Finite Group Databasebeta

← #27389897

Subgroups — #27389897

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811103—24no—
20#16811103—24no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133177—21no—
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133175—21no—
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53—21no—
30#16810766C418yescomplemented
31#16810733—24no—
32C4×#11719923—24no—
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133128C2211yescharacteristic
46C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390—21no—
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#388—21no—
60C53×#386—21no—
61C53×#385—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945C2×C414yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923C2×C414yescomplemented
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922C2×C414yescomplemented
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106D414yescomplemented
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212D414yescomplemented
95#13133177—28no—
96#13133177—28no—
97#13133175—28no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—28no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110#13133148—22no—
111#13133148—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114#13133140C2×C414yescomplemented
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137C2×C414yescomplemented
120C22⋊#88322—22no—
121C22⋊#88322C2×C414yescomplemented
122#13133128—22no—
123C4×#88322—22no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53—22no—
129#121×C53C2×C414yescomplemented
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132#117×C53—22no—
133#117×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#95×C53—21no—
151#95×C53—21no—
152#95×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C2×D4×C53—24no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53—81no—
164C2×D4×C53C22×C412yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53—81no—
174C22×C4×C53—81no—
175C22×C4×C53C22×C412yes—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—24no—
190C22×Dic53—81no—
191C22×Dic53—81no—
192#11719945—28no—
193#11719945—28no—
194#11719945—28no—
195#11719945—28no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212C22×C412yes—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×D212#4112yes—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C22×C412yes—
215C2×Dic106C2×D412yes—
216C2×Dic106#4112yes—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—81no—
225C4⋊C4×C53C22×C412yes—
226C22⋊C4×C53—24no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—81no—
231C22⋊C4×C53—81no—
232C22⋊C4×C53—81no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—81no—
236C42×C53C2×D412yes—
237C42×C53C2×D412yes—
238#11719923—28no—
239#11719922—28no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242C4⋊Dic53—24no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—24no—
248#11719919—24no—
249C4×Dic53—24no—
250C4×Dic53—24no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322C22×C412yes—
262C2×#88322C22×C412yes—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53C4×D412yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—22no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—84no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—84no—
316C2×C4×C53C4×D412yes—
317C2×C4×C53#12012yes—
318C2×C4×C53#12012yes—
319C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C22⋊D53—216no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—84no—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212C4×D414yes—
340C4×D53—216no—
341C4×D53—84no—
342C4×D53—84no—
343Dic106—22no—
344Dic106—22no—
345Dic106—22no—
346Dic106C4×D414yes—
347#88322—22no—
348#88322—22no—
349#88322—41no—
350#88322—41no—
351#21464—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
367C22×C53C2×#12011yescharacteristic
368C22×C53#52511yescharacteristic
369C22×C53#57611yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C22×C53#57711yescharacteristic
373C2×D53—24no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—22no—
382C4×C53—22no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
389C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
390C4×C53#52511yescharacteristic
391C4×C53#52511yescharacteristic
392Dic53—24no—
393Dic53—42no—
394Dic53—42no—
395C2×#520—531no—
396C2×#449—531no—
397C2×#442—531no—
398C2×C4×SD16—531no—
399#2324D5311yescharacteristic, complemented
400#1880—531no—
401#1879—531no—
402#1874—531no—
403#1865—531no—
404#1864—531no—
405#1853—531no—
406#1788—531no—
407#1763—531no—
408C4×#102—531no—
409#1750—531no—
410C2×C53—42no—
411C2×C53—82no—
412C2×C53C4×#12011yescharacteristic
413C2×C53#294611yescharacteristic
414C2×C53#295211yescharacteristic
415C2×C53#301011yescharacteristic
416C2×C53#301211yescharacteristic
417C2×C53#311911yescharacteristic
418C2×C53#312511yescharacteristic
419D53—44no—
420C22×#41—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×D8—531no—
423C2×#121C2×D5311yescharacteristic
424#520—1064no—
425#520—1064no—
426C2×C4×Q8—531no—
427C2×C4×Q8—531no—
428C2×C4×D4—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430C2×C4×D4—1061no—
431C2×C4×D4—1061no—
432C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
433C2×#117—1061no—
434C2×#117C2×D5311yescharacteristic
435C22×C4⋊C4—531no—
436C22×C4⋊C4—1061no—
437#449—538no—
438#442—1064no—
439C4×SD16—1064no—
440C2×#106—531no—
441C2×#106—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×#97—531no—
453C2×C4×C8—531no—
454#390—21no—
455#390C2×D5311yescharacteristic
456#389C2×D5311yescharacteristic
457#388—21no—
458#386—21no—
459#385—21no—
460#380C2×D5311yescharacteristic
461C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#336—531no—
467#336—531no—
