Finite Group Databasebeta

← #27389918

Subgroups — #27389918

Order 13568.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811105C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic
13C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20#16811105—24no—
21#16811105—24no—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133179—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133174—21no—
29C2×#13133174C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53—21no—
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810788C418yescomplemented
33#16810725—24no—
34C4×#11719925—24no—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810521—21no—
49#16810515—21no—
50#16810514—21no—
51#16810508—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949C2×C414yes—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925C2×C414yescomplemented
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913C2×C414yescomplemented
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133197—22no—
87#13133197C2×C414yescomplemented
88Q8×Dic53—22no—
89Q8×Dic53—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×D212—28no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212D414yes—
95#13133179—28no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133174—28no—
99#13133174—22no—
100#13133174—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—28no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133151—22no—
123#13133150—22no—
124#13133142—22no—
125#13133141—22no—
126#13133140—22no—
127#13133139—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137C2×C414yescomplemented
130#13133129—22no—
131#13133129C2×C414yescomplemented
132C4×#88322—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C53—22no—
141C4×Q8×C53D414yes—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53—21no—
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#103×C53—22no—
150#103×C53C2×C414yescomplemented
151#97×C53—22no—
152#95×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C22×C412yes—
159C2×Q8×C53C2×D412yes—
160C2×Q8×C53#4112yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719949—28no—
175#11719949—28no—
176#11719949—28no—
177#11719949—28no—
178C2×D212—24no—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212C22×C412yes—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×D212#4112yes—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—24no—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×C4×D53—81no—
201C2×C4×D53—81no—
202C2×C4×D53—81no—
203C2×C4×D53C22×C412yes—
204C2×C4×D53#4112yes—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C22×C412yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53C22×C412yes—
217C4⋊C4×C53—24no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C22×C412yes—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C42×C53—24no—
225C42×C53—81no—
226C42×C53C2×D412yes—
227C42×C53C2×D412yes—
228#11719925—28no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—24no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—81no—
235C4⋊Dic53—24no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—24no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—81no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242#11719919—24no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—24no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—42no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C22×C412yes—
256#11719913—28no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—22no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53C4×D412yes—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53C4×D414yes—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53#12012yes—
293C2×C4×C53#12012yes—
294C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53C4×D412yes—
318D212—216no—
319D212—22no—
320D212—22no—
321D212—22no—
322D212C4×D414yes—
323C4×D53—216no—
324C4×D53—22no—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—84no—
329C4×D53—84no—
330C4×D53—84no—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#21465—531nomaximal, Sylow
340C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53#52511yescharacteristic
343C22×C53#57611yescharacteristic
344C22×C53#57711yescharacteristic
345C22×C53#57811yescharacteristic
346C22×C53#57811yescharacteristic
347C2×D53—22no—
348C2×D53—22no—
349C2×D53—22no—
350C2×D53—24no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—42no—
361C4×C53—22no—
362C4×C53—22no—
363C4×C53—24no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
368C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C53#52511yescharacteristic
370C4×C53#52511yescharacteristic
371Dic53—22no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374Dic53—42no—
375Dic53—42no—
376Dic53—81no—
377C2×#520—531no—
378C2×#452—531no—
379C2×#440—531no—
380C2×C4×Q16—531no—
381#2323—531no—
382#1878—531no—
383#1877—531no—
384#1872—531no—
385#1863—531no—
386#1862—531no—
387#1852—531no—
388#1788—531no—
389#1763D5311yescharacteristic, complemented
390C4×#102—531no—
391#1750—531no—
392C2×C53C4×#12011yescharacteristic
393C2×C53#294711yescharacteristic
394C2×C53#295111yescharacteristic
395C2×C53#301111yescharacteristic
396C2×C53#301211yescharacteristic
397C2×C53#312011yescharacteristic
398C2×C53#312411yescharacteristic
399D53—42no—
400D53—44no—
401C22×#41—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C2×C22⋊Q8—531no—
405#520—1064no—
406#520—1064no—
407C2×C4×Q8—531no—
408C2×C4×Q8—531no—
409C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
410C2×C4×D4—531no—
411C2×C4×D4—531no—
412C2×C4×D4—1061no—
413C2×C4×D4—1061no—
414C2×#117—531no—
415C2×#117—1061no—
416C22×C4⋊C4—531no—
417C22×C4⋊C4—1061no—
418#452—538no—
419#440—1064no—
420C4×Q16—1064no—
421C2×#107—531no—
422C2×#107—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103C2×D5311yescharacteristic
427C2×#103C2×D5311yescharacteristic
428C2×#102—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×C22⋊C8—531no—
432C2×C22⋊C8—531no—
433C2×#97C2×D5311yescharacteristic
