Finite Group Databasebeta

← #27389866

Subgroups — #27389866

Order 13568.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277406C211yesmaximal, characteristic
6#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275036C211yesmaximal, characteristic
9#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20#16811099—24no—
21#16811099—24no—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic106—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×#13133182—21no—
26C2×#13133182C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133175—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133174—21no—
31C2×#13133174C2211yescharacteristic
32#16810763C418yescomplemented
33#16810722—24no—
34#16810708—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810524—21no—
48#16810512—21no—
49#16810501—21no—
50#16810494—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810378C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#336C2211yescharacteristic
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913C2×C414yes—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924C2×C414yes—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133192—22no—
86#13133192C2×C414yes—
87Q8×Dic53—22no—
88Q8×Dic53D414yescomplemented
89C4×Dic106—28no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—22no—
92#13133182—28no—
93#13133182—22no—
94#13133182D414yescomplemented
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133175—28no—
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100#13133174—28no—
101#13133174—22no—
102#13133174—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133148—22no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140C2×C414yescomplemented
129#13133139—22no—
130#13133137—22no—
131#13133129—22no—
132#13133129C2×C414yescomplemented
133#13133127—22no—
134C8×Dic53—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C53—22no—
141C4×Q8×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#107×C53—22no—
150#103×C53—22no—
151#103×C53C2×C414yescomplemented
152#95×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C22×C412yes—
159C2×Q8×C53C2×D412yes—
160C2×Q8×C53#4112yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174Q8×D53—28no—
175Q8×D53—28no—
176Q8×D53—28no—
177Q8×D53—28no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—24no—
184C2×D212—81no—
185C2×D212—81no—
186C2×D212C22×C412yes—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53C22×C412yes—
198C2×C4×D53#4112yes—
199C2×Dic106—24no—
200C2×Dic106—24no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—24no—
205C2×Dic106C22×C412yes—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207C2×Dic106#4112yes—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53C22×C412yes—
214C4⋊C4×C53—24no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—81no—
220C4⋊C4×C53C22×C412yes—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C42×C53—24no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225#11719924—28no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—42no—
231#11719921—81no—
232#11719921—81no—
233#11719921—81no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—24no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239#11719919—24no—
240#11719919—24no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243C4×Dic53—24no—
244C4×Dic53—24no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53—24no—
247C4×Dic53—81no—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C22×C412yes—
256#11719913—28no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53C4×D412yes—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53C4×D414yes—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53C4×D412yes—
316C2×Dic53#12012yes—
317C2×Dic53#12012yes—
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—84no—
323C4×D53—216no—
324C4×D53—22no—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—84no—
329Dic106—216no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106C4×D414yes—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#21462—531nomaximal, Sylow
339C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C22×C53#52511yescharacteristic
342C22×C53#57711yescharacteristic
343C22×C53#57711yescharacteristic
344C22×C53#57711yescharacteristic
345C22×C53#57811yescharacteristic
346C2×D53—22no—
347C2×D53—22no—
348C2×D53—22no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C4×C53—24no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
368C4×C53#52511yescharacteristic
369C4×C53#52511yescharacteristic
370Dic53—22no—
371Dic53—22no—
372Dic53—22no—
373Dic53—24no—
374Dic53—42no—
375Dic53—81no—
376C2×#519—531no—
377C2×#448—531no—
378C2×#440—531no—
379C2×C4×SD16—531no—
380#2324—531no—
381#1880—531no—
382#1880—531no—
383#1875—531no—
384#1865—531no—
385#1863D5311yescharacteristic, complemented
386#1854—531no—
387#1787—531no—
388#1763—531no—
389C4×#103—531no—
390#1750—531no—
391C2×C53C4×#12011yescharacteristic
392C2×C53#294711yescharacteristic
393C2×C53#294911yescharacteristic
394C2×C53#301011yescharacteristic
395C2×C53#301311yescharacteristic
396C2×C53#312111yescharacteristic
397C2×C53#312611yescharacteristic
398D53—42no—
399D53—82no—
400C23×Q8—531no—
401C22×SD16—531no—
402C22×SD16—531no—
403C2×#121—531no—
404#519—1064no—
405#519—1064no—
406C2×C4×Q8—531no—
407C2×C4×Q8—531no—
408C2×C4×Q8—531no—
409C2×C4×Q8—1061no—
410C2×C4×Q8—1061no—
411C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
412C2×C4×D4—531no—
413C2×#117—531no—
414C2×#117—531no—
415C2×#117—1061no—
416C2×#117—1061no—
417#448—538no—
418#440—1064no—
419C4×SD16—1064no—
420C2×#107C2×D5311yescharacteristic
421C2×#106—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103C2×D5311yescharacteristic
427C2×#103C2×D5311yescharacteristic
428C2×#102—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×C22⋊C8—531no—
431C2×C22⋊C8—531no—
432C2×#97—531no—
433C2×C4×C8—531no—
434#390—531no—
435#390—1061no—
436#389C2×D5311yescharacteristic