468C53#2146411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2×#41—534no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—1062no—
472C2×#41—1062no—
473C2×#41—1062no—
474C2×#41—1062no—
475C22×Q8—531no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4C22×D5311yescharacteristic
480C23×C4—21no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×SD16—534no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×D8—534no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—1062no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496#121—22no—
497#121C4×D5314yescomplemented
498C4×Q8—534no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—534no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1068no—
508C4×D4—1068no—
509C4×D4—1062no—
510#117—22no—
511#117—22no—
512#117—1068no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1068no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1062no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×C42—21no—
537C2×C42—1061no—
538C2×C42—1061no—
539C2×C42C22×D5311yescharacteristic
540C2×C42C22×D5311yescharacteristic
541#106—1062no—
542#106—1062no—
543#103—534no—
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#102—534no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551C22⋊C8—534no—
552C22⋊C8—1062no—
553#97—1062no—
554C4×C8—1062no—
555#95—21no—
556#95—21no—
557#95—21no—
558C24—21no—
559C24—1061no—
560C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561#41—1068no—
562#41—1068no—
563#41—1068no—
564#41—1068no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—532no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—532no—
580C2×D4—532no—
581C2×D4—532no—
582C2×D4—1064no—
583C2×D4—1064no—
584C2×D4—1064no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4C2×C4×D5312yes—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—81no—
598C22×C4—81no—
599C22×C4—1064no—
600C22×C4—1064no—
601C22×C4—1064no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1064no—
604C22×C4—1064no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1064no—
608C22×C4—4241no—
609C22×C4—4241no—
610C22×C4—4241no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4C2×C4×D5312yes—
615C22×C4#1171994512yes—
616C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C22×C4C23×D5311yescharacteristic
622SD16—1068no—
623D8—1068no—
624C2×C8—532no—
625C2×C8—532no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—81no—
644C4⋊C4—532no—
645C4⋊C4—532no—
646C4⋊C4—1064no—
647C4⋊C4—1064no—
648C4⋊C4—1064no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—42no—
656C22⋊C4—81no—
657C22⋊C4—81no—
658C22⋊C4—81no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1064no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—81no—
664C42—1064no—
665C42—1064no—
666C42D4×D5312yes—
667C42D4×D5312yes—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—1062no—
682C23—1062no—
683C23—1062no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23C4×C22⋊D5312yes—
689C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
690Q8—534no—
691Q8—1062no—
692Q8—1062no—
693Q8—1062no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—84no—
699D4—534no—
700D4—10616no—
701D4—1062no—
702D4—1062no—
703D4—1062no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—10616no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—4244no—
737C2×C4—4244no—
738C2×C4—4244no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
744C2×C4#1313318512yes—
745C2×C4#1313318512yes—
746C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4#41×D5311yescharacteristic
750C2×C4#41×D5311yescharacteristic
751C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
752C8—1062no—
753C8—1062no—
754C8—2121no—
755C8—2121no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—1064no—
771C22—2122no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22—2122no—
776C22—2122no—
777C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
778C22C2×#1313318511yescharacteristic
779C22#1681113011yescharacteristic
780C22#1681142611yescharacteristic
781C22#1681143111yescharacteristic
782C22#1681143411yescharacteristic
783C22#1681143411yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—22no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—1064no—
793C4—2122no—
794C4—2122no—
795C4C4×D4×D5311yescharacteristic
796C4C4×D4×D5311yescharacteristic
797C4#1681113211yescharacteristic
798C4#1681113211yescharacteristic
799C2—42no—
800C2—82no—
801C2—2124no—
802C2C4×#1313318511yescharacteristic
803C2#2028354711yescharacteristic
804C2#2028359611yescharacteristic
805C2#2028399911yescharacteristic
806C2#2028401611yescharacteristic
807C2#2028490811yescharacteristic
808C2#2028498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2324C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810766C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#2324D53
hypocenterC53#21464
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811103C2semidirect
3. C2×#16810733C2semidirect
4. C2×C4×#11719923C2semidirect
5. #20275073C2semidirect
6. #20275066C2semidirect
7. #20275033C2semidirect
8. #20274982C2semidirect
9. #20274975C2semidirect
10. #20274907C2semidirect
11. #20274653C2semidirect
12. #20274548C2semidirect
13. C4×#13133137C2semidirect
14. #20274481C2semidirect
15. C53×#2324C2semidirect
30. #16810766C4semidirect
69. C2×#11719945C2×C4semidirect
79. C2×#11719923C2×C4semidirect
82. C2×#11719922C2×C4semidirect
90. C4×Dic106D4semidirect
94. C4×D212D4semidirect
114. #13133140C2×C4semidirect
119. #13133137C2×C4semidirect
121. C22⋊#88322C2×C4semidirect
129. #121×C53C2×C4semidirect
399. #2324D53semidirect
468. C53#21464semidirect
497. #121C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111032
C2×#168107662
C2×#168107332
C2×C4×#117199232
#202750732
#202750662
#202750332
#202749822
#202749752
#202749072
#202746532
#202745482
C4×#131331372
#202744812
C53×#23242
#2146453