Finite Group Databasebeta

← #27389957

Subgroups — #27389957

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283937C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19#16811389—24no—
20#16811389—24no—
21C2×#13133225—21no—
22C2×#13133225—21no—
23C2×#13133223C2211yescharacteristic
24C2×#13133223C2211yescharacteristic
25C2×#13133223C2211yescharacteristic
26C2×#13133223C2211yescharacteristic
27C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719917C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53—21no—
30C2×M16×D53—21no—
31#16811134C2211yescharacteristic
32#16810787C411yescharacteristic, complemented
33#16810787C411yescharacteristic, complemented
34#16810781C411yescharacteristic, complemented
35#16810776C411yescharacteristic, complemented
36#16810770C411yescharacteristic, complemented
37#16810770C411yescharacteristic, complemented
38#16810764C411yescharacteristic, complemented
39#16810759C411yescharacteristic, complemented
40#16810746—24no—
41#16810741—24no—
42#16810699—21no—
43#16810699—21no—
44#16810692—21no—
45#16810692—21no—
46C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
48#16810649C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55#16810620C2211yescharacteristic
56#16810620C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic, complemented
58#16810587C2211yescharacteristic
59#16810578C2211yescharacteristic, complemented
60#16810388C2211yescharacteristic, complemented
61#16810388C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C22×M16×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
69C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C22×D212C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86#13133239—22no—
87#13133239—22no—
88#13133239—22no—
89#13133239—22no—
90C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
96C2×D424C2×C411yescharacteristic
97C2×D424C2×C411yescharacteristic
98#13133225—28no—
99#13133225—28no—
100#13133223—22no—
101#13133223—22no—
102#13133223—22no—
103#13133223—22no—
104#13133223—22no—
105#13133223—22no—
106#13133223—22no—
107#13133223—22no—
108#13133223D414yescomplemented
109#13133223D414yescomplemented
110C2×#11719917—22no—
111C2×#11719917—22no—
112C2×#11719917—21no—
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719912—21no—
118C2×#11719912—21no—
119C2×#11719912—21no—
120C2×#11719912—21no—
121C2×#11719912—21no—
122M16×D53—28no—
123M16×D53—28no—
124C22×#88322—21no—
125C2×C8×D53—21no—
126C2×C8×D53—21no—
127C2×C8×D53—21no—
128C2×C8×D53—21no—
129C2×C8×D53—21no—
130#13133200—21no—
131#13133196C2×C411yescharacteristic
132#13133196C2×C411yescharacteristic
133#13133191C2×C411yescharacteristic
134#13133191C2×C411yescharacteristic
135#13133186—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133153—22no—
140#13133153—22no—
141#13133146—21no—
142#13133146—21no—
143#13133145—22no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133145—22no—
147#13133145—22no—
148#13133145—22no—
149#13133142C2×C411yescharacteristic
150#13133142C2×C411yescharacteristic
151#13133142C2×C411yescharacteristic
152#13133142C2×C411yescharacteristic
153#13133139C2×C411yescharacteristic
154#13133139C2×C411yescharacteristic
155#13133139C2×C411yescharacteristic
156#13133139C2×C411yescharacteristic
157C22⋊#88322—21no—
158C22⋊#88322—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129—21no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53—22no—
165C2×M16×C53—22no—
166C2×M16×C53D411yescharacteristic
167C2×M16×C53D411yescharacteristic
168C2×M16×C53D411yescharacteristic
169C2×M16×C53D411yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
178C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
179C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
180C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
181#97×C53—22no—
182C4×C8×C53—22no—
183#95×C53—21no—
184C24×C53#4111yescharacteristic
185C23×D53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53#4111yescharacteristic
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208#11719945—24no—
209#11719945—24no—
210#11719945—24no—
211#11719945—24no—
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—22no—
217#11719945—22no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—22no—
223#11719945—22no—
224#11719945C2×D412yes—
225#11719945C2×D412yes—
226#11719945#4112yes—
227#11719945#4112yes—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212C22×C411yescharacteristic
232C2×D212C22×C411yescharacteristic
233C2×D212C22×C411yescharacteristic
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—22no—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
245C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
246C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
247M16×C53—22no—
248M16×C53—22no—
249M16×C53—22no—
250M16×C53—22no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
258C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
259C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
260C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
261C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
265C2×C8×C53C2×D412yes—
266C2×C8×C53C2×D412yes—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53—21no—
270C42×C53—21no—
271C42×C53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
278C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281C4×Dic53—21no—
282#11719917—24no—
283#11719917—21no—
284#11719917—21no—
285#11719917—21no—
286#11719917—21no—
287#11719917—21no—
288#11719917—21no—
289#11719917C2×D412yes—
