Finite Group Databasebeta

← #27389950

Subgroups — #27389950

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283937C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19#16811389—24no—
20#16811389—24no—
21C2×#13133225C2211yescharacteristic
22C2×#13133225C2211yescharacteristic
23C2×#13133225C2211yescharacteristic
24C2×#13133225C2211yescharacteristic
25C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133223—21no—
27C2×#13133223—21no—
28C22×#11719917C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53—21no—
30C2×M16×D53—21no—
31#16811134C2211yescharacteristic
32#16810787C411yescharacteristic, complemented
33#16810787C411yescharacteristic, complemented
34#16810781C411yescharacteristic, complemented
35#16810776C411yescharacteristic, complemented
36#16810770C411yescharacteristic, complemented
37#16810770C411yescharacteristic, complemented
38#16810764C411yescharacteristic, complemented
39#16810759C411yescharacteristic, complemented
40#16810744—24no—
41#16810739—24no—
42#16810698—21no—
43#16810698—21no—
44#16810697—21no—
45#16810697—21no—
46#16810651C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810620C2211yescharacteristic
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810591C2211yescharacteristic, complemented
56#16810581C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62#16810377C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C22×M16×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#407C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C22×D212C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86#13133239—22no—
87#13133239—22no—
88#13133239—22no—
89#13133239—22no—
90C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
96C2×D424C2×C411yescharacteristic
97C2×D424C2×C411yescharacteristic
98#13133225—22no—
99#13133225—22no—
100#13133225—22no—
101#13133225—22no—
102#13133225—22no—
103#13133225—22no—
104#13133225—22no—
105#13133225—22no—
106#13133225D414yescomplemented
107#13133225D414yescomplemented
108#13133223—28no—
109#13133223—28no—
110C2×#11719917—22no—
111C2×#11719917—22no—
112C2×#11719917D411yescharacteristic
113C2×#11719917D411yescharacteristic
114C2×#11719917D411yescharacteristic
115C2×#11719917D411yescharacteristic
116C2×#11719912—21no—
117C2×#11719912—21no—
118C2×#11719912—21no—
119C2×#11719912—21no—
120C2×#11719912—21no—
121M16×D53—28no—
122M16×D53—28no—
123C22×#88322C2311yescharacteristic
124C22×#88322C2311yescharacteristic
125C2×C8×D53—21no—
126C2×C8×D53—21no—
127C2×C8×D53—21no—
128C2×C8×D53—21no—
129C2×C8×D53—21no—
130#13133200—21no—
131#13133196C2×C411yescharacteristic
132#13133196C2×C411yescharacteristic
133#13133191C2×C411yescharacteristic
134#13133191C2×C411yescharacteristic
135#13133186—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142#13133146—21no—
143#13133146—21no—
144#13133143—22no—
145#13133143—22no—
146#13133143—22no—
147#13133143—22no—
148#13133143—22no—
149#13133143—22no—
150#13133142C2×C411yescharacteristic
151#13133142C2×C411yescharacteristic
152#13133142C2×C411yescharacteristic
153#13133142C2×C411yescharacteristic
154#13133139C2×C411yescharacteristic
155#13133139C2×C411yescharacteristic
156#13133139C2×C411yescharacteristic
157#13133139C2×C411yescharacteristic
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160#13133127—22no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—22no—
163C8×Dic53—21no—
164#13133124—21no—
165C23×C4×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53—22no—
167C2×M16×C53—22no—
168C2×M16×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C22×C8×C53—21no—
174C22×C8×C53C2311yescharacteristic
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176#108×C53—22no—
177#108×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—21no—
179C22⋊C8×C53—21no—
180C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
181C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
182C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
183C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
184C24×C53#4111yescharacteristic
185C23×D53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53#4111yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208#11719945—24no—
209#11719945—24no—
210#11719945—24no—
211#11719945—24no—
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—22no—
217#11719945—22no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—22no—
223#11719945—22no—
224#11719945C2×D412yes—
225#11719945C2×D412yes—
226#11719945#4112yes—
227#11719945#4112yes—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212C22×C411yescharacteristic
232C2×D212C22×C411yescharacteristic
233C2×D212C22×C411yescharacteristic
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—22no—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
245C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
246C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
247M16×C53—24no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53—21no—
251M16×C53—21no—
252M16×C53—21no—
253M16×C53—21no—
254M16×C53C2×D412yes—
255M16×C53C2×D412yes—
256C2×C8×C53—24no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
266C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
267C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
268C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—42no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284#11719917—22no—
