Subgroups — #27389938

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810783	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16810778	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810773	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810766	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810761	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810756	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810743	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#435	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#435	—	2	1	no	—
45	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133237	—	2	4	no	—
62	#13133237	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133223	—	2	8	no	—
68	#13133223	—	2	8	no	—
69	#13133223	—	2	4	no	—
70	#13133223	—	2	4	no	—
71	#13133223	—	2	4	no	—
72	#13133223	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
79	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133152	—	2	4	no	—
87	#13133144	—	2	4	no	—
88	#13133143	—	2	4	no	—
89	#13133143	—	2	4	no	—
90	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133127	—	2	4	no	—
98	#13133124	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	2	4	no	—
154	#11719945	—	2	8	no	—
155	#11719945	—	2	4	no	—
156	#11719945	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719945	#41	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	#11719925	—	2	4	no	—
200	#11719924	—	2	4	no	—
201	#11719923	—	2	4	no	—
202	#11719922	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	#11719917	—	2	4	no	—
206	#11719917	—	2	2	no	—
207	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×#88322	—	2	4	no	—
209	C₂×#88322	—	2	2	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	2	2	no	—
212	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#11719912	—	2	8	no	—
215	#11719912	—	2	8	no	—
216	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
274	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
275	#88322	—	2	2	no	—
276	#88322	—	2	2	no	—
277	#88322	—	2	4	no	—
278	#21467	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	complemented
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	Dic₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×#131	—	53	1	no	—
308	#3002	—	53	1	no	—
309	C₂×#444	—	53	2	no	—
310	#2929	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1876	—	53	2	no	—
312	#1871	—	53	1	no	—
313	#1866	—	53	2	no	—
314	#1855	—	53	1	no	—
315	#1789	—	53	1	no	—
316	#1765	—	53	2	no	—
317	#1752	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
322	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×#41	—	53	1	no	—
327	C₂×#135	—	53	2	no	—
328	C₂×#131	—	53	2	no	—
329	C₂×#131	—	53	2	no	—
330	C₂×#131	—	106	8	no	—
331	C₂×#131	—	106	1	no	—
332	C₂×#131	—	106	1	no	—
333	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#452	—	53	2	no	—
340	#451	—	53	1	no	—
341	#450	—	53	1	no	—
342	#449	—	53	2	no	—
343	#448	—	53	1	no	—
344	#447	—	53	1	no	—
345	#444	—	106	8	no	—
346	#435	—	2	1	no	—
347	#435	—	2	1	no	—
348	C₈×D₄	—	2	1	no	—
349	C₈×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×#108	—	53	2	no	—
351	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#104	—	53	2	no	—
353	C₂×#104	—	53	2	no	—
354	C₂×#104	—	53	2	no	—
355	#416	—	53	2	no	—
356	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
359	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#97	—	53	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	#341	—	53	2	no	—
363	#339	—	53	2	no	—
364	#336	—	53	2	no	—
365	C₅₃	#21467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	53	2	no	—
367	C₂×#41	—	53	2	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂×#41	—	106	4	no	—
370	C₂×#41	—	106	1	no	—
371	C₂×#41	—	106	1	no	—
372	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	106	4	no	—
379	#135	—	106	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×D₈	—	53	2	no	—
384	#131	—	2	4	no	—
385	#131	—	53	8	no	—
386	#131	—	106	4	no	—
387	#131	—	106	4	no	—
388	#131	—	106	8	no	—
389	#131	—	106	8	no	—
390	#131	—	106	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#123	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#121	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#121	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#120	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	#108	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	#104	—	106	4	no	—
428	#104	—	106	4	no	—
429	#104	—	106	4	no	—
430	#103	—	53	2	no	—
431	#103	—	53	2	no	—
432	#102	—	53	2	no	—
433	#102	—	53	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
441	#97	—	2	1	no	—
442	#97	—	106	4	no	—
443	C₄×C₈	—	2	1	no	—
444	#95	—	106	1	no	—
445	C₂⁴	—	106	1	no	—
446	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	53	4	no	—
450	#41	—	53	4	no	—
451	#41	—	106	4	no	—
452	#41	—	106	4	no	—
453	#41	—	106	4	no	—
454	#41	—	106	8	no	—
455	#41	—	106	4	no	—
456	#41	—	106	2	no	—
457	#41	—	106	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	8	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	106	4	no	—
488	SD₁₆	—	106	4	no	—
489	SD₁₆	—	106	4	no	—
490	D₈	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	53	4	no	—
495	M₁₆	—	106	8	no	—
496	M₁₆	—	106	4	no	—
497	M₁₆	—	106	2	no	—
498	M₁₆	—	106	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	8	no	—
510	C₂×C₈	—	106	4	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	2	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	8	no	—
515	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₄²	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	53	4	no	—
546	Q₈	—	106	4	no	—
547	Q₈	—	106	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	53	4	no	—
553	D₄	—	106	4	no	—
554	D₄	—	106	8	no	—
555	D₄	—	106	4	no	—
556	D₄	—	106	4	no	—
557	D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	2	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	106	2	no	—
589	C₈	—	106	2	no	—
590	C₈	—	106	4	no	—
591	C₈	#13133185	1	2	yes	—
592	C₈	#13133185	1	2	yes	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	106	4	no	—
605	C₂²	—	212	8	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	#16810743	1	2	yes	complemented
609	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	106	4	no	—
617	C₄	—	424	2	no	—
618	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	8	1	no	—
625	C₂	—	212	4	no	—
626	C₂	C₄×#13133185	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16810743	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20283616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20283931	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2929	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. C₂×#16810743	C₂	semidirect
4. #20275045	C₂	semidirect
5. #20275018	C₂	semidirect
6. #20274989	C₂	semidirect
7. #20274919	C₂	semidirect
8. #20274658	C₂	semidirect
9. #20274561	C₂	semidirect
10. #20274491	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2929	C₂	semidirect
22. #16810783	C₄	semidirect
23. #16810778	C₄	semidirect
24. #16810773	C₄	semidirect
25. #16810766	C₄	semidirect
26. #16810761	C₄	semidirect
27. #16810756	C₄	semidirect
29. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
37. #16810387	C₂²	semidirect
38. #16810382	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
72. #13133223	D₄	semidirect
290. C₂²×C₅₃	#444	semidirect
310. #2929	D₅₃	semidirect
333. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
351. #424	C₂×D₅₃	semidirect
356. #408	C₂×D₅₃	semidirect
359. #405	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	#21467	semidirect
608. C₂²	#16810743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
#20283931	2
C₂×#16810743	2
#20275045	2
#20275018	2
#20274989	2
#20274919	2
#20274658	2
#20274561	2
#20274491	2
C₅₃×#2929	2
#21467	53