Finite Group Databasebeta

← #27389865

Subgroups — #27389865

Order 13568.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277402C211yesmaximal, characteristic
5#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275034C211yesmaximal, characteristic
8#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19#16811099—24no—
20#16811099—24no—
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106—21no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×#13133182—21no—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26C2×#13133175—21no—
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×#13133174—21no—
29C2×#13133174C2211yescharacteristic
30#16810760C418yescomplemented
31#16810723—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133128C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810523—21no—
44#16810519C2211yescharacteristic
45#16810517—21no—
46#16810502—21no—
47#16810496—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C4×SD16×C53—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923C2×C414yes—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133188—22no—
81#13133188C2×C414yes—
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84C4×Dic106—28no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106D414yescomplemented
87#13133182—28no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90#13133175—28no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93#13133174—28no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133150—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142C2×C414yescomplemented
121#13133141—22no—
122#13133141C2×C414yescomplemented
123#13133140—22no—
124#13133138—22no—
125#13133129—22no—
126#13133129C2×C414yescomplemented
127#13133128—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53C2×C414yes—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C53—22no—
140C4×Q8×C53D414yescomplemented
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#106×C53—22no—
150#103×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152C4×C8×C53—22no—
153C24×C53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C22×C412yes—
159C2×Q8×C53C2×D412yes—
160C2×Q8×C53#4112yes—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C22×C412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—81no—
172C22×C4×C53—81no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186Q8×D53—28no—
187Q8×D53—28no—
188Q8×D53—28no—
189Q8×D53—28no—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—24no—
192C2×C4×D53—24no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53C22×C412yes—
198C2×C4×D53#4112yes—
199C2×Dic106—24no—
200C2×Dic106—24no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—24no—
205C2×Dic106C22×C412yes—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207C2×Dic106#4112yes—
208SD16×C53—28no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53C22×C412yes—
215C4⋊C4×C53—24no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C42×C53—24no—
222C42×C53C2×D412yes—
223C42×C53C2×D412yes—
224C22⋊Dic53—24no—
225C22⋊Dic53—81no—
226C22⋊Dic53—81no—
227#11719923—28no—
228#11719921—24no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—81no—
232C4⋊Dic53—24no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C22×C412yes—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239#11719919—24no—
240#11719919—24no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—81no—
244C4×Dic53—24no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53—24no—
247C4×Dic53—24no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—81no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322C22×C412yes—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53C4×D412yes—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53C4×D414yes—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—84no—
294C2×C4×C53#12012yes—
295C2×C4×C53#12012yes—
296C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D53—84no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53C4×D412yes—
324C4×D53—216no—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—22no—
329Dic106—216no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106C4×D414yes—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#21462—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C22×C53#52511yescharacteristic
349C22×C53#57711yescharacteristic
350C22×C53#57711yescharacteristic
351C22×C53#57711yescharacteristic
352C22×C53#57811yescharacteristic
353C2×D53—22no—
354C2×D53—22no—
355C2×D53—22no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C4×C53—22no—
361C4×C53—22no—
362C4×C53—24no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C53#52511yescharacteristic
368C4×C53#52511yescharacteristic
369Dic53—22no—
370Dic53—24no—
371Dic53—42no—
372Dic53—41no—
373Dic53—42no—
374Dic53—41no—
375Dic53—81no—
376C2×#519—531no—
377C2×#448—531no—
378C2×#440—531no—
379C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
380#2324—531no—
381#1880—531no—
382#1880—531no—
383#1875—531no—
384#1865—531no—
385#1863—531no—
386#1854—531no—
387#1787—531no—
388#1763—531no—
389C4×#103—531no—
390#1750—531no—
391C2×C53—82no—
392C2×C53C4×#12011yescharacteristic
393C2×C53#294711yescharacteristic
394C2×C53#294911yescharacteristic
395C2×C53#301011yescharacteristic
396C2×C53#301311yescharacteristic
397C2×C53#312111yescharacteristic
398C2×C53#312611yescharacteristic
399D53—42no—
400C23×Q8—531no—
401C22×SD16—531no—
402C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
403C2×#121—531no—
404#519—1064no—
405#519—1064no—
406C2×C4×Q8—531no—
407C2×C4×Q8—531no—
408C2×C4×Q8—531no—
409C2×C4×Q8—1061no—
410C2×C4×Q8—1061no—
411C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
412C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
413C2×#117—531no—
414C2×#117—531no—
415C2×#117—1061no—
416C2×#117—1061no—
417#448—538no—
418#440—1064no—
419C4×SD16—24no—
420C2×#107—531no—
421C2×#106C2×D5311yescharacteristic
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103C2×D5311yescharacteristic
