Finite Group Databasebeta

← #27389937

Subgroups — #27389937

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#131×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283935C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C2×#13133237C2211yescharacteristic
19C2×#13133225—21no—
20C2×#13133225C2211yescharacteristic
21C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133224C2211yescharacteristic
23C2×#13133223—21no—
24C2×#13133223C2211yescharacteristic
25#131×D53—24no—
26#131×D53—24no—
27C2×M16×D53—21no—
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C22×C8×D53—21no—
30C22×C8×D53C2211yescharacteristic
31#16811135C2211yescharacteristic
32#16810788C411yescharacteristic, complemented
33#16810786C411yescharacteristic, complemented
34#16810780C411yescharacteristic, complemented
35#16810775C411yescharacteristic, complemented
36#16810771C411yescharacteristic, complemented
37#16810769C411yescharacteristic, complemented
38#16810763C411yescharacteristic, complemented
39#16810758C411yescharacteristic, complemented
40#16810744—24no—
41#16810742—24no—
42#16810693—21no—
43#16810693—21no—
44#16810688—21no—
45#16810688—21no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52#16810617C2211yescharacteristic
53#16810589C2211yescharacteristic, complemented
54#16810586C2211yescharacteristic
55C2×#13133129C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11719921C2211yescharacteristic
60#16810388C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810382C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#416C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—22no—
81C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86#13133239—22no—
87#13133239—22no—
88#13133237—22no—
89#13133237—22no—
90C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
96C2×D424C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
98#13133225—28no—
99#13133225—22no—
100#13133225—22no—
101#13133225—22no—
102#13133225D414yescomplemented
103#13133224—22no—
104#13133224D414yescomplemented
105#13133223—28no—
106#13133223—22no—
107#13133223—22no—
108C2×#11719917—21no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719912—21no—
112C2×#11719912—21no—
113C2×#11719912—21no—
114C2×#11719912—21no—
115M16×D53—28no—
116M16×D53—22no—
117M16×D53—22no—
118C22×#88322—21no—
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120C22×#88322C2311yescharacteristic
121C2×C8×D53—28no—
122C2×C8×D53—21no—
123C2×C8×D53—21no—
124C2×C8×D53—22no—
125C2×C8×D53—22no—
126C2×C8×D53—21no—
127C2×C8×D53—21no—
128C2×C8×D53D411yescharacteristic
129C2×C8×D53D411yescharacteristic
130C2×C8×D53D411yescharacteristic
131C2×C8×D53D411yescharacteristic
132#13133201—21no—
133#13133197C2×C411yescharacteristic
134#13133197C2×C411yescharacteristic
135#13133192C2×C411yescharacteristic
136#13133192C2×C411yescharacteristic
137#13133187—21no—
138C4×D212—21no—
139C4×D212—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142#13133152—22no—
143#13133145—22no—
144#13133145—22no—
145#13133144—22no—
146#13133143—22no—
147#13133143—22no—
148#13133140C2×C411yescharacteristic
149#13133140C2×C411yescharacteristic
150#13133137C2×C411yescharacteristic
151#13133137C2×C411yescharacteristic
152#13133129—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129C2×C411yescharacteristic
157#13133129C2×C411yescharacteristic
158#13133129C2×C411yescharacteristic
159#13133129C2×C411yescharacteristic
160#13133128—22no—
161#13133128—21no—
162#13133127—22no—
163C4×#88322—21no—
164#13133124—21no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166#131×C53—22no—
167#131×C53—22no—
168C2×M16×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53—21no—
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#108×C53—22no—
177C4⋊C8×C53—21no—
178C4⋊C8×C53—21no—
179#104×C53—22no—
180#103×C53C2×C411yescharacteristic
181#103×C53C2×C411yescharacteristic
182#102×C53C2×C411yescharacteristic
183#102×C53C2×C411yescharacteristic
184C23×D53—21no—
185C23×D53#4111yescharacteristic
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53C2×D412yes—
189#41×C53#4112yes—
190C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53#4111yescharacteristic
203#11719949—22no—
204#11719949—22no—
