Finite Group Databasebeta

← #27389931

Subgroups — #27389931

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#131×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283935C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C2×#13133237C2211yescharacteristic
19C2×#13133225—21no—
20C2×#13133225C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22C2×#13133223—21no—
23C2×#13133223C2211yescharacteristic
24C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
25#131×D53—24no—
26#131×D53—24no—
27C2×M16×D53—21no—
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C22×C8×D53—21no—
30C22×C8×D53C2211yescharacteristic
31#16811135C2211yescharacteristic
32#16810788C411yescharacteristic, complemented
33#16810786C411yescharacteristic, complemented
34#16810780C411yescharacteristic, complemented
35#16810775C411yescharacteristic, complemented
36#16810771C411yescharacteristic, complemented
37#16810769C411yescharacteristic, complemented
38#16810763C411yescharacteristic, complemented
39#16810758C411yescharacteristic, complemented
40#16810741—24no—
41#16810738—24no—
42#16810696—21no—
43#16810696—21no—
44C8×D212—21no—
45C8×D212—21no—
46C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
48#16810650C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810617C2211yescharacteristic
55#16810591C2211yescharacteristic, complemented
56#16810586C2211yescharacteristic
57C2×#13133129C2211yescharacteristic
58C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11719921C2211yescharacteristic
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62#16810378C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416C2211yescharacteristic
67C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—22no—
81C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86#13133239—22no—
87#13133239—22no—
88#13133237—22no—
89#13133237—22no—
90C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
96C2×D424C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
98#13133225—28no—
99#13133225—22no—
100#13133225—22no—
101#13133224—22no—
102#13133224—22no—
103#13133223—28no—
104#13133223—22no—
105#13133223—22no—
106#13133223—22no—
107#13133223D414yescomplemented
108C2×#11719917—21no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719912—21no—
112C2×#11719912—21no—
113C2×#11719912—21no—
114C2×#11719912—21no—
115M16×D53—28no—
116M16×D53—22no—
117M16×D53—22no—
118C22×#88322—21no—
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120C22×#88322C2311yescharacteristic
121C2×C8×D53—28no—
122C2×C8×D53—21no—
123C2×C8×D53—22no—
124C2×C8×D53—22no—
125C2×C8×D53—21no—
126C2×C8×D53—21no—
127C2×C8×D53—21no—
128C2×C8×D53D411yescharacteristic
129C2×C8×D53D411yescharacteristic
130C2×C8×D53D411yescharacteristic
131C2×C8×D53D411yescharacteristic
132#13133201—21no—
133#13133197C2×C411yescharacteristic
134#13133197C2×C411yescharacteristic
135#13133192C2×C411yescharacteristic
136#13133192C2×C411yescharacteristic
137#13133187—21no—
138C4×D212—21no—
139C4×D212—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142#13133153—22no—
143#13133152—22no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322—21no—
146#13133145—22no—
147#13133145—22no—
148#13133144—22no—
149#13133143—22no—
150#13133143—22no—
151#13133140C2×C411yescharacteristic
152#13133140C2×C411yescharacteristic
153#13133137C2×C411yescharacteristic
154#13133137C2×C411yescharacteristic
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133129—21no—
159#13133129C2×C411yescharacteristic
160#13133129C2×C411yescharacteristic
161#13133129C2×C411yescharacteristic
162#13133129C2×C411yescharacteristic
163C8×Dic53—22no—
164#13133124—21no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166#131×C53—22no—
167#131×C53D414yescomplemented
168C2×M16×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53—21no—
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#104×C53—22no—
177#103×C53C2×C411yescharacteristic
178#103×C53C2×C411yescharacteristic
179#102×C53C2×C411yescharacteristic
180#102×C53C2×C411yescharacteristic
181#97×C53—21no—
182C4×C8×C53—22no—
183C4×C8×C53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53#4111yescharacteristic
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53C2×D412yes—
189#41×C53#4112yes—
190C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53#4111yescharacteristic
203#11719949—22no—