290#11719917C2×D412yes—
291C2×#88322—24no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296Dic212—22no—
297Dic212—22no—
298D424—22no—
299D424—22no—
300#11719913—22no—
301#11719913—22no—
302#11719913—22no—
303#11719913—22no—
304#11719912—24no—
305#11719912—24no—
306#11719912—24no—
307#11719912—24no—
308#11719912—42no—
309C8×D53—24no—
310C8×D53—24no—
311C8×D53—24no—
312C8×D53—24no—
313C8×D53—42no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53C4×D411yescharacteristic
319C23×C53C4×D411yescharacteristic
320C23×C53C2×#4111yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—24no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—81no—
326C22×D53—81no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C22⋊D53—24no—
352C22⋊D53—24no—
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—22no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—81no—
360C22⋊D53—81no—
361C2×Dic53—24no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367D212—24no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—21no—
372D212C4×D412yes—
373D212C4×D412yes—
374C4×D53—24no—
375C4×D53—24no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382Dic106—24no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106C4×D412yes—
388Dic106C4×D412yes—
389C8×C53—21no—
390C8×C53—21no—
391C8×C53—21no—
392C8×C53—21no—
393C8×C53—21no—
394C8×C53—21no—
395C8×C53#12012yes—
396C8×C53#12012yes—
397#88322—22no—
398#88322—22no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#21468—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
413C22×C53#52511yescharacteristic
414C22×C53#52511yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—84no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
430C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53#52511yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—22no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438C2×#568—531no—
439#3002—531no—
440C2×#444—531no—
441C2×#443—531no—
442#2930—531no—
443#1876—531no—
444#1876—531no—
445#1871—531no—
446#1866—531no—
447#1866—531no—
448#1855—531no—
449#1789—531no—
450#1765—531no—
451#1764—531no—
452#1753D5311yescharacteristic, complemented
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—41no—
456C2×C53—41no—
457C2×C53C4×#12011yescharacteristic
458C2×C53#295611yescharacteristic
459C2×C53#295711yescharacteristic
460D53—42no—
461D53—42no—
462D53—81no—
463C22×#41—531no—
464C2×#135—531no—
465C2×#135—531no—
466#568—1064no—
467#568—1064no—
468C2×#131—531no—
469C2×#131—531no—
470C2×#131—531no—
471C2×#131—531no—
472C2×#131—531no—
473C2×#131—1061no—
474C2×#131—1061no—
475C22×M16—531no—
476C22×M16—1061no—
477C22×M16—1061no—
478C22×M16C2×D5311yescharacteristic
479#525—531no—
480#452—531no—
481#452—531no—
482#451—531no—
483#450—531no—
484#449—531no—
485#449—531no—
486#448—531no—
487#447—531no—
488#444—1064no—
489#443—1064no—
490#436—1061no—
491#436—1061no—
492#435—1061no—
493#435—1061no—
494C2×#108—531no—
495C2×#108—531no—
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104—531no—
503#416—531no—
504#416—531no—
505#408—531no—
506#407—531no—
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508#405—531no—
509C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
510C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
512#341—531no—
513#341—531no—
514#339—531no—
515#339—531no—
516#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C53#2146811yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—531no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535#135—1062no—
536#135—1062no—
537#135—1062no—
538#135—1062no—
539C2×Q16—531no—
540C2×Q16—531no—
541C2×SD16—531no—
542C2×SD16—531no—
543C2×SD16—531no—
544C2×SD16—531no—
545C2×D8—531no—
546C2×D8—531no—
547#131—534no—
548#131—534no—
549#131—1062no—
550#131—1062no—
551#131—1062no—
552#131—1062no—
553#131—1068no—
554#131—1068no—
555#131—1062no—
556#131—1062no—
557#131—1062no—
558#131—1062no—
559C2×M16—22no—
560C2×M16—22no—
561C2×M16—531no—
562C2×M16—531no—
563C2×M16—531no—
564C2×M16—531no—
565C2×M16—1068no—
566C2×M16—1068no—
567C2×M16—1062no—
568C2×M16—1062no—
569C2×M16—1061no—
570C2×M16—1061no—
571C2×M16—1061no—
572C2×M16—1061no—
573C2×M16—1061no—
574C2×M16—1061no—
575C2×M16D21211yescharacteristic
576C2×M16D21211yescharacteristic
577C2×M16D21211yescharacteristic
578C2×M16D21211yescharacteristic
579C22×C8—1061no—
580C22×C8—1061no—
581C22×C8—1061no—
582C22×C8—1061no—
583C22×C8—1061no—
584C22×C8—1061no—
585C22×C8C22×D5311yescharacteristic
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#123—1061no—
590C22⋊Q8—531no—
591C22⋊Q8—531no—
592#121—531no—
593#121—531no—
594#120—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597#117—531no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C42C22×D5311yescharacteristic
600C2×C42C22×D5311yescharacteristic
601#108—1062no—
602#108—1062no—
603C4⋊C8—1061no—
604C4⋊C8—1061no—
605#104—1062no—
606#104—1062no—
607#104—1062no—
608#104—1062no—
609#104—1062no—
610#104—1062no—
611#103—531no—
612#103—531no—
613#103—531no—
614#103—531no—
615#102—531no—
616#102—531no—
617#102—531no—
618#102—531no—
619C22⋊C8—1061no—
620C22⋊C8—1061no—
621C22⋊C8—1061no—
622C22⋊C8—1061no—
623C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
624C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
625C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
626C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
627#97—22no—
628#97—1061no—
629C4×C8—22no—
630C4×C8—1061no—
631#95—21no—
632C24—1061no—