205Q8×D53—22no—
206Q8×D53—22no—
207#11719947—24no—
208#11719947—24no—
209#11719947—22no—
210#11719947—22no—
211D4×D53—24no—
212D4×D53—24no—
213D4×D53—22no—
214D4×D53—22no—
215#11719945—24no—
216#11719945—24no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945C2×D412yes—
224#11719945#4112yes—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212C22×C411yescharacteristic
229C2×D212C22×C411yescharacteristic
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—24no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
241C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
242C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
246C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
247M16×C53—24no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53—21no—
251M16×C53C2×D412yes—
252C2×C8×C53—24no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
260C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
261C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
264C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
265C22⋊C4×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269#11719925—22no—
270#11719924—22no—
271#11719923—22no—
272#11719922—22no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—42no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282#11719917—21no—
283#11719917—24no—
284#11719917—21no—
285#11719917—21no—
286#11719917C2×D412yes—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—24no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322C22×C411yescharacteristic
293C2×#88322C22×C411yescharacteristic
294C2×#88322C2×D411yescharacteristic
295C2×#88322C2×D412yes—
296C2×#88322C2×D411yescharacteristic
297C2×#88322C2×D412yes—
298Dic212—22no—
299D424—22no—
300#11719913—22no—
301#11719913—22no—
302#11719912—24no—
303#11719912—24no—
304#11719912—24no—
305#11719912—42no—
306C8×D53—24no—
307C8×D53—24no—
308C8×D53—22no—
309C8×D53—24no—
310C8×D53—22no—
311C8×D53—22no—
312C8×D53—22no—
313C8×D53—42no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53C2×#4111yescharacteristic
316C22×D53—24no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53C4×D411yescharacteristic
326C22×D53C4×D411yescharacteristic
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53C4×D412yes—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53C4×D412yes—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C22⋊D53—24no—
348C22⋊D53—24no—
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—41no—
352C22⋊D53—41no—
353C2×Dic53—24no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
362C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
363D212—24no—
364D212—21no—
365D212—21no—
366D212—21no—
367D212—42no—
368D212—42no—
369D212C4×D412yes—
370C4×D53—24no—
371C4×D53—24no—
372C4×D53—21no—
373C4×D53—21no—
374C4×D53—21no—
375C4×D53—21no—
376C4×D53—21no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—21no—
379C4×D53—21no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—21no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384Dic106—24no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106C4×D412yes—
389C8×C53—21no—
390C8×C53—21no—
391C8×C53—21no—
392C8×C53—22no—
393C8×C53—21no—
394C8×C53—41no—
395#88322—21no—
396#88322—21no—
397#88322—22no—
398#88322—41no—
399#88322#12012yes—
400#88322#12012yes—
401#21467—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
408C22×C53#52511yescharacteristic
409C22×C53#52511yescharacteristic
410C2×D53—21no—
411C2×D53—21no—
412C2×D53—21no—
413C2×D53—21no—
414C2×D53—21no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—48no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53#44412yescomplemented
425C4×C53—22no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
430C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53#52511yescharacteristic
433Dic53—21no—
434Dic53—22no—
435Dic53—21no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438C22×#131—531no—
439#3002—531no—
440C2×#444—531no—
441C2×#444—531no—
442#2929—531no—
443#1876—531no—
444#1876—531no—
445#1871—531no—
446#1866—531no—
447#1866D5311yescharacteristic, complemented
448#1855—531no—
449#1789—531no—
450#1765—531no—
451#1765—531no—
