Finite Group Databasebeta

← #27389913

Subgroups — #27389913

Order 13568.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274653C211yesmaximal, characteristic
12#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20#16811104—24no—
21#16811104—24no—
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C2×#13133175—21no—
31C2×C4⋊C4×D53—21no—
32#16810787C418yescomplemented
33#16810722—24no—
34#16810717—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810520—21no—
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810517—21no—
50#16810511—21no—
51#16810510—21no—
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945C2×C414yes—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×Dic212—22no—
79C2×Dic212C2×C414yescomplemented
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913C2×C414yescomplemented
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133196—22no—
86#13133196C2×C414yescomplemented
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92#13133182D414yes—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179D414yes—
97C4×C22⋊D53—28no—
98C4×C22⋊D53—28no—
99#13133176—22no—
100#13133176—22no—
101#13133175—28no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C4⋊C4×D53—28no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133142C2×C414yescomplemented
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133139C2×C414yescomplemented
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130C22⋊#88322—22no—
131#13133127—22no—
132C8×Dic53—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#107×C53—22no—
150#107×C53—22no—
151C22⋊C8×C53C2×C414yescomplemented
152#95×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53—81no—
166C22×C4×C53C22×C412yes—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53#4112yes—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719945—28no—
181#11719945—28no—
182#11719945—28no—
183#11719945—28no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C22×C412yes—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×D212#4112yes—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—24no—
192C2×C4×D53—24no—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106C22×C412yes—
208C2×Dic106C22×C412yes—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210C2×Dic106#4112yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53C22×C412yes—
216C2×C8×C53C22×C412yes—
217C4⋊C4×C53—24no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—81no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230#11719921—24no—
231#11719921—24no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53C22×C412yes—
236#11719919—24no—
237#11719919—24no—
238#11719919—24no—
239#11719919—42no—
240#11719919—81no—
241C4×Dic53—24no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—24no—
245C4×Dic53—42no—
246C4×Dic53—81no—
247C4×Dic53C2×D412yes—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255Dic212—28no—
256#11719913—28no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53C4×D412yes—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—84no—
291C2×C4×C53C4×D412yes—
292C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C22⋊D53—216no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53#12012yes—
319C2×Dic53#12012yes—
320D212—22no—
321D212—22no—
322D212—22no—
323D212C4×D414yes—
324C4×D53—216no—
325C4×D53—84no—
326C4×D53—84no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106C4×D414yes—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—22no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#21465—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C22×C53#52511yescharacteristic
350C22×C53#57611yescharacteristic
351C22×C53#57711yescharacteristic
352C22×C53#57811yescharacteristic
353C22×C53#57811yescharacteristic
354C2×D53—24no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C4×C53—22no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
368C4×C53#52511yescharacteristic
369C4×C53#52511yescharacteristic
370Dic53—22no—
371Dic53—22no—
372Dic53—24no—
373Dic53—42no—
374Dic53—41no—
375Dic53—41no—
376Dic53—42no—
377C2×#520—531no—
378C2×#452—531no—
379C2×#440—531no—
380C2×C4×Q16—531no—
381#2323—531no—
382#1878—531no—
383#1877—531no—
384#1872—531no—
385#1863—531no—
386#1862—531no—
387#1852D5311yescharacteristic, complemented
388#1788—531no—
389#1763—531no—
390C4×#102—531no—
391#1750—531no—
392C2×C53—42no—
393C2×C53C4×#12011yescharacteristic
394C2×C53#294711yescharacteristic
395C2×C53#295111yescharacteristic
396C2×C53#301111yescharacteristic
397C2×C53#301211yescharacteristic
398C2×C53#312011yescharacteristic
399C2×C53#312411yescharacteristic
400D53—44no—
401C22×#41—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C2×C22⋊Q8—531no—
405#520—1064no—
406#520—1064no—
407C2×C4×Q8—531no—
408C2×C4×Q8—531no—
409C2×C4×Q8—531no—
410C2×C4×D4—531no—
411C2×C4×D4—531no—
412C2×C4×D4—1061no—
413C2×C4×D4—1061no—
414C2×#117—531no—
415C2×#117—1061no—
416C22×C4⋊C4—1061no—
417C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
418#452—538no—
419#440—1064no—
420C4×Q16—1064no—
421C2×#107C2×D5311yescharacteristic
422C2×#107C2×D5311yescharacteristic
423C2×#103—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×C22⋊C8—531no—
432C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433C2×#97—531no—
434C2×C4×C8—531no—
435#391—531no—
436#389—531no—
437#389—1061no—
438#388—1061no—
439#388—1061no—
440#387—1061no—
441#380C2×D5311yescharacteristic
442C4×C4⋊C4—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340C2×D5311yescharacteristic
446#340C2×D5311yescharacteristic
447#336—531no—
448#336—531no—