437#388—1061no—
438#386—1061no—
439#385—1061no—
440#380—531no—
441C4×C4⋊C4—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340C2×D5311yescharacteristic
446#336—531no—
447#336C2×D5311yescharacteristic
448C53#2146211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×Q8—534no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8—1061no—
452C22×Q8—1062no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—1062no—
455C22×Q8—1062no—
456C22×Q8—1062no—
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C23×C4—531no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C2×SD16—534no—
464C2×SD16—534no—
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8C22×D5311yescharacteristic
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473#121—534no—
474#121—1062no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—534no—
478C4×Q8—534no—
479C4×Q8—1062no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1068no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1068no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487#117—1062no—
488#117—1062no—
489#117—1068no—
490#117—1062no—
491#117—1068no—
492#117—1062no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—531no—
506C2×C22⋊C4—531no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42—531no—
515C2×C42—1061no—
516C2×C42—1061no—
517C2×C42—1061no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42—1061no—
520C2×C42C22×D5311yescharacteristic
521#107—22no—
522#106—1062no—
523#103—22no—
524#103—534no—
525#103—1062no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103C4×D5314yescomplemented
529#102—1062no—
530#102—1062no—
531C22⋊C8—534no—
532C22⋊C8—1062no—
533#97—1062no—
534C4×C8—1062no—
535#95—21no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538C24—531no—
539C24—1061no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—532no—
545C2×Q8—532no—
546C2×Q8—1064no—
547C2×Q8—1064no—
548C2×Q8—1064no—
549C2×Q8—1068no—
550C2×Q8—1068no—
551C2×Q8—1068no—
552C2×Q8—1068no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8C2×C4×D5312yes—
557C2×Q8D4×D5312yes—
558C2×Q8#1171994912yes—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1064no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—4241no—
567C2×D4—4241no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—532no—
576C22×C4—532no—
577C22×C4—1064no—
578C22×C4—1064no—
579C22×C4—1064no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—4241no—
588C22×C4—4241no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4C23×D5311yescharacteristic
593SD16—1068no—
594SD16—1068no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—532no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8C2×C4×D5312yes—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—81no—
613C4⋊C4—532no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
623C4⋊C4D4×D5312yes—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—1064no—
628C22⋊C4—4241no—
629C22⋊C4—4241no—
630C22⋊C4—4241no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—24no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—532no—
636C42—532no—
637C42—1064no—
638C42—1064no—
639C42—1064no—
640C42—1064no—
641C42—4241no—
642C23—532no—
643C23—1061no—
644C23—1061no—
645C23—1061no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23—1062no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23C2×D4×D5311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—534no—
661Q8—10616no—
662Q8—1062no—
663Q8—1062no—
664Q8—1062no—
665Q8#1313317914yes—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—4244no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—532no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—532no—
692C2×C4—10616no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—4244no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4#41×D5311yescharacteristic
717C2×C4#41×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—1062no—
722C8—2121no—
723C22—1062no—
724C22—1062no—
725C22—1062no—
726C22—4241no—
727C22—4241no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22—2122no—
731C22—2122no—
732C22—2122no—
733C22—2121no—
734C22—2121no—
735C22—2121no—
736C22—2121no—
737C22C4×D4×D5311yescharacteristic
738C22#120×D5311yescharacteristic
739C22#1681113611yescharacteristic
740C22#1681143011yescharacteristic
741C22#1681143211yescharacteristic
742C22#1681143311yescharacteristic
743C22#1681143611yescharacteristic
744C4—24no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—1062no—
751C4—1062no—
752C4—1062no—
753C4—1064no—
754C4—4241no—
755C4—2122no—
756C4C4×D4×D5311yescharacteristic
757C4C2×#1313317911yescharacteristic
758C4#1681113111yescharacteristic
759C4#1681113611yescharacteristic
760C2—4242no—
761C2—2122no—
762C2#2027721611yescharacteristic
763C2#2028355311yescharacteristic
764C2#2028357111yescharacteristic
765C2#2028399811yescharacteristic
766C2#2028403111yescharacteristic
767C2#2028494911yescharacteristic
768C2#2028500811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1863C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1863D53
hypocenterC53#21462
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811099C2semidirect
3. C2×#16810722C2semidirect
4. C2×#16810708C2semidirect
6. #20275070C2semidirect
7. #20275069C2semidirect
9. #20274982C2semidirect
10. #20274911C2semidirect
11. #20274648C2semidirect
12. #20274547C2semidirect
13. #20274534C2semidirect
14. #20274480C2semidirect
15. C53×#1863C2semidirect
32. #16810763C4semidirect
71. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
88. Q8×Dic53D4semidirect
94. #13133182D4semidirect
128. #13133140C2×C4semidirect
132. #13133129C2×C4semidirect
151. #103×C53C2×C4semidirect
385. #1863D53semidirect
448. C53#21462semidirect
528. #103C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110992
C2×#168107632
C2×#168107222
C2×#168107082
#202774062
#202750702
#202750692
#202750362
#202749822
#202749112
#202746482
#202745472
#202745342
#202744802
C53×#18632
#2146253