452#1752—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53C4×#12011yescharacteristic
457C2×C53C2×#44411yescharacteristic
458C2×C53#295511yescharacteristic
459D53—22no—
460D53—41no—
461D53—42no—
462D53—81no—
463C22×#41—531no—
464C2×#135—531no—
465C2×#135—531no—
466C2×#131—531no—
467C2×#131—531no—
468C2×#131—531no—
469C2×#131—531no—
470C2×#131—1061no—
471C2×#131—1061no—
472C2×#131—1064no—
473C2×#131—1064no—
474C2×#131C2×D5311yescharacteristic
475C22×M16—531no—
476C22×M16—1061no—
477C23×C8—531no—
478C23×C8—1061no—
479#525—531no—
480#452—531no—
481#452—531no—
482#451—531no—
483#450—531no—
484#449—531no—
485#449—531no—
486#448—531no—
487#447—531no—
488#444—1064no—
489#444—1064no—
490#435—1061no—
491#435—1061no—
492C8×D4—1061no—
493C8×D4—1061no—
494C2×#108—531no—
495C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104C2×D5311yescharacteristic
503#416—531no—
504#416C2×D5311yescharacteristic
505#408—531no—
506#407—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#405—531no—
509C2×#97—531no—
510C2×#97—531no—
511C4×C22⋊C4—531no—
512#341—531no—
513#341—531no—
514#339—531no—
515#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#336—531no—
517#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C53#2146711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41C22×D5311yescharacteristic
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—1061no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—1061no—
535#135—1062no—
536#135—1062no—
537#135—1062no—
538#135—1062no—
539C2×Q16—531no—
540C2×Q16—531no—
541C2×SD16—531no—
542C2×SD16—531no—
543C2×SD16—531no—
544C2×SD16—531no—
545C2×D8—531no—
546C2×D8—531no—
547#131—22no—
548#131—22no—
549#131—534no—
550#131—534no—
551#131—1062no—
552#131—1062no—
553#131—1068no—
554#131—1062no—
555#131—1062no—
556#131—1062no—
557#131—1062no—
558#131—1068no—
559C2×M16—21no—
560C2×M16—531no—
561C2×M16—531no—
562C2×M16—1061no—
563C2×M16—1061no—
564C2×M16—1061no—
565C2×M16—1061no—
566C2×M16—1062no—
567C2×M16—1068no—
568C2×M16—1062no—
569C2×M16—1061no—
570C2×M16C22×D5311yescharacteristic
571C2×M16C22×D5311yescharacteristic
572C22×C8—21no—
573C22×C8—531no—
574C22×C8—531no—
575C22×C8—531no—
576C22×C8—531no—
577C22×C8—531no—
578C22×C8—531no—
579C22×C8—1062no—
580C22×C8—1062no—
581C22×C8—1061no—
582C22×C8—1061no—
583C22×C8—1061no—
584C22×C8—1068no—
585C22×C8—1061no—
586C22×C8—1061no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#123—1061no—
590C22⋊Q8—531no—
591C22⋊Q8—531no—
592#121—531no—
593#121—531no—
594#120—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597#117C22×D5311yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C42—531no—
600C2×C42C22×D5311yescharacteristic
601#108—22no—
602#108—1062no—
603C4⋊C8—21no—
604C4⋊C8—21no—
605#104—22no—
606#104—1062no—
607#104—1062no—
608#104—1062no—
609#104—1062no—
610#104—1062no—
611#103—531no—
612#103—531no—
613#103C4×D5311yescharacteristic
614#103C4×D5311yescharacteristic
615#102—531no—
616#102—531no—
617#102C4×D5311yescharacteristic
618#102C4×D5311yescharacteristic
619C22⋊C8—531no—
620C22⋊C8—531no—
621C22⋊C8—531no—
622C22⋊C8—531no—
623C22⋊C8—1061no—
624C22⋊C8—1061no—
625C22⋊C8—1061no—
626C22⋊C8—1061no—
627#97—1062no—
628#97—1061no—
629#97—1062no—
630C4×C8—1061no—
631#95—1061no—
632C24—531no—
633C24—1061no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—532no—
637#41—532no—
638#41—1064no—
639#41—1064no—
640#41—1062no—
641#41—1064no—
642#41—1064no—
643#41—1062no—
644#41—1062no—
645#41—1062no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41D4×D5312yes—
653#41#1171994912yes—
654C2×Q8—531no—
655C2×Q8—531no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1062no—
658C2×Q8—1062no—
659C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
660C2×D4—21no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—531no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1064no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4C23×D5311yescharacteristic
695Q16—1062no—
696Q16—1062no—
697SD16—1062no—
698SD16—1062no—
699SD16—1062no—
700SD16—1062no—
701D8—1062no—
702D8—1062no—
703M16—24no—
704M16—21no—
705M16—21no—
706M16—21no—
707M16—532no—
708M16—1064no—
709M16—1064no—
710M16—1064no—
711M16—1064no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714M16—1061no—