449C53#2146511yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—534no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—1062no—
453C2×#41—1062no—
454C2×#41—1062no—
455C2×#41—1062no—
456C22×Q8—531no—
457C22×Q8—531no—
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×Q16—534no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×SD16—534no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475C22⋊Q8—534no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C4×Q8—534no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1062no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×D4—534no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1068no—
487C4×D4—1068no—
488C4×D4—1062no—
489#117—1062no—
490#117—1062no—
491#117—1068no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—22no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—1068no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—531no—
510C2×C22⋊C4—531no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C42—531no—
515C2×C42—531no—
516C2×C42—1061no—
517C2×C42—1061no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42—1061no—
520#107—22no—
521#107—22no—
522#103—534no—
523#103—1062no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#103—1062no—
527#102—534no—
528#102—1062no—
529#102—1062no—
530C22⋊C8—1062no—
531C22⋊C8C4×D5314yescomplemented
532#97—1062no—
533C4×C8—1062no—
534#95—21no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539C24—1061no—
540C24D4×D5311yescharacteristic
541#41—1068no—
542#41—1068no—
543#41—1068no—
544#41—1068no—
545C2×Q8—532no—
546C2×Q8—532no—
547C2×Q8—532no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×D4—532no—
558C2×D4—532no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1064no—
561C2×D4—1064no—
562C2×D4—1064no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—81no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—1064no—
582C22×C4—1064no—
583C22×C4—1064no—
584C22×C4—1064no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1064no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—4241no—
590C22×C4—4241no—
591C22×C4—4241no—
592C22×C4—4241no—
593C22×C4C2×C4×D5312yes—
594C22×C4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4#1171994912yes—
596C22×C4C23×D5311yescharacteristic
597Q16—1068no—
598SD16—1068no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8C2×C4×D5312yes—
610C2×C8C2×C4×D5312yes—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—532no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1064no—
622C4⋊C4—1064no—
623C4⋊C4—1064no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—4241no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4D4×D5312yes—
628C4⋊C4D4×D5312yes—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1064no—
635C42—532no—
636C42—532no—
637C42—1064no—
638C42—1064no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—4241no—
642C42—2122no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—1062no—
650C23—1062no—
651C23—1062no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23#1313317912yes—
657C23C2×D4×D5311yescharacteristic
658Q8—534no—
659Q8—1062no—
660Q8—1062no—
661Q8—1062no—
662Q8—1062no—
663Q8—1062no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666D4—534no—
667D4—10616no—
668D4—1062no—
669D4—1062no—
670D4—1062no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—532no—
692C2×C4—10616no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—4244no—
709C2×C4—4244no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4#1313317912yes—
715C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4#41×D5311yescharacteristic
719C2×C4#41×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—1064no—
733C22—2122no—
734C22—2122no—
735C22—2122no—
736C22—2122no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22C2×#1313317911yescharacteristic
740C22#120×D5311yescharacteristic
741C22#1681113111yescharacteristic
742C22#1681142411yescharacteristic
743C22#1681143311yescharacteristic
744C22#1681143611yescharacteristic
745C22#1681143911yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—1062no—
752C4—1062no—
753C4—1064no—
754C4—2121no—
755C4—2121no—
756C4—2122no—
757C4—2122no—
758C4C4×D4×D5311yescharacteristic
759C4C4×D4×D5311yescharacteristic
760C4#1681113611yescharacteristic
761C4#1681113611yescharacteristic
762C2—42no—
763C2—2124no—
764C2#2027721611yescharacteristic
765C2#2028355611yescharacteristic
766C2#2028358911yescharacteristic
767C2#2028400511yescharacteristic
768C2#2028401411yescharacteristic
769C2#2028492411yescharacteristic
770C2#2028497211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1852C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1852D53
hypocenterC53#21465
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810722C2semidirect
4. C2×#16810717C2semidirect
5. #20277393C2semidirect
6. #20275057C2semidirect
7. #20275050C2semidirect
8. #20275022C2semidirect
9. #20274966C2semidirect
10. #20274959C2semidirect
12. #20274544C2semidirect
13. #20274529C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#1852C2semidirect
32. #16810787C4semidirect
79. C2×Dic212C2×C4semidirect
82. C2×#11719913C2×C4semidirect
86. #13133196C2×C4semidirect
122. #13133142C2×C4semidirect
127. #13133139C2×C4semidirect
151. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
387. #1852D53semidirect
449. C53#21465semidirect
531. C22⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111042
C2×#168107872
C2×#168107222
C2×#168107172
#202773932
#202750572
#202750502
#202750222
#202749662
#202749592
#202746532
#202745442
#202745292
#202744832
C53×#18522
#2146553