434C2×C4×C8—531no—
435#391—531no—
436#389—531no—
437#389—1061no—
438#388—1061no—
439#388—1061no—
440#387—1061no—
441#380—531no—
442C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340C2×D5311yescharacteristic
446#340C2×D5311yescharacteristic
447#336—531no—
448#336—531no—
449C53#2146511yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—534no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—1062no—
453C2×#41—1062no—
454C2×#41—1062no—
455C2×#41—1062no—
456C22×Q8—531no—
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C23×C4—531no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4—1061no—
465C2×Q16—534no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×SD16—534no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475C22⋊Q8—534no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1062no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8D21214yes—
483C4×D4—534no—
484C4×D4—1068no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1068no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489#117—1068no—
490#117—1062no—
491#117—1062no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—1062no—
498C2×C4⋊C4—1068no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1062no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—531no—
509C2×C22⋊C4—531no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—531no—
517C2×C42—1061no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#107—1062no—
521#107—1062no—
522#103—22no—
523#103—1062no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#103C4×D5314yescomplemented
527#102—534no—
528#102—1062no—
529#102—1062no—
530C22⋊C8—534no—
531C22⋊C8—1062no—
532#97—22no—
533C4×C8—1062no—
534#95—21no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539C24—531no—
540C24—1061no—
541#41—1068no—
542#41—1068no—
543#41—1068no—
544#41—1068no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8C2×C4×D5312yes—
555C2×Q8C2×D21212yes—
556C2×Q8#1171994512yes—
557C2×D4—532no—
558C2×D4—532no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1064no—
561C2×D4—1064no—
562C2×D4—1064no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—532no—
572C22×C4—532no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1064no—
576C22×C4—1064no—
577C22×C4—1064no—
578C22×C4—1064no—
579C22×C4—1064no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1064no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—4241no—
589C22×C4—4241no—
590C22×C4—4241no—
591C22×C4—4241no—
592C22×C4—4241no—
593C22×C4—4241no—
594C22×C4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4C23×D5311yescharacteristic
597Q16—1068no—
598SD16—1068no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—532no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8C2×C4×D5312yes—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—4241no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
628C4⋊C4C2×D21212yes—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—4241no—
635C42—24no—
636C42—81no—
637C42—1064no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—2122no—
641C42C2×D21212yes—
642C42D4×D5312yes—
643C23—532no—
644C23—1062no—
645C23—1062no—
646C23—1061no—
647C23—1062no—
648C23—1061no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23C2×D4×D5311yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—1062no—
662Q8—1062no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665Q8C4×D21214yes—
666D4—534no—
667D4—10616no—
668D4—1062no—
669D4—1062no—
670D4—1062no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—532no—
688C2×C4—10616no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—4244no—
704C2×C4—4244no—
705C2×C4—4244no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4#1313318712yes—
714C2×C4#1313318712yes—
715C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C22×D21211yescharacteristic
718C2×C4#41×D5311yescharacteristic
719C2×C4#41×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—1062no—
724C8—2121no—
725C22—1062no—
726C22—1062no—
727C22—1064no—
728C22—1062no—
729C22—2121no—
730C22—2122no—
731C22—2121no—
732C22—2122no—
733C22—2121no—
734C22—2122no—
735C22—2122no—
736C22—2122no—
737C22—2121no—
738C22—2122no—
739C22C4×D4×D5311yescharacteristic
740C22C2×#1313318711yescharacteristic
741C22#1681113211yescharacteristic
742C22#1681142711yescharacteristic
743C22#1681143211yescharacteristic
744C22#1681143911yescharacteristic
745C22#1681143911yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—24no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—1062no—
753C4—4241no—
754C4—2121no—
755C4—2121no—
756C4—2122no—
757C4—2122no—
758C4C4×D4×D5311yescharacteristic
759C4C2×C4×D21211yescharacteristic
760C4#1681113211yescharacteristic
761C4#1681113511yescharacteristic
762C2—2122no—
763C2—2124no—
764C2C4×#1313318711yescharacteristic
765C2#2028355711yescharacteristic
766C2#2028358711yescharacteristic
767C2#2028401111yescharacteristic
768C2#2028402111yescharacteristic
769C2#2028492711yescharacteristic
770C2#2028497511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1763C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1763D53
hypocenterC53#21465
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810725C2semidirect
4. C2×C4×#11719925C2semidirect
5. #20277398C2semidirect
6. #20275054C2semidirect
7. #20275050C2semidirect
8. #20275021C2semidirect
9. #20274971C2semidirect
10. #20274963C2semidirect
11. #20274904C2semidirect
13. C4×#13133137C2semidirect
14. #20274484C2semidirect
15. C53×#1763C2semidirect
32. #16810788C4semidirect
80. C2×#11719925C2×C4semidirect
83. C2×#11719913C2×C4semidirect
87. #13133197C2×C4semidirect
129. #13133137C2×C4semidirect
131. #13133129C2×C4semidirect
150. #103×C53C2×C4semidirect
389. #1763D53semidirect
449. C53#21465semidirect
526. #103C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111052
C2×#168107882
C2×#168107252
C2×C4×#117199252
#202773982
#202750542
#202750502
#202750212
#202749712
#202749632
#202749042
#202746542
C4×#131331372
#202744842
C53×#17632
#2146553