Subgroups — #27389940

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810785	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810779	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810774	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810768	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810762	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810757	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810743	—	2	8	no	—
22	#16810694	—	2	1	no	—
23	#16810694	—	2	1	no	—
24	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×#131×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#131×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133237	—	2	4	no	—
53	#13133237	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133223	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133200	—	2	1	no	—
65	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133186	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133152	—	2	4	no	—
76	#13133146	—	2	1	no	—
77	#13133146	—	2	1	no	—
78	#13133144	—	2	4	no	—
79	#13133144	—	2	4	no	—
80	#13133143	—	2	4	no	—
81	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133129	—	2	1	no	—
91	#13133129	—	2	1	no	—
92	#13133127	—	2	4	no	—
93	#13133127	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#131×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719945	—	2	2	no	—
168	#11719945	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
176	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	#11719925	—	2	4	no	—
196	#11719924	—	2	4	no	—
197	#11719923	—	2	4	no	—
198	#11719922	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	1	no	—
200	#11719921	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#11719919	—	2	1	no	—
204	#11719919	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	#11719917	—	2	2	no	—
209	#11719917	—	2	2	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	2	2	no	—
212	C₂×#88322	—	2	1	no	—
213	C₂×#88322	—	2	1	no	—
214	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#11719912	—	4	2	no	—
217	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
273	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
274	#88322	—	2	2	no	—
275	#88322	—	2	2	no	—
276	#88322	—	4	1	no	—
277	#88322	—	4	1	no	—
278	#21467	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	complemented
292	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	Dic₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#3002	—	53	1	no	—
309	C₂×#444	—	53	2	no	—
310	#2929	—	53	1	no	—
311	#1876	—	53	2	no	—
312	#1871	—	53	1	no	—
313	#1866	—	53	2	no	—
314	#1855	—	53	1	no	—
315	#1789	—	53	1	no	—
316	#1765	—	53	2	no	—
317	#1752	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	—	8	1	no	—
326	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#135	—	53	2	no	—
328	C₂×#131	—	2	8	no	—
329	C₂×#131	—	2	1	no	—
330	C₂×#131	—	2	1	no	—
331	C₂×#131	—	53	1	no	—
332	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#525	—	53	1	no	—
339	#452	—	53	2	no	—
340	#451	—	53	1	no	—
341	#450	—	53	1	no	—
342	#449	—	53	2	no	—
343	#448	—	53	1	no	—
344	#447	—	53	1	no	—
345	#444	—	106	8	no	—
346	#435	—	106	1	no	—
347	#435	—	106	1	no	—
348	C₈×D₄	—	106	1	no	—
349	C₈×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×#108	—	53	2	no	—
351	#424	—	53	1	no	—
352	C₂×#104	—	53	2	no	—
353	C₂×#104	—	53	2	no	—
354	C₂×#104	—	53	2	no	—
355	#416	—	53	2	no	—
356	#408	—	53	1	no	—
357	#407	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
359	#405	—	53	1	no	—
360	C₂×#97	—	53	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	#341	—	53	2	no	—
363	#339	—	53	2	no	—
364	#336	—	53	2	no	—
365	C₅₃	#21467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	53	1	no	—
371	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	106	4	no	—
379	#135	—	106	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×D₈	—	53	2	no	—
384	#131	—	2	8	no	—
385	#131	—	2	8	no	—
386	#131	—	2	4	no	—
387	#131	—	2	4	no	—
388	#131	—	2	4	no	—
389	#131	—	106	4	no	—
390	#131	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
391	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#123	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
416	#121	—	53	1	no	—
417	#121	—	53	1	no	—
418	#120	—	106	1	no	—
419	C₄×D₄	—	106	1	no	—
420	C₄×D₄	—	106	1	no	—
421	#117	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	#108	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
427	#104	—	106	4	no	—
428	#104	—	106	4	no	—
429	#104	—	106	4	no	—
430	#103	—	53	2	no	—
431	#103	—	53	2	no	—
432	#102	—	53	2	no	—
433	#102	—	53	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
441	#97	—	106	4	no	—
442	#97	—	106	1	no	—
443	C₄×C₈	—	106	1	no	—
444	#95	—	106	1	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	8	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	106	2	no	—
455	#41	—	106	2	no	—
456	#41	#11719945	1	4	yes	—
457	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	53	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	106	4	no	—
488	SD₁₆	—	106	4	no	—
489	SD₁₆	—	106	4	no	—
490	D₈	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	8	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	8	no	—
495	M₁₆	—	106	2	no	—
496	M₁₆	—	106	2	no	—
497	M₁₆	—	212	2	no	—
498	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	1	no	—
513	C₂×C₈	—	106	1	no	—
514	C₂×C₈	—	212	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
530	C₄²	—	106	1	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₄²	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	106	1	no	—
541	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	106	2	no	—
547	Q₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	106	2	no	—
554	D₄	—	212	2	no	—
555	D₄	—	212	2	no	—
556	D₄	—	212	2	no	—
557	D₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	1	no	—
577	C₂×C₄	—	212	1	no	—
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	2	1	no	—
587	C₈	—	106	2	no	—
588	C₈	—	106	2	no	—
589	C₈	—	212	1	no	—
590	C₈	—	212	1	no	—
591	C₈	#13133186	1	2	yes	—
592	C₈	#13133186	1	2	yes	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	212	1	no	—
606	C₂²	—	212	1	no	—
607	C₂²	—	212	1	no	—
608	C₂²	#16810743	1	2	yes	complemented
609	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	424	2	no	—
615	C₄	—	212	1	no	—
616	C₄	—	212	1	no	—
617	C₄	—	212	1	no	—
618	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	—	424	1	no	—
626	C₂	C₄×#13133186	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16810743	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20283616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20283933	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810743	C₂	semidirect
3. #20283409	C₂	semidirect
4. #20275042	C₂	semidirect
5. #20275017	C₂	semidirect
6. #20274990	C₂	semidirect
7. #20274920	C₂	semidirect
8. #20274659	C₂	semidirect
9. #20274557	C₂	semidirect
10. #20274491	C₂	semidirect
11. C₂²×#131×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
15. #16810785	C₄	semidirect
16. #16810779	C₄	semidirect
17. #16810774	C₄	semidirect
18. #16810768	C₄	semidirect
19. #16810762	C₄	semidirect
20. #16810757	C₄	semidirect
26. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
27. #16810649	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
32. #16810589	C₂²	semidirect
35. #16810578	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
38. #16810387	C₂²	semidirect
39. #16810384	C₂²	semidirect
40. #16810377	C₂²	semidirect
112. #131×C₅₃	D₄	semidirect
291. C₂²×C₅₃	#444	semidirect
307. C₂²×#131	D₅₃	semidirect
365. C₅₃	#21467	semidirect
390. #131	C₂²⋊D₅₃	semidirect
608. C₂²	#16810743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283933	2
C₂×#16810743	2
#20283409	2
#20275042	2
#20275017	2
#20274990	2
#20274920	2
#20274659	2
#20274557	2
#20274491	2
C₂²×#131×C₅₃	2
#21467	53