204#11719949—22no—
205Q8×D53—22no—
206Q8×D53—22no—
207#11719947—24no—
208#11719947—24no—
209#11719947—22no—
210#11719947—22no—
211D4×D53—24no—
212D4×D53—24no—
213D4×D53—22no—
214D4×D53—22no—
215#11719945—24no—
216#11719945—24no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945C2×D412yes—
224#11719945#4112yes—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212C22×C411yescharacteristic
229C2×D212C22×C411yescharacteristic
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—24no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
241C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
242C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
246C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
247M16×C53—21no—
248M16×C53—24no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53—21no—
251M16×C53C2×D412yes—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—24no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
258C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
259C2×C8×C53C2×D412yes—
260C2×C8×C53C2×D412yes—
261C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
264C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
265C22⋊C4×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269#11719925—22no—
270#11719924—22no—
271#11719923—22no—
272#11719922—22no—
273#11719921—24no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282#11719917—24no—
283#11719917—21no—
284#11719917—21no—
285#11719917—21no—
286#11719917C2×D412yes—
287C2×#88322—24no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322C22×C411yescharacteristic
295C2×#88322C22×C411yescharacteristic
296C2×#88322C2×D411yescharacteristic
297C2×#88322C2×D411yescharacteristic
298Dic212—22no—
299D424—22no—
300#11719913—22no—
301#11719913—22no—
302#11719912—24no—
303#11719912—24no—
304#11719912—24no—
305#11719912—42no—
306C8×D53—24no—
307C8×D53—24no—
308C8×D53—22no—
309C8×D53—24no—
310C8×D53—22no—
311C8×D53—22no—
312C8×D53—22no—
313C8×D53—42no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53C2×#4111yescharacteristic
316C22×D53—24no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53C4×D411yescharacteristic
326C22×D53C4×D411yescharacteristic
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53C4×D412yes—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53C4×D412yes—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C22⋊D53—24no—
348C22⋊D53—24no—
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—41no—
352C22⋊D53—41no—
353C2×Dic53—24no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
362C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
363D212—24no—
364D212—21no—
365D212—21no—
366D212—21no—
367D212—42no—
368D212—42no—
369D212C4×D412yes—
370C4×D53—24no—
371C4×D53—24no—
372C4×D53—21no—
373C4×D53—21no—
374C4×D53—21no—
375C4×D53—21no—
376C4×D53—21no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—21no—
379C4×D53—21no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—21no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384Dic106—24no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106C4×D412yes—
389C8×C53—21no—
390C8×C53—21no—
391C8×C53—22no—
392C8×C53—41no—
393C8×C53#12012yes—
394C8×C53#12012yes—
395#88322—21no—
396#88322—21no—
397#88322—21no—
398#88322—22no—
399#88322—21no—
400#88322—41no—
401#21466—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
408C22×C53#52511yescharacteristic
409C22×C53#52511yescharacteristic
410C2×D53—21no—
411C2×D53—21no—
412C2×D53—21no—
413C2×D53—21no—
414C2×D53—21no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—48no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53#44312yescomplemented
425C4×C53—22no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
430C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53#52511yescharacteristic
433Dic53—21no—
434Dic53—22no—
435Dic53—21no—
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438C22×#131—531no—
439#3002—531no—
440C2×#443—531no—
441C2×#443—531no—
442#2929—531no—
443#1876—531no—
444#1876—531no—
445#1871—531no—
446#1866—531no—
447#1866—531no—
448#1855—531no—
449#1789—531no—
450#1764—531no—
451#1764D5311yescharacteristic, complemented
452C8×C22⋊C4—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53C4×#12011yescharacteristic
457C2×C53C2×#44311yescharacteristic
458C2×C53#295511yescharacteristic
