×C4C2×D21211yescharacteristic
627C22×C4#1171994512yes—
628C22×C4C23×D5311yescharacteristic
629SD16—1068no—
630SD16—1068no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8C2×C4×D5312yes—
642C2×C8C2×C4×D5312yes—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—532no—
646C4⋊C4—532no—
647C4⋊C4—532no—
648C4⋊C4—1064no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—4241no—
657C4⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—1064no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—1064no—
665C22⋊C4—1064no—
666C22⋊C4—4241no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—1064no—
670C42—4241no—
671C42—2122no—
672C42D4×D5312yes—
673C42D4×D5312yes—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—10616no—
681C23—1062no—
682C23—1062no—
683C23—1062no—
684C23—1062no—
685C23—1062no—
686C23—1062no—
687C23—4244no—
688C23—4244no—
689C23—4244no—
690C23—4244no—
691C23—4244no—
692C23—4244no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23C4×D21212yes—
702C23C22×D21211yescharacteristic
703Q8—1062no—
704Q8—1062no—
705Q8—2121no—
706Q8—2121no—
707D4—534no—
708D4—534no—
709D4—10616no—
710D4—1062no—
711D4—1062no—
712D4—1062no—
713D4—1062no—
714D4—1062no—
715D4—1062no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—4244no—
737C2×C4—4244no—
738C2×C4—4244no—
739C2×C4—4244no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4C4×D21212yes—
755C2×C4#1313318712yes—
756C2×C4#1313318712yes—
757C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4#41×D5311yescharacteristic
761C2×C4#41×D5311yescharacteristic
762C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
763C8—22no—
764C8—22no—
765C8—41no—
766C8—41no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—1064no—
775C22—1064no—
776C22—42416no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22—2122no—
780C22—2122no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22—2122no—
786C22—2122no—
787C22—2122no—
788C22—2122no—
789C22C2×C4×D21211yescharacteristic
790C22C2×#1313318711yescharacteristic
791C22#1681113511yescharacteristic
792C22#1681142811yescharacteristic
793C22#1681143511yescharacteristic
794C22#1681143511yescharacteristic
795C22#1681143511yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—4241no—
802C4—4241no—
803C4—2122no—
804C4—2122no—
805C4—2122no—
806C4—2122no—
807C4C4×D4×D5311yescharacteristic
808C4C4×D4×D5311yescharacteristic
809C4#1681113211yescharacteristic
810C4#1681113211yescharacteristic
811C2—42no—
812C2—2124no—
813C2—2124no—
814C2C4×#1313318711yescharacteristic
815C2#2028354911yescharacteristic
816C2#2028357611yescharacteristic
817C2#2028399411yescharacteristic
818C2#2028402211yescharacteristic
819C2#2028490111yescharacteristic
820C2#2028496811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1750C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1750D53
hypocenterC53#21459
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810725C2semidirect
4. C2×C4×#11719913C2semidirect
5. #20277397C2semidirect
6. #20275048C2semidirect
7. #20275048C2semidirect
8. #20275025C2semidirect
9. #20274979C2semidirect
10. #20274965C2semidirect
11. #20274916C2semidirect
13. #20274541C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C53×#1750C2semidirect
22. C2×C4×Dic106C22semidirect
32. #16810776C4semidirect
35. C2×#13133151C22semidirect
36. C2×#13133149C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133142C22semidirect
45. #16810529C22semidirect
46. #16810521C22semidirect
52. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810386C22semidirect
60. C2×#97×C53C22semidirect
61. C2×C4×C8×C53C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
63. C53×#336C22semidirect
83. C2×#11719913C2×C4semidirect
84. C2×#11719913C2×C4semidirect
86. #13133196C2×C4semidirect
129. #13133139C2×C4semidirect
130. #13133139C2×C4semidirect
150. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
415. #1750D53semidirect
458. C2×#97C2×D53semidirect
459. C2×C4×C8C2×D53semidirect
472. #336C2×D53semidirect
473. #336C2×D53semidirect
474. C53#21459semidirect
556. C22⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110972
C2×#168107762
C2×#168107252
C2×C4×#117199132
#202773972
#202750482
#202750252
#202749792
#202749652
#202749162
#202746472
#202745412
C4×#131331392
C53×#17502
#2145953