428C2×#102—531no—
429C2×#102C2×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C8—531no—
431C2×C22⋊C8—531no—
432C2×#97—531no—
433C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
434#390—531no—
435#390—1061no—
436#389—531no—
437#388—1061no—
438#386—1061no—
439#385—1061no—
440#380—531no—
441C4×C4⋊C4—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#336—531no—
447#336—531no—
448C53#2146211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×Q8—534no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8—1061no—
452C22×Q8—1062no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—1062no—
455C22×Q8—1062no—
456C22×Q8—1062no—
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4—1061no—
459C22×D4C22×D5311yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—531no—
462C23×C4—1061no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—534no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16C4×D5314yes—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8C22×D5311yescharacteristic
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473#121—534no—
474#121—1062no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—534no—
477C4×Q8—1068no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1068no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487#117—1068no—
488#117—1062no—
489#117—1068no—
490#117—1062no—
491#117—1062no—
492#117—1062no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—531no—
507C2×C22⋊C4—531no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42—531no—
515C2×C42—1061no—
516C2×C42—1061no—
517C2×C42—1061no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42—1061no—
520C2×C42C22×D5311yescharacteristic
521#107—1062no—
522#106—22no—
523#103—22no—
524#103—534no—
525#103—534no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#102—22no—
530#102—1062no—
531C22⋊C8—534no—
532C22⋊C8—1062no—
533#97—1062no—
534C4×C8—22no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538C24—21no—
539C24—531no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—532no—
545C2×Q8—532no—
546C2×Q8—1064no—
547C2×Q8—1064no—
548C2×Q8—1064no—
549C2×Q8—1068no—
550C2×Q8—1068no—
551C2×Q8—1068no—
552C2×Q8—1068no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8C2×C4×D5312yes—
557C2×Q8#1171994512yes—
558C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—1064no—
565C2×D4—4241no—
566C2×D4—4241no—
567C2×D4C2×C4×D5312yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—532no—
576C22×C4—532no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—1064no—
580C22×C4—1064no—
581C22×C4—1064no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4C23×D5311yescharacteristic
593SD16—28no—
594SD16—1068no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—532no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8C2×C4×D5312yes—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—532no—
613C4⋊C4—1064no—
614C4⋊C4—1064no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—4241no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—1064no—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—4241no—
630C22⋊C4—4241no—
631C22⋊C4—4241no—
632C42—24no—
633C42—1064no—
634C42—1064no—
635C42—1064no—
636C42—1064no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—4241no—
640C42D4×D5312yes—
641C42C2×C22⋊D5312yes—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—532no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23C2×D4×D5311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—534no—
661Q8—10616no—
662Q8—1062no—
663Q8—1062no—
664Q8—1062no—
665Q8C4×C22⋊D5314yes—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—4244no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—532no—
686C2×C4—10616no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4#1313318512yes—
712C2×C4#1313318512yes—
713C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
716C2×C4#41×D5311yescharacteristic
717C2×C4#41×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—1062no—
722C8—2121no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—1062no—
731C22—1062no—
732C22—1062no—
733C22—2121no—
734C22—2121no—
735C22—2121no—
736C22—2121no—
737C22C4×D4×D5311yescharacteristic
738C22C2×#1313318511yescharacteristic
739C22#1681113211yescharacteristic
740C22#1681142911yescharacteristic
741C22#1681142911yescharacteristic
742C22#1681143011yescharacteristic
743C22#1681143711yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—24no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—1062no—
750C4—1064no—
751C4—4241no—
752C4—2121no—
753C4—2122no—
754C4—2121no—
755C4—2122no—
756C4C4×D4×D5311yescharacteristic
757C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
758C4#1681113011yescharacteristic
759C4#1681113211yescharacteristic
760C2—82no—
761C2—2122no—
762C2C4×#1313318511yescharacteristic
763C2#2028355111yescharacteristic
764C2#2028356911yescharacteristic
765C2#2028399711yescharacteristic
766C2#2028402611yescharacteristic
767C2#2028494011yescharacteristic
768C2#2028500311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#21462
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811099C2semidirect
3. C2×#16810723C2semidirect
5. #20275072C2semidirect
6. #20275067C2semidirect
8. #20274980C2semidirect
9. #20274967C2semidirect
10. #20274913C2semidirect
11. #20274648C2semidirect
12. #20274545C2semidirect
13. C4×#13133142C2semidirect
14. #20274482C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
30. #16810760C4semidirect
71. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
86. C4×Dic106D4semidirect
120. #13133142C2×C4semidirect
122. #13133141C2×C4semidirect
126. #13133129C2×C4semidirect
140. C4×Q8×C53D4semidirect
379. C2×C4×SD16D53semidirect
448. C53#21462semidirect
484. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110992
C2×#168107602
C2×#168107232
#202774022
#202750722
#202750672
#202750342
#202749802
#202749672
#202749132
#202746482
#202745452
C4×#131331422
#202744822
C2×C4×SD16×C532
#2146253