459D53—22no—
460D53—41no—
461D53—42no—
462D53—81no—
463C22×#41—531no—
464C2×#135—531no—
465C2×#135—531no—
466C2×#131—531no—
467C2×#131—531no—
468C2×#131—531no—
469C2×#131—531no—
470C2×#131—1061no—
471C2×#131—1061no—
472C2×#131—1064no—
473C2×#131—1064no—
474C2×#131C2×D5311yescharacteristic
475C22×M16—531no—
476C22×M16—1061no—
477C23×C8—531no—
478C23×C8—1061no—
479#525—531no—
480#452—531no—
481#452—531no—
482#451—531no—
483#450—531no—
484#449—531no—
485#449—531no—
486#448—531no—
487#447—531no—
488#443—1064no—
489#443—1064no—
490#435—1061no—
491#435—1061no—
492C8×D4—1061no—
493C8×D4—1061no—
494C2×#108—531no—
495C2×#108—531no—
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104C2×D5311yescharacteristic
503#416—531no—
504#416C2×D5311yescharacteristic
505#408—531no—
506#407—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×C4×C8—531no—
510C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C4×C22⋊C4—531no—
512#341—531no—
513#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#339—531no—
515#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#336—531no—
517#336—531no—
518C53#2146611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41C22×D5311yescharacteristic
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—1061no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—1061no—
535#135—1062no—
536#135—1062no—
537#135—1062no—
538#135—1062no—
539C2×Q16—531no—
540C2×Q16—531no—
541C2×SD16—531no—
542C2×SD16—531no—
543C2×SD16—531no—
544C2×SD16—531no—
545C2×D8—531no—
546C2×D8—531no—
547#131—22no—
548#131—534no—
549#131—1068no—
550#131—1062no—
551#131—1068no—
552#131—1062no—
553#131—1062no—
554#131—1062no—
555#131—1062no—
556#131—1062no—
557#131—1062no—
558#131D21214yescomplemented
559C2×M16—21no—
560C2×M16—531no—
561C2×M16—531no—
562C2×M16—1061no—
563C2×M16—1061no—
564C2×M16—1061no—
565C2×M16—1062no—
566C2×M16—1068no—
567C2×M16—1062no—
568C2×M16—1061no—
569C2×M16—1061no—
570C2×M16C22×D5311yescharacteristic
571C2×M16C22×D5311yescharacteristic
572C22×C8—21no—
573C22×C8—531no—
574C22×C8—531no—
575C22×C8—531no—
576C22×C8—531no—
577C22×C8—531no—
578C22×C8—531no—
579C22×C8—1061no—
580C22×C8—1061no—
581C22×C8—1068no—
582C22×C8—1061no—
583C22×C8—1062no—
584C22×C8—1062no—
585C22×C8—1061no—
586C22×C8—1061no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#123—1061no—
590C22⋊Q8—531no—
591C22⋊Q8—531no—
592#121—531no—
593#121—531no—
594#120—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597#117C22×D5311yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C42—531no—
600C2×C42C22×D5311yescharacteristic
601#108—1062no—
602#108—1062no—
603C4⋊C8—1061no—
604C4⋊C8—1061no—
605#104—22no—
606#104—1062no—
607#104—1062no—
608#104—1062no—
609#104—1062no—
610#104—1062no—
611#103—531no—
612#103—531no—
613#103C4×D5311yescharacteristic
614#103C4×D5311yescharacteristic
615#102—531no—
616#102—531no—
617#102C4×D5311yescharacteristic
618#102C4×D5311yescharacteristic
619C22⋊C8—531no—
620C22⋊C8—531no—
621C22⋊C8—531no—
622C22⋊C8—531no—
623C22⋊C8—1061no—
624C22⋊C8—1061no—
625C22⋊C8—1061no—
626C22⋊C8—1061no—
627#97—21no—
628C4×C8—22no—
629C4×C8—21no—
630C4×C8—1062no—
631#95—1061no—
632C24—531no—
633C24—1061no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—532no—
637#41—532no—
638#41—1064no—
639#41—1064no—
640#41—1062no—
641#41—1064no—
642#41—1064no—
643#41—1062no—
644#41—1062no—
645#41—1062no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41C2×D21212yes—
653#41#1171994512yes—
654C2×Q8—531no—
655C2×Q8—531no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1062no—
658C2×Q8—1062no—
659C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
660C2×D4—21no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—531no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1064no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4C23×D5311yescharacteristic
695Q16—1062no—
696Q16—1062no—
697SD16—1062no—
698SD16—1062no—
699SD16—1062no—
700SD16—1062no—
701D8—1062no—
702D8—1062no—
703M16—21no—
704M16—24no—
705M16—21no—
706M16—21no—
707M16—532no—
708M16—1064no—
709M16—1064no—
710M16—1064no—
711M16—1061no—
712M16—1064no—
713M16—1061no—
714M16—1061no—
715M16—2122no—
716M16C2×D21212yes—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—24no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—531no—
723C2×C8—531no—
724C2×C8—531no—
