Finite Group Databasebeta

← #27389958

Subgroups — #27389958

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283931C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133237C2211yescharacteristic
18C2×#13133237C2211yescharacteristic
19#16811389—24no—
20#16811389—24no—
21C2×#13133225C2211yescharacteristic
22C2×#13133225C2211yescharacteristic
23C2×#13133225C2211yescharacteristic
24C2×#13133225C2211yescharacteristic
25C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133223—21no—
27C2×#13133223—21no—
28C22×#11719917C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53—21no—
30C2×M16×D53—21no—
31#16810783C411yescharacteristic, complemented
32#16810783C411yescharacteristic, complemented
33#16810778C411yescharacteristic, complemented
34#16810773C411yescharacteristic, complemented
35#16810766C411yescharacteristic, complemented
36#16810766C411yescharacteristic, complemented
37#16810761C411yescharacteristic, complemented
38#16810756C411yescharacteristic, complemented
39#16810742—24no—
40#16810737—24no—
41#16810701—21no—
42#16810701—21no—
43#16810695—21no—
44#16810695—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
47#16810650C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52#16810617C2211yescharacteristic
53#16810617C2211yescharacteristic
54#16810590C2211yescharacteristic, complemented
55#16810587C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810579C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810378C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C22×M16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#525C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C22×D212C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85#13133237—22no—
86#13133237—22no—
87#13133237—22no—
88#13133237—22no—
89C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
96C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
97#13133225—22no—
98#13133225—22no—
99#13133225—22no—
100#13133225—22no—
101#13133225—22no—
102#13133225—22no—
103#13133225D414yescomplemented
104#13133225D414yescomplemented
105#13133224—22no—
106#13133224—22no—
107#13133223—28no—
108#13133223—28no—
109C2×#11719917—22no—
110C2×#11719917—22no—
111C2×#11719917—21no—
112C2×#11719917D411yescharacteristic
113C2×#11719917D411yescharacteristic
114C2×#11719917D411yescharacteristic
115C2×#11719917D411yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719912—21no—
119C2×#11719912—21no—
120C2×#11719912—21no—
121C2×#11719912—21no—
122M16×D53—28no—
123M16×D53—28no—
124C22×#88322—21no—
125C22×#88322C2311yescharacteristic
126C22×#88322C2311yescharacteristic
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129C2×C8×D53—21no—
130C2×C8×D53—21no—
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133152—22no—
134#13133152—22no—
135C4⋊#88322—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137#13133145—22no—
138#13133145—22no—
139#13133145—22no—
140#13133145—22no—
141#13133140C2×C411yescharacteristic
142#13133140C2×C411yescharacteristic
143#13133140C2×C411yescharacteristic
144#13133140C2×C411yescharacteristic
145#13133137C2×C411yescharacteristic
146#13133137C2×C411yescharacteristic
147#13133137C2×C411yescharacteristic
148#13133137C2×C411yescharacteristic
149C22⋊#88322—21no—
150C22⋊#88322—21no—
151C22⋊#88322—21no—
152C22⋊#88322—21no—
153C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
154C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
155C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
156C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
157#13133128—22no—
158#13133128—21no—
159C4×#88322—22no—
160C4×#88322—21no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53—22no—
164C2×M16×C53—22no—
165C2×M16×C53—21no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53—21no—
169#123×C53—21no—
170C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
171C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
172#121×C53C2×C411yescharacteristic
173#121×C53C2×C411yescharacteristic
174#120×C53—21no—
175C4×D4×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C53—21no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#104×C53—22no—
182#104×C53—22no—
183#95×C53—21no—
184C24×C53#4111yescharacteristic
185C23×D53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53#4111yescharacteristic
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215#11719945—24no—
216#11719945—24no—
217#11719945—24no—
218#11719945—24no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—22no—
224#11719945—22no—
225#11719945—22no—
226#11719945—22no—
227#11719945C2×D412yes—
228#11719945C2×D412yes—
229#11719945#4112yes—
230#11719945#4112yes—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—22no—
234C2×D212C22×C411yescharacteristic
235C2×D212C22×C411yescharacteristic
236C2×C4×D53—24no—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106—22no—
245C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
246C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
247M16×C53—24no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53C2×D412yes—
251M16×C53C2×D412yes—
252C2×C8×C53—24no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—42no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53—21no—
270#11719925—22no—
271#11719925—22no—
272#11719924—22no—
273#11719924—22no—
