Subgroups — #27389939

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810787	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810781	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810776	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810770	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16810764	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810759	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810744	—	2	8	no	—
31	#16810691	—	2	1	no	—
32	#16810691	—	2	1	no	—
33	#16810686	—	2	1	no	—
34	#16810686	—	2	1	no	—
35	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133239	—	2	4	no	—
63	#13133239	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133225	—	2	8	no	—
69	#13133225	—	2	8	no	—
70	#13133225	—	2	4	no	—
71	#13133225	—	2	4	no	—
72	#13133225	—	2	4	no	—
73	#13133225	—	2	4	no	—
74	#13133225	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
79	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
80	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133200	—	2	1	no	—
91	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133186	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133146	—	2	1	no	—
102	#13133146	—	2	1	no	—
103	#13133143	—	2	4	no	—
104	#13133143	—	2	4	no	—
105	#13133143	—	2	4	no	—
106	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133129	—	2	1	no	—
111	#13133129	—	2	1	no	—
112	#13133127	—	2	4	no	—
113	#13133127	—	2	1	no	—
114	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	#13133124	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719945	—	2	4	no	—
149	#11719945	—	2	8	no	—
150	#11719945	—	2	4	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	2	4	no	—
154	#11719945	—	2	2	no	—
155	#11719945	—	2	2	no	—
156	#11719945	—	2	4	no	—
157	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11719945	#41	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	#11719921	—	2	1	no	—
190	#11719921	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#11719919	—	2	1	no	—
194	#11719919	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₄₂₄	—	2	4	no	—
210	#11719913	—	2	4	no	—
211	#11719913	—	2	4	no	—
212	#11719912	—	2	8	no	—
213	#11719912	—	2	8	no	—
214	#11719912	—	4	2	no	—
215	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
274	#88322	—	2	1	no	—
275	#88322	—	2	1	no	—
276	#88322	#120	1	2	yes	—
277	#88322	#120	1	2	yes	—
278	#21467	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	complemented
288	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	Dic₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×#131	—	53	1	no	—
308	#3002	—	53	1	no	—
309	C₂×#444	—	53	2	no	—
310	#2929	—	53	1	no	—
311	#1876	—	53	2	no	—
312	#1871	—	53	1	no	—
313	#1866	—	53	2	no	—
314	#1855	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1789	—	53	1	no	—
316	#1765	—	53	2	no	—
317	#1752	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	—	4	4	no	—
325	D₅₃	—	8	1	no	—
326	C₂²×#41	—	53	1	no	—
327	C₂×#135	—	53	2	no	—
328	C₂×#131	—	53	2	no	—
329	C₂×#131	—	53	2	no	—
330	C₂×#131	—	53	1	no	—
331	C₂×#131	—	106	1	no	—
332	C₂×#131	—	106	1	no	—
333	C₂×#131	—	106	8	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
338	#525	—	53	1	no	—
339	#452	—	53	2	no	—
340	#451	—	53	1	no	—
341	#450	—	53	1	no	—
342	#449	—	53	2	no	—
343	#448	—	53	1	no	—
344	#447	—	53	1	no	—
345	#444	—	106	8	no	—
346	#435	—	106	1	no	—
347	#435	—	106	1	no	—
348	C₈×D₄	—	106	1	no	—
349	C₈×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	#424	—	53	1	no	—
352	C₂×#104	—	53	2	no	—
353	C₂×#104	—	53	2	no	—
354	C₂×#104	—	53	2	no	—
355	#416	—	53	2	no	—
356	#408	—	53	1	no	—
357	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#405	—	53	1	no	—
360	C₂×#97	—	53	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
363	#339	—	53	2	no	—
364	#336	—	53	2	no	—
365	C₅₃	#21467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	53	2	no	—
367	C₂×#41	—	53	2	no	—
368	C₂×#41	—	53	1	no	—
369	C₂×#41	—	106	4	no	—
370	C₂×#41	—	106	4	no	—
371	C₂×#41	—	106	1	no	—
372	C₂×#41	—	106	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	106	4	no	—
379	#135	—	106	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×D₈	—	53	2	no	—
384	#131	—	53	8	no	—
385	#131	—	106	4	no	—
386	#131	—	106	4	no	—
387	#131	—	106	4	no	—
388	#131	—	106	8	no	—
389	#131	—	106	8	no	—