285#11719917—22no—
286#11719917—22no—
287#11719917—22no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322C2×D411yescharacteristic
291C2×#88322C2×D411yescharacteristic
292C2×#88322C2×D411yescharacteristic
293C2×#88322C2×D412yes—
294C2×#88322C2×D411yescharacteristic
295C2×#88322C2×D412yes—
296Dic212—22no—
297Dic212—22no—
298D424—22no—
299D424—22no—
300#11719913—22no—
301#11719913—22no—
302#11719913—22no—
303#11719913—22no—
304#11719912—24no—
305#11719912—24no—
306#11719912—24no—
307#11719912—24no—
308#11719912—42no—
309C8×D53—24no—
310C8×D53—24no—
311C8×D53—24no—
312C8×D53—24no—
313C8×D53—42no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53C4×D411yescharacteristic
319C23×C53C4×D411yescharacteristic
320C23×C53C2×#4111yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—24no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—81no—
326C22×D53—81no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C22⋊D53—24no—
346C22⋊D53—24no—
347C22⋊D53—22no—
348C22⋊D53—22no—
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—41no—
352C22⋊D53—41no—
353C22⋊D53—81no—
354C22⋊D53—81no—
355C2×Dic53—24no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367D212—24no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—21no—
372D212C4×D412yes—
373D212C4×D412yes—
374C4×D53—24no—
375C4×D53—24no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382Dic106—24no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106C4×D412yes—
388Dic106C4×D412yes—
389C8×C53—21no—
390C8×C53—21no—
391C8×C53—21no—
392C8×C53—21no—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—41no—
396C8×C53—41no—
397#88322—21no—
398#88322—21no—
399#88322#12012yes—
400#88322#12012yes—
401#21468—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
413C22×C53#52511yescharacteristic
414C22×C53#52511yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—84no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
428C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53#52511yescharacteristic
431Dic53—22no—
432Dic53—22no—
433Dic53—42no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438C2×#568—531no—
439#3002—531no—
440C2×#444—531no—
441C2×#443—531no—
442#2930—531no—
443#1876—531no—
444#1876—531no—
445#1871—531no—
446#1866—531no—
447#1866—531no—
448#1855D5311yescharacteristic, complemented
449#1789—531no—
450#1765—531no—
451#1764—531no—
452#1753—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—41no—
456C2×C53—41no—
457C2×C53C4×#12011yescharacteristic
458C2×C53#295611yescharacteristic
459C2×C53#295711yescharacteristic
460D53—42no—
461D53—42no—
462D53—81no—
463C22×#41—531no—
464C2×#135—531no—
465C2×#135—531no—
466#568—1064no—
467#568—1064no—
468C2×#131—531no—
469C2×#131—531no—
470C2×#131—531no—
471C2×#131—531no—
472C2×#131—531no—
473C2×#131—1061no—
474C2×#131—1061no—
475C22×M16—531no—
476C22×M16—1061no—
477C22×M16—1061no—
478C22×M16C2×D5311yescharacteristic
479#525—531no—
480#452—531no—
481#452—531no—
482#451—531no—
483#450—531no—
484#449—531no—
485#449—531no—
486#448—531no—
487#447—531no—
488#444—1064no—
489#443—1064no—
490#436—1061no—
491#436—1061no—
492#435—1061no—
493#435—1061no—
494C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
495C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104—531no—
503#416—531no—
504#416—531no—
505#408—531no—
506#407C2×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508#405—531no—
509C2×#97—531no—
510C2×C4×C8—531no—
511C4×C22⋊C4—531no—
512#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#339—531no—
515#339—531no—
516#336—531no—
517#336—531no—
518C53#2146811yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—531no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535#135—1062no—
536#135—1062no—
537#135—1062no—
538#135—1062no—
539C2×Q16—531no—
540C2×Q16—531no—
541C2×SD16—531no—
542C2×SD16—531no—
543C2×SD16—531no—
544C2×SD16—531no—
545C2×D8—531no—
546C2×D8—531no—
547#131—534no—
548#131—534no—
549#131—1068no—
550#131—1068no—
551#131—1062no—
552#131—1062no—
553#131—1062no—
554#131—1062no—
555#131—1062no—
556#131—1062no—
557#131—1062no—
558#131—1062no—
559C2×M16—21no—
560C2×M16—22no—
561C2×M16—22no—
562C2×M16—531no—
563C2×M16—531no—
564C2×M16—531no—
565C2×M16—531no—
566C2×M16—1061no—
567C2×M16—1061no—
568C2×M16—1061no—
569C2×M16—1061no—
570C2×M16—1061no—
571C2×M16—1062no—
572C2×M16—1062no—
573C2×M16—1068no—
574C2×M16—1068no—
575C2×M16C22×D5311yescharacteristic
576C2×M16C22×D5311yescharacteristic
577C2×M16C22×D5311yescharacteristic
578C2×M16C22×D5311yescharacteristic
579C22×C8—21no—
580C22×C8—531no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—1061no—
583C22×C8—1061no—
584C22×C8—1061no—
585C22×C8—1061no—
586C22×C8—1061no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#123—1061no—
590C22⋊Q8—531no—
591C22⋊Q8—531no—
592#121—531no—
593#121—531no—
594#120—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597#117—531no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C42—531no—
600C2×C42—531no—
601#108—22no—
602#108—22no—
603C4⋊C8—1061no—
604C4⋊C8—1061no—
605#104—1062no—
606#104—1062no—
607#104—1062no—
608#104—1062no—
609#104—1062no—
610#104—1062no—
611#103—531no—
612#103—531no—
613#103—531no—
614#103—531no—
615#102—531no—
616#102—531no—
617#102—531no—
618#102—531no—
619C22⋊C8—21no—
620C22⋊C8—21no—
621C22⋊C8—1061no—
622C22⋊C8—1061no—