725C2×C8—531no—
726C2×C8—1064no—
727C2×C8—1064no—
728C2×C8—1064no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1061no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1062no—
735C2×C8—1062no—
736C2×C8—1062no—
737C2×C8—1062no—
738C2×C8—1064no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—2122no—
741C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
742C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
743C2×C8C2×D21212yes—
744C2×C8D4×D5312yes—
745C2×C8D4×D5311yescharacteristic
746C2×C8D4×D5311yescharacteristic
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
750C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1064no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—21no—
760C42—1061no—
761C42—1061no—
762C23—21no—
763C23—531no—
764C23—531no—
765C23—1062no—
766C23—1064no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—2121no—
772C23—2122no—
773C23—2122no—
774C23#41×D5311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—532no—
777Q8—1064no—
778Q8—1061no—
779Q8—1061no—
780Q8—1061no—
781Q8C4×D21212yes—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—21no—
785D4—532no—
786D4—1064no—
787D4—1064no—
788D4—1064no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—1061no—
794D4—2122no—
795D4—2122no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4C4×D21212yes—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—531no—
808C2×C4—531no—
809C2×C4—1064no—
810C2×C4—1064no—
811C2×C4—1064no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×D21211yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
837C8—21no—
838C8—21no—
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—1061no—
842C8—1061no—
843C8—1061no—
844C8—1061no—
845C8—1062no—
846C8—2121no—
847C8#1313318712yes—
848C8#1313318712yes—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—532no—
855C22—1061no—
856C22—1061no—
857C22—1061no—
858C22—1061no—
859C22—1062no—
860C22—1061no—
861C22—2122no—
862C22—2122no—
863C22—2128no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22C4×D4×D5311yescharacteristic
870C22#1681113211yescharacteristic
871C22#1681113511yescharacteristic
872C4—22no—
873C4—42no—
874C4—41no—
875C4—41no—
876C4—1061no—
877C4—1061no—
878C4—1062no—
879C4—2122no—
880C4—2121no—
881C4C4×D4×D5311yescharacteristic
882C4C2×C4×D21211yescharacteristic
883C4C2×#1313318711yescharacteristic
884C4#1681113211yescharacteristic
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—1062no—
889C2—4241no—
890C2—2121no—
891C2—2122no—
892C2C4×#1313318711yescharacteristic
893C2#443×D5311yescharacteristic
894C2#2028361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1764C2
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20283935C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1764D53
hypocenterC53#21466
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#131×D53C2semidirect
3. C2×#16810741C2semidirect
4. C2×#16810738C2semidirect
5. #20283411C2semidirect
6. #20275043C2semidirect
7. #20275040C2semidirect
8. #20275016C2semidirect
9. #20274992C2semidirect
10. #20274991C2semidirect
11. #20274921C2semidirect
12. #20274657C2semidirect
13. #20274554C2semidirect
14. C8×#11719921C2semidirect
15. C53×#1764C2semidirect
24. C2×#13133223C22semidirect
32. #16810788C4semidirect
33. #16810786C4semidirect
34. #16810780C4semidirect
35. #16810775C4semidirect
36. #16810771C4semidirect
37. #16810769C4semidirect
38. #16810763C4semidirect
39. #16810758C4semidirect
46. C2×#13133153C22semidirect
47. C2×#13133152C22semidirect
48. #16810650C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810591C22semidirect
58. C2×C8×Dic53C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. #16810378C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
67. C53×#405C22semidirect
68. C2×C4×C8×C53C22semidirect
69. C53×#341C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
107. #13133223D4semidirect
167. #131×C53D4semidirect
424. C2×D53#443semidirect
451. #1764D53semidirect
508. #405C2×D53semidirect
510. C2×C4×C8C2×D53semidirect
513. #341C2×D53semidirect
515. #339C2×D53semidirect
518. C53#21466semidirect
558. #131D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#131×D532
#202839352
C2×#168107412
C2×#168107382
#202834112
#202750432
#202750402
#202750162
#202749922
#202749912
#202749212
#202746572
#202745542
C8×#117199212
C53×#17642
#2146653