390	#131	—	106	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	#123	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
416	#121	—	53	1	no	—
417	#121	—	53	1	no	—
418	#120	—	106	1	no	—
419	C₄×D₄	—	106	1	no	—
420	C₄×D₄	—	106	1	no	—
421	#117	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	#108	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
427	#104	—	106	4	no	—
428	#104	—	106	4	no	—
429	#104	—	106	4	no	—
430	#103	—	53	2	no	—
431	#103	—	53	2	no	—
432	#102	—	53	2	no	—
433	#102	—	53	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	#97	—	106	4	no	—
442	#97	—	106	1	no	—
443	C₄×C₈	—	106	1	no	—
444	#95	—	106	1	no	—
445	C₂⁴	—	106	1	no	—
446	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	53	4	no	—
448	#41	—	53	4	no	—
449	#41	—	106	4	no	—
450	#41	—	106	4	no	—
451	#41	—	106	4	no	—
452	#41	—	106	8	no	—
453	#41	—	106	4	no	—
454	#41	—	106	2	no	—
455	#41	—	106	2	no	—
456	#41	—	106	2	no	—
457	#41	—	106	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
462	C₂×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	106	4	no	—
488	SD₁₆	—	106	4	no	—
489	SD₁₆	—	106	4	no	—
490	D₈	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	106	8	no	—
496	M₁₆	—	106	8	no	—
497	M₁₆	—	212	2	no	—
498	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂×C₈	—	53	1	no	—
507	C₂×C₈	—	53	1	no	—
508	C₂×C₈	—	53	1	no	—
509	C₂×C₈	—	53	1	no	—
510	C₂×C₈	—	106	8	no	—
511	C₂×C₈	—	106	8	no	—
512	C₂×C₈	—	106	2	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	212	2	no	—
518	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
530	C₄²	—	106	1	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₄²	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	1	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	53	4	no	—
545	Q₈	—	106	4	no	—
546	Q₈	—	106	2	no	—
547	Q₈	—	106	2	no	—
548	D₄	—	53	4	no	—
549	D₄	—	106	4	no	—
550	D₄	—	106	8	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	106	4	no	—
553	D₄	—	106	2	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	D₄	—	212	2	no	—
556	D₄	—	212	2	no	—
557	D₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	1	no	—
577	C₂×C₄	—	212	1	no	—
578	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₈	—	53	2	no	—
590	C₈	—	53	2	no	—
591	C₈	—	106	1	no	—
592	C₈	—	106	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	106	4	no	—
602	C₂²	—	212	8	no	—
603	C₂²	—	212	1	no	—
604	C₂²	—	212	1	no	—
605	C₂²	—	212	1	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	#16810744	1	2	yes	complemented
609	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	106	4	no	—
614	C₄	—	424	2	no	—
615	C₄	—	212	1	no	—
616	C₄	—	212	1	no	—
617	C₄	—	212	1	no	—
618	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	424	1	no	—
625	C₂	—	212	4	no	—
626	C₂	#20277216	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16810744	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20283617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1855	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20283937	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
3. C₂×#16810744	C₂	semidirect
4. #20283405	C₂	semidirect
5. #20275043	C₂	semidirect
6. #20275017	C₂	semidirect
7. #20274987	C₂	semidirect
8. #20274658	C₂	semidirect
9. #20274558	C₂	semidirect
10. #20274494	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1855	C₂	semidirect
19. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
24. #16810787	C₄	semidirect
25. #16810781	C₄	semidirect
26. #16810776	C₄	semidirect
27. #16810770	C₄	semidirect
28. #16810764	C₄	semidirect
29. #16810759	C₄	semidirect
35. #16810651	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
40. #16810591	C₂²	semidirect
41. #16810581	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
44. #16810384	C₂²	semidirect
45. #16810377	C₂²	semidirect
47. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
74. #13133225	D₄	semidirect
287. C₂²×C₅₃	#444	semidirect
314. #1855	D₅₃	semidirect
350. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
362. #341	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	#21467	semidirect
608. C₂²	#16810744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
#20283937	2
C₂×#16810744	2
#20283405	2
#20275043	2
#20275017	2
#20274987	2
#20274658	2
#20274558	2
#20274494	2
C₅₃×#1855	2
#21467	53