274#11719923—22no—
275#11719923—22no—
276#11719922—22no—
277#11719922—22no—
278#11719917—22no—
279#11719917—22no—
280#11719917—22no—
281#11719917—22no—
282#11719917—21no—
283#11719917—21no—
284#11719917—21no—
285#11719917—21no—
286#11719917—42no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—42no—
296C2×#88322C22×C411yescharacteristic
297C2×#88322C22×C411yescharacteristic
298C2×#88322C22×C411yescharacteristic
299C2×#88322C22×C411yescharacteristic
300C2×#88322C2×D411yescharacteristic
301C2×#88322C2×D411yescharacteristic
302C2×#88322C2×D411yescharacteristic
303C2×#88322C2×D412yes—
304C2×#88322C2×D411yescharacteristic
305C2×#88322C2×D412yes—
306#11719912—24no—
307#11719912—24no—
308#11719912—24no—
309#11719912—24no—
310C8×D53—24no—
311C8×D53—24no—
312C8×D53—24no—
313C8×D53—24no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53C4×D411yescharacteristic
320C23×C53C4×D411yescharacteristic
321C23×C53C2×#4111yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—24no—
325C22×D53—81no—
326C22×D53—81no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—81no—
334D4×C53—81no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C22⋊D53—24no—
365C22⋊D53—24no—
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C2×Dic53—24no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373D212—24no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212C4×D412yes—
377D212C4×D412yes—
378C4×D53—24no—
379C4×D53—24no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384Dic106—24no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106C4×D412yes—
388Dic106C4×D412yes—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—22no—
391#88322—21no—
392#88322—21no—
393#88322—21no—
394#88322—21no—
395#88322—21no—
396#88322—21no—
397#88322—41no—
398#88322—41no—
399#88322#12012yes—
400#88322#12012yes—
401#21468—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
416C22×C53#52511yescharacteristic
417C22×C53#52511yescharacteristic
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—84no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
433C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
434C4×C53C2×#12011yescharacteristic
435C4×C53#52511yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438C2×#568—531no—
439#3002—531no—
440C2×#444—531no—
441C2×#443—531no—
442#2930—531no—
443#1876—531no—
444#1876—531no—
445#1871D5311yescharacteristic, complemented
446#1866—531no—
447#1866—531no—
448#1855—531no—
449#1789—531no—
450#1765—531no—
451#1764—531no—
452#1753—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—41no—
456C2×C53—41no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53C4×#12011yescharacteristic
459C2×C53#295611yescharacteristic
460C2×C53#295711yescharacteristic
461D53—42no—
462D53—42no—
463C22×#41—531no—
464C2×#135—531no—
465C2×#135—531no—
466#568—1064no—
467#568—1064no—
468C2×#131—531no—
469C2×#131—531no—
470C2×#131—531no—
471C2×#131—531no—
472C2×#131—531no—
473C2×#131—1061no—
474C2×#131—1061no—
475C22×M16—531no—
476C22×M16—1061no—
477C22×M16—1061no—
478C22×M16C2×D5311yescharacteristic
479#525C2×D5311yescharacteristic
480#452—531no—
481#452—531no—
482#451—531no—
483#450—531no—
484#449—531no—
485#449—531no—
486#448—531no—
487#447—531no—
488#444—1064no—
489#443—1064no—
490#436—1061no—
491#436—1061no—
492#435—1061no—
493#435—1061no—
494C2×#108—531no—
495C2×#108—531no—
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#416—531no—
504#416—531no—
505#408—531no—
506#407—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#405—531no—
509C2×#97—531no—
510C2×C4×C8—531no—
511C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
512#341—531no—
513#341—531no—
514#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#336—531no—
517#336—531no—
518C53#2146811yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41C22×D5311yescharacteristic
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535#135—1062no—
536#135—1062no—
537#135—1062no—
538#135—1062no—
539C2×Q16—531no—
540C2×Q16—531no—
541C2×SD16—531no—
542C2×SD16—531no—
543C2×SD16—531no—
544C2×SD16—531no—
545C2×D8—531no—
546C2×D8—531no—
547#131—534no—
548#131—534no—
549#131—1068no—
550#131—1068no—
551#131—1062no—
552#131—1062no—
553#131—1062no—
554#131—1062no—
555#131—1062no—
556#131—1062no—
557#131—1062no—
558#131—1062no—
559C2×M16—21no—
560C2×M16—22no—
561C2×M16—22no—
562C2×M16—531no—
563C2×M16—531no—
564C2×M16—531no—
565C2×M16—531no—
566C2×M16—531no—
567C2×M16—531no—
568C2×M16—1061no—
569C2×M16—1061no—
570C2×M16—1061no—
571C2×M16—1061no—
572C2×M16—1062no—
573C2×M16—1062no—
574C2×M16—1061no—
575C2×M16—1068no—
576C2×M16—1068no—
577C2×M16C22×D5311yescharacteristic
578C2×M16C22×D5311yescharacteristic
579C22×C8—21no—
580C22×C8—531no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—531no—
584C22×C8—1061no—
585C22×C8—1061no—
586C22×C8—1061no—
587C22×C8—1061no—
588C22×C8—1061no—
589#123—21no—
590C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
591C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
592#121C4×D5311yescharacteristic
593#121C4×D5311yescharacteristic
594#120—21no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—21no—
597#117C22×D5311yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C42C22×D5311yescharacteristic
600C2×C42C22×D5311yescharacteristic
601#108—1062no—
602#108—1062no—
603C4⋊C8—1061no—