633C24#1171994511yescharacteristic
634#41—532no—
635#41—532no—
636#41—532no—
637#41—532no—
638#41—1062no—
639#41—1062no—
640#41—1062no—
641#41—1062no—
642#41—1064no—
643#41—1064no—
644#41—1064no—
645#41—1064no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654C2×Q8—531no—
655C2×Q8—531no—
656C2×Q8—531no—
657C2×Q8—1062no—
658C2×Q8—1062no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—531no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—1064no—
682C22×C4—1064no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
690C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
691C22×C4C2×D21211yescharacteristic
692C22×C4C2×D21211yescharacteristic
693C22×C4#1171994511yescharacteristic
694C22×C4C23×D5311yescharacteristic
695Q16—1062no—
696Q16—1062no—
697SD16—1062no—
698SD16—1062no—
699SD16—1062no—
700SD16—1062no—
701D8—1062no—
702D8—1062no—
703M16—22no—
704M16—22no—
705M16—22no—
706M16—22no—
707M16—532no—
708M16—532no—
709M16—1064no—
710M16—1064no—
711M16—1064no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714M16—1064no—
715M16—1064no—
716M16—1061no—
717M16—1061no—
718M16—1061no—
719M16—1061no—
720M16—2122no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—1064no—
728C2×C8—1064no—
729C2×C8—1064no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1064no—
733C2×C8—1064no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—2122no—
737C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
738C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
739C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
740C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
741C2×C8C2×D21211yescharacteristic
742C2×C8C2×D21211yescharacteristic
743C2×C8C2×D21211yescharacteristic
744C2×C8C2×D21211yescharacteristic
745C2×C8D4×D5312yes—
746C2×C8D4×D5312yes—
747C4⋊C4—531no—
748C4⋊C4—531no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—42no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—1061no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—1064no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—4241no—
771C23—4241no—
772C23C4×D21211yescharacteristic
773C23C4×D21211yescharacteristic
774C23C2×#1171994511yescharacteristic
775Q8—532no—
776Q8—532no—
777Q8—1064no—
778Q8—1061no—
779Q8—1061no—
780Q8—1061no—
781Q8—1061no—
782D4—532no—
783D4—532no—
784D4—1064no—
785D4—1064no—
786D4—1064no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—1061no—
794D4—1061no—
795D4—4241no—
796D4—4241no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—1064no—
816C2×C4—1064no—
817C2×C4—1064no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4C4×D21211yescharacteristic
830C2×C4C4×D21211yescharacteristic
831C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×D21211yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C8—21no—
838C8—21no—
839C8—21no—
840C8—21no—
841C8—21no—
842C8—21no—
843C8—1062no—
844C8—1062no—
845C8—2121no—
846C8—2121no—
847C8#1313318712yes—
848C8#1313318712yes—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—4244no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22C2×C4×D21211yescharacteristic
870C22#1681113211yescharacteristic
871C22#1681113211yescharacteristic
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—42no—
875C4—81no—
876C4—1062no—
877C4—1062no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4—2121no—
881C4C4×D4×D5311yescharacteristic
882C4C4×D4×D5311yescharacteristic
883C4C2×#1313318711yescharacteristic
884C4#1681113511yescharacteristic
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—41no—
888C2—41no—
889C2—4241no—
890C2—2122no—
891C2—2122no—
892C2C4×#1313318711yescharacteristic
893C2#2028362611yescharacteristic
894C2#2028363311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D212
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1753C2
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20283937C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1753D53
hypocenterC53#21468
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×M16 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811389C2semidirect
3. C2×#16810746C2semidirect
4. C2×#16810741C2semidirect
5. #20283418C2semidirect
6. #20275041C2semidirect
7. #20275041C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #20274993C2semidirect
10. #20274993C2semidirect
11. #20274922C2semidirect
12. #20274660C2semidirect
13. #20274559C2semidirect
14. #20274552C2semidirect
15. C53×#1753C2semidirect
27. C2×#13133223C22semidirect
32. #16810787C4semidirect
33. #16810787C4semidirect
34. #16810781C4semidirect
35. #16810776C4semidirect
36. #16810770C4semidirect
37. #16810770C4semidirect
38. #16810764C4semidirect
39. #16810759C4semidirect
46. C2×#13133153C22semidirect
47. C2×#13133153C22semidirect
48. #16810649C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
57. #16810589C22semidirect
59. #16810578C22semidirect
60. #16810388C22semidirect
61. #16810388C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
66. C2×#97×C53C22semidirect
67. C2×C4×C8×C53C22semidirect
69. C53×#336C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
108. #13133223D4semidirect
109. #13133223D4semidirect
452. #1753D53semidirect
509. C2×#97C2×D53semidirect
510. C2×C4×C8C2×D53semidirect
516. #336C2×D53semidirect
517. #336C2×D53semidirect
518. C53#21468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113892
#202839372
C2×#168107462
C2×#168107412
#202834182
#202750412
#202750152
#202749932
#202749222
#202746602
#202745592
#202745522
C53×#17532
#2146853