715M16—2122no—
716M16D4×D5312yes—
717C2×C8—24no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—532no—
725C2×C8—532no—
726C2×C8—531no—
727C2×C8—531no—
728C2×C8—531no—
729C2×C8—531no—
730C2×C8—1062no—
731C2×C8—1062no—
732C2×C8—1062no—
733C2×C8—1062no—
734C2×C8—1064no—
735C2×C8—1064no—
736C2×C8—1064no—
737C2×C8—1064no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—2122no—
743C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
744C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
745C2×C8D4×D5311yescharacteristic
746C2×C8D4×D5311yescharacteristic
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
750C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—21no—
760C42—1061no—
761C42—1061no—
762C23—21no—
763C23—531no—
764C23—531no—
765C23—1062no—
766C23—1064no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—2121no—
772C23—2122no—
773C23—2122no—
774C23#41×D5311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—532no—
777Q8—1064no—
778Q8—1061no—
779Q8—1061no—
780Q8—1061no—
781Q8#1313317912yes—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—21no—
785D4—532no—
786D4—1064no—
787D4—1064no—
788D4—1064no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—1061no—
794D4—2122no—
795D4—2122no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4#1313317912yes—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—531no—
808C2×C4—531no—
809C2×C4—1064no—
810C2×C4—1064no—
811C2×C4—1064no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
837C8—21no—
838C8—21no—
839C8—21no—
840C8—22no—
841C8—21no—
842C8—41no—
843C8—532no—
844C8—532no—
845C8—1061no—
846C8—1061no—
847C8—1062no—
848C8—2121no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—532no—
855C22—1061no—
856C22—1061no—
857C22—1061no—
858C22—1061no—
859C22—1062no—
860C22—1061no—
861C22—2122no—
862C22—2122no—
863C22—2128no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22C4×D4×D5311yescharacteristic
870C22#1681113111yescharacteristic
871C22#1681113611yescharacteristic
872C4—22no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—81no—
876C4—1061no—
877C4—1061no—
878C4—1062no—
879C4—4241no—
880C4—2121no—
881C4C4×D4×D5311yescharacteristic
882C4C2×#1313317911yescharacteristic
883C4#120×D5311yescharacteristic
884C4#1681113611yescharacteristic
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—1062no—
889C2—4241no—
890C2—2121no—
891C2—2122no—
892C2#2027721611yescharacteristic
893C2#444×D5311yescharacteristic
894C2#2028361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1866C2
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20283935C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1866D53
hypocenterC53#21467
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#131×D53C2semidirect
3. C2×#16810744C2semidirect
4. C2×#16810742C2semidirect
5. #20283408C2semidirect
6. #20275042C2semidirect
7. #20275041C2semidirect
8. #20275016C2semidirect
9. #20274989C2semidirect
10. #20274918C2semidirect
11. #20274657C2semidirect
12. #20274562C2semidirect
13. #20274556C2semidirect
14. #20274490C2semidirect
15. C53×#1866C2semidirect
21. C2×#13133225C22semidirect
32. #16810788C4semidirect
33. #16810786C4semidirect
34. #16810780C4semidirect
35. #16810775C4semidirect
36. #16810771C4semidirect
37. #16810769C4semidirect
38. #16810763C4semidirect
39. #16810758C4semidirect
46. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
53. #16810589C22semidirect
56. #16810579C22semidirect
57. C2×#13133128C22semidirect
58. C2×#13133127C22semidirect
60. #16810388C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810382C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C53×#424C22semidirect
69. C53×#339C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
102. #13133225D4semidirect
104. #13133224D4semidirect
424. C2×D53#444semidirect
447. #1866D53semidirect
495. C2×#108C2×D53semidirect
496. #424C2×D53semidirect
515. #339C2×D53semidirect
517. #336C2×D53semidirect
518. C53#21467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#131×D532
#202839352
C2×#168107442
C2×#168107422
#202834082
#202750422
#202750412
#202750162
#202749892
#202749182
#202746572
#202745622
#202745562
#202744902
C53×#18662
#2146753