Finite Group Databasebeta

← #27389906

Subgroups — #27389906

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811104—24no—
20#16811104—24no—
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C2×#13133175—21no—
30C2×C4⋊C4×D53—21no—
31#16810766C418yescomplemented
32#16810732—24no—
33#16810714—24no—
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
45#16810526—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810516—21no—
49#16810503—21no—
50#16810498—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945C2×C414yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923C2×C414yescomplemented
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922C2×C414yescomplemented
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133182D414yescomplemented
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133179D414yescomplemented
95C4×C22⋊D53—28no—
96C4×C22⋊D53—28no—
97#13133176—22no—
98#13133176—22no—
99#13133175—28no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C4⋊C4×D53—28no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133148—22no—
122#13133148—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—22no—
125#13133140C2×C414yescomplemented
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133137C2×C414yescomplemented
129C22⋊#88322C2×C414yescomplemented
130#13133127—22no—
131C8×Dic53—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#121×C53—22no—
142#121×C53C2×C414yescomplemented
143C2×C4⋊C4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C2×D4×C53—24no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53—81no—
164C2×D4×C53C22×C412yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—24no—
173C22×C4×C53—81no—
174C22×C4×C53—81no—
175C22×C4×C53C22×C412yes—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53#4112yes—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—81no—
187C22×Dic53—81no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719945—28no—
193#11719945—28no—
194#11719945—28no—
195#11719945—28no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212C22×C412yes—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×D212#4112yes—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C22×C412yes—
215C2×Dic106C2×D412yes—
216C2×Dic106#4112yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—24no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C22×C412yes—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C22⋊C4×C53—24no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C22⋊Dic53—81no—
235C22⋊Dic53—81no—
236C22⋊Dic53—81no—
237#11719923—28no—
238#11719922—28no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—81no—
248#11719919—24no—
249#11719919—24no—
250C4×Dic53—24no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—24no—
254C4×Dic53—81no—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256C4×Dic53C2×D412yes—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322C22×C412yes—
262C2×#88322C22×C412yes—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53C4×D412yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—22no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—84no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—84no—
306C2×C4×C53C4×D412yes—
307C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C22⋊D53—216no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—84no—
334C2×Dic53#12012yes—
335C2×Dic53#12012yes—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212C4×D414yes—
340C4×D53—216no—
341C4×D53—84no—
342C4×D53—84no—
343Dic106—22no—
344Dic106—22no—
345Dic106—22no—
346Dic106C4×D414yes—
347C8×C53—41no—
348C8×C53—41no—
349#88322—22no—
350#88322—22no—
351#21464—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
367C22×C53C2×#12011yescharacteristic
368C22×C53#52511yescharacteristic
369C22×C53#57611yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C22×C53#57711yescharacteristic
373C2×D53—24no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
385C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
386C4×C53#52511yescharacteristic
387C4×C53#52511yescharacteristic
388Dic53—22no—
389Dic53—22no—
390Dic53—24no—
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—81no—
394Dic53—81no—
395C2×#520—531no—
396C2×#449—531no—
397C2×#442—531no—
398C2×C4×SD16—531no—
399#2324—531no—
400#1880—531no—
401#1879—531no—
402#1874D5311yescharacteristic, complemented
403#1865—531no—
404#1864—531no—
405#1853—531no—
406#1788—531no—
407#1763—531no—
408C4×#102—531no—
409#1750—531no—
410C2×C53—42no—
411C2×C53—82no—
412C2×C53C4×#12011yescharacteristic
413C2×C53#294611yescharacteristic
414C2×C53#295211yescharacteristic
415C2×C53#301011yescharacteristic
416C2×C53#301211yescharacteristic
417C2×C53#311911yescharacteristic
418C2×C53#312511yescharacteristic
419D53—44no—
420C22×#41—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×D8—531no—
423C2×#121C2×D5311yescharacteristic
424#520—1064no—
425#520—1064no—
426C2×C4×Q8—531no—
427C2×C4×Q8—531no—
428C2×C4×D4—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430C2×C4×D4—531no—
431C2×C4×D4—1061no—
432C2×C4×D4—1061no—
433C2×#117—531no—
434C2×#117—1061no—
435C22×C4⋊C4—1061no—
436C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
437#449—538no—
438#442—1064no—
439C4×SD16—1064no—
440C2×#106—531no—
441C2×#106—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×#102C2×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
452C2×#97—531no—
453C2×C4×C8—531no—
454#390—531no—
455#390—1061no—
456#389—531no—
457#388—1061no—
458#386—1061no—
459#385—1061no—
460#380—531no—
461C4×C4⋊C4—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340C2×D5311yescharacteristic
465#340C2×D5311yescharacteristic
466#336—531no—
467#336—531no—
468C53#2146411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2×#41—534no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—1062no—