623C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
624C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
625C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
626C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
627#97—1062no—
628#97—1061no—
629C4×C8—1062no—
630C4×C8—1061no—
631#95—1061no—
632C24—1061no—
633C24#1171994911yescharacteristic
634#41—532no—
635#41—532no—
636#41—532no—
637#41—532no—
638#41—1062no—
639#41—1062no—
640#41—1062no—
641#41—1062no—
642#41—1064no—
643#41—1064no—
644#41—1064no—
645#41—1064no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654C2×Q8—531no—
655C2×Q8—531no—
656C2×Q8—531no—
657C2×Q8—1062no—
658C2×Q8—1062no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—531no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—1064no—
680C22×C4—1064no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
690C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
691C22×C4D4×D5311yescharacteristic
692C22×C4D4×D5311yescharacteristic
693C22×C4#1171994911yescharacteristic
694C22×C4C23×D5311yescharacteristic
695Q16—1062no—
696Q16—1062no—
697SD16—1062no—
698SD16—1062no—
699SD16—1062no—
700SD16—1062no—
701D8—1062no—
702D8—1062no—
703M16—24no—
704M16—21no—
705M16—21no—
706M16—21no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—1064no—
711M16—1064no—
712M16—1064no—
713M16—1064no—
714M16—1062no—
715M16—1062no—
716M16—1062no—
717M16—1062no—
718M16—2122no—
719M16D4×D5312yes—
720M16D4×D5312yes—
721C2×C8—24no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—532no—
731C2×C8—532no—
732C2×C8—531no—
733C2×C8—531no—
734C2×C8—531no—
735C2×C8—531no—
736C2×C8—1064no—
737C2×C8—1064no—
738C2×C8—1064no—
739C2×C8—1064no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—2122no—
743C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
744C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
745C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
746C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
747C4⋊C4—531no—
748C4⋊C4—531no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C42—1061no—
760C42—1061no—
761C42—1061no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—1064no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—4241no—
771C23—4241no—
772C23#1313317911yescharacteristic
773C23#1313317911yescharacteristic
774C23C2×#1171994911yescharacteristic
775Q8—532no—
776Q8—532no—
777Q8—1064no—
778Q8—1061no—
779Q8—1061no—
780Q8—1061no—
781Q8—1061no—
782D4—532no—
783D4—532no—
784D4—1064no—
785D4—1064no—
786D4—1064no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—1061no—
794D4—1061no—
795D4—4241no—
796D4—4241no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—1064no—
810C2×C4—1064no—
811C2×C4—1064no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4#1313317911yescharacteristic
830C2×C4#1313317911yescharacteristic
831C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C8—21no—
838C8—21no—
839C8—21no—
840C8—21no—
841C8—22no—
842C8—22no—
843C8—41no—
844C8—41no—
845C8—532no—
846C8—532no—
847C8—1061no—
848C8—1061no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—4244no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22C2×#1313317911yescharacteristic
870C22#1681113611yescharacteristic
871C22#1681113611yescharacteristic
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—1062no—
875C4—1062no—
876C4—4241no—
877C4—2122no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4—2121no—
881C4C4×D4×D5311yescharacteristic
882C4C4×D4×D5311yescharacteristic
883C4#120×D5311yescharacteristic
884C4#1681113111yescharacteristic
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—41no—
888C2—41no—
889C2—4241no—
890C2—2122no—
891C2—2122no—
892C2#2027721611yescharacteristic
893C2#2028362411yescharacteristic
894C2#2028363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20283937C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#21468
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811389C2semidirect
3. C2×#16810744C2semidirect
4. C2×#16810739C2semidirect
5. #20283414C2semidirect
6. #20275043C2semidirect
7. #20275043C2semidirect
8. #20275017C2semidirect
9. #20274987C2semidirect
10. #20274987C2semidirect
11. #20274658C2semidirect
12. #20274558C2semidirect
13. #20274551C2semidirect
14. #20274501C2semidirect
15. C53×#1855C2semidirect
25. C2×#13133225C22semidirect
32. #16810787C4semidirect
33. #16810787C4semidirect
34. #16810781C4semidirect
35. #16810776C4semidirect
36. #16810770C4semidirect
37. #16810770C4semidirect
38. #16810764C4semidirect
39. #16810759C4semidirect
46. #16810651C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810591C22semidirect
56. #16810581C22semidirect
57. C2×#13133127C22semidirect
58. C2×C8×Dic53C22semidirect
60. #16810384C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. #16810377C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C2×#108×C53C22semidirect
69. C53×#341C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
106. #13133225D4semidirect
107. #13133225D4semidirect
448. #1855D53semidirect
494. C2×#108C2×D53semidirect
495. C2×#108C2×D53semidirect
512. #341C2×D53semidirect
513. #341C2×D53semidirect
518. C53#21468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113892
#202839372
C2×#168107442
C2×#168107392
#202834142
#202750432
#202750172
#202749872
#202746582
#202745582
#202745512
#202745012
C53×#18552
#2146853