472C2×#41—1062no—
473C2×#41—1062no—
474C2×#41—1062no—
475C22×Q8—531no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4C22×D5311yescharacteristic
480C23×C4—21no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×SD16—534no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×D8—534no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—1062no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496#121—22no—
497#121C4×D5314yescomplemented
498C4×Q8—534no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×D4—534no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1068no—
508C4×D4—1068no—
509C4×D4—1062no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1068no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—22no—
515C2×C4⋊C4—22no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—1068no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—531no—
529C2×C22⋊C4—531no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C42—531no—
537C2×C42—531no—
538C2×C42—1061no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42—1061no—
541#106—1062no—
542#106—1062no—
543#103—534no—
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#102—22no—
547#102—22no—
548#102—534no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551C22⋊C8—22no—
552C22⋊C8—534no—
553#97—1062no—
554C4×C8—1062no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558C24—21no—
559C24—1061no—
560C24D4×D5311yescharacteristic
561#41—1068no—
562#41—1068no—
563#41—1068no—
564#41—1068no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—532no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—532no—
580C2×D4—532no—
581C2×D4—532no—
582C2×D4—1064no—
583C2×D4—1064no—
584C2×D4—1064no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4C2×C4×D5312yes—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—81no—
598C22×C4—81no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—1064no—
604C22×C4—1064no—
605C22×C4—1064no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1064no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—4241no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4C2×C4×D5312yes—
619C22×C4D4×D5311yescharacteristic
620C22×C4#1171994712yes—
621C22×C4C23×D5311yescharacteristic
622SD16—1068no—
623D8—1068no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—532no—
631C2×C8—532no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—1062no—
641C4⋊C4—1062no—
642C4⋊C4—1064no—
643C4⋊C4—1064no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—4241no—
649C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
650C4⋊C4D4×D5312yes—
651C4⋊C4D4×D5312yes—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—4241no—
658C22⋊C4—4241no—
659C22⋊C4—4241no—
660C22⋊C4—2122no—
661C42—532no—
662C42—532no—
663C42—1064no—
664C42—1064no—
665C42—1061no—
666C42—1061no—
667C42—4241no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—1062no—
682C23—1062no—
683C23—1062no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23#1313317712yes—
689C23C2×D4×D5311yescharacteristic
690Q8—534no—
691Q8—1062no—
692Q8—1062no—
693Q8—1062no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—84no—
699D4—534no—
700D4—10616no—
701D4—1062no—
702D4—1062no—
703D4—1062no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—532no—
721C2×C4—532no—
722C2×C4—10616no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—4244no—
737C2×C4—4244no—
738C2×C4—4244no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4#1313317712yes—
746C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4#41×D5311yescharacteristic
750C2×C4#41×D5311yescharacteristic
751C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—1062no—
755C8—1062no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—1064no—
771C22—2122no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22—2122no—
776C22—2122no—
777C22C2×#1313317711yescharacteristic
778C22#120×D5311yescharacteristic
779C22#1681113111yescharacteristic
780C22#1681142411yescharacteristic
781C22#1681142911yescharacteristic
782C22#1681143211yescharacteristic
783C22#1681143311yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—1062no—
789C4—1062no—
790C4—1064no—
791C4—4241no—
792C4—4241no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4C4×D4×D5311yescharacteristic
796C4C4×D4×D5311yescharacteristic
797C4#1681113311yescharacteristic
798C4#1681113311yescharacteristic
799C2—42no—
800C2—82no—
801C2—2124no—
802C2#2027722011yescharacteristic
803C2#2028354111yescharacteristic
804C2#2028359411yescharacteristic
805C2#2028399611yescharacteristic
806C2#2028401411yescharacteristic
807C2#2028491711yescharacteristic
808C2#2028499511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810766C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#21464
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811104C2semidirect
3. C2×#16810732C2semidirect
4. C2×#16810714C2semidirect
5. #20277410C2semidirect
6. #20275067C2semidirect
7. #20275060C2semidirect
8. #20274984C2semidirect
9. #20274977C2semidirect
10. #20274908C2semidirect
11. #20274656C2semidirect
12. #20274544C2semidirect
13. #20274529C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
31. #16810766C4semidirect
69. C2×#11719945C2×C4semidirect
79. C2×#11719923C2×C4semidirect
82. C2×#11719922C2×C4semidirect
88. #13133182D4semidirect
94. #13133179D4semidirect
125. #13133140C2×C4semidirect
128. #13133137C2×C4semidirect
129. C22⋊#88322C2×C4semidirect
142. #121×C53C2×C4semidirect
402. #1874D53semidirect
468. C53#21464semidirect
497. #121C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111042
C2×#168107662
C2×#168107322
C2×#168107142
#202774102
#202750672
#202750602
#202749842
#202749772
#202749082
#202746562
#202745442
#202745292
#202744832
C53×#18742
#2146453