604C4⋊C8—1061no—
605#104—22no—
606#104—22no—
607#104—1062no—
608#104—1062no—
609#104—1062no—
610#104—1062no—
611#103—531no—
612#103—531no—
613#103—531no—
614#103—531no—
615#102—531no—
616#102—531no—
617#102—531no—
618#102—531no—
619C22⋊C8—531no—
620C22⋊C8—531no—
621C22⋊C8—531no—
622C22⋊C8—531no—
623C22⋊C8—1061no—
624C22⋊C8—1061no—
625C22⋊C8—1061no—
626C22⋊C8—1061no—
627#97—1062no—
628#97—1061no—
629C4×C8—1062no—
630C4×C8—1061no—
631#95—21no—
632C24—1061no—
633C24#1171994711yescharacteristic
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—532no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—532no—
642#41—1062no—
643#41—1062no—
644#41—1062no—
645#41—1062no—
646#41—1064no—
647#41—1064no—
648#41—1064no—
649#41—1064no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654C2×Q8—531no—
655C2×Q8—531no—
656C2×Q8—1062no—
657C2×Q8—1062no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—531no—
664C2×D4—531no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—1064no—
683C22×C4—1064no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
690C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
691C22×C4D4×D5311yescharacteristic
692C22×C4D4×D5311yescharacteristic
693C22×C4#1171994711yescharacteristic
694C22×C4C23×D5311yescharacteristic
695Q16—1062no—
696Q16—1062no—
697SD16—1062no—
698SD16—1062no—
699SD16—1062no—
700SD16—1062no—
701D8—1062no—
702D8—1062no—
703M16—24no—
704M16—21no—
705M16—21no—
706M16—1064no—
707M16—1064no—
708M16—1064no—
709M16—1064no—
710M16—1062no—
711M16—1062no—
712M16—1062no—
713M16—1062no—
714M16—1061no—
715M16—1061no—
716M16—1061no—
717M16—1061no—
718M16—2122no—
719M16D4×D5312yes—
720M16D4×D5312yes—
721C2×C8—24no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—532no—
725C2×C8—532no—
726C2×C8—531no—
727C2×C8—531no—
728C2×C8—531no—
729C2×C8—531no—
730C2×C8—531no—
731C2×C8—531no—
732C2×C8—531no—
733C2×C8—531no—
734C2×C8—1064no—
735C2×C8—1064no—
736C2×C8—1064no—
737C2×C8—1064no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—2122no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
750C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—21no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—42no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—1064no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—4241no—
771C23—4241no—
772C23#1313317711yescharacteristic
773C23#1313317711yescharacteristic
774C23C2×#1171994711yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—532no—
778Q8—532no—
779Q8—1064no—
780Q8—1061no—
781Q8—1061no—
782D4—21no—
783D4—21no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—81no—
787D4—81no—
788D4—532no—
789D4—532no—
790D4—1064no—
791D4—1064no—
792D4—1064no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—1062no—
796D4—1062no—
797D4—1061no—
798D4—1061no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—1064no—
821C2×C4—1064no—
822C2×C4—1064no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4#1313317711yescharacteristic
830C2×C4#1313317711yescharacteristic
831C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C8—22no—
838C8—22no—
839C8—532no—
840C8—532no—
841C8—1061no—
842C8—1061no—
843C8—1061no—
844C8—1061no—
845C8—1061no—
846C8—1061no—
847C8—2121no—
848C8—2121no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—4244no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22C2×#1313317711yescharacteristic
870C22#1681113311yescharacteristic
871C22#1681113311yescharacteristic
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—42no—
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—81no—
879C4—1062no—
880C4—1062no—
881C4C4×D4×D5311yescharacteristic
882C4C4×D4×D5311yescharacteristic
883C4#120×D5311yescharacteristic
884C4#1681113111yescharacteristic
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—41no—
888C2—41no—
889C2—81no—
890C2—2122no—
891C2—2122no—
892C2#2027722011yescharacteristic
893C2#2028362111yescharacteristic
894C2#2028362811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1871C2
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20283931C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1871D53
hypocenterC53#21468
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811389C2semidirect
3. C2×#16810742C2semidirect
4. C2×#16810737C2semidirect
5. #20283419C2semidirect
6. #20275039C2semidirect
7. #20275039C2semidirect
8. #20274991C2semidirect
9. #20274991C2semidirect
10. #20274920C2semidirect
11. #20274660C2semidirect
12. #20274556C2semidirect
13. #20274549C2semidirect
14. #20274499C2semidirect
15. C53×#1871C2semidirect
25. C2×#13133224C22semidirect
31. #16810783C4semidirect
32. #16810783C4semidirect
33. #16810778C4semidirect
34. #16810773C4semidirect
35. #16810766C4semidirect
36. #16810766C4semidirect
37. #16810761C4semidirect
38. #16810756C4semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
46. C2×#13133152C22semidirect
47. #16810650C22semidirect
54. #16810590C22semidirect
57. #16810579C22semidirect
58. C2×#13133128C22semidirect
59. C2×C4×#88322C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810378C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
69. C53×#339C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
103. #13133225D4semidirect
104. #13133225D4semidirect
445. #1871D53semidirect
501. C2×#104C2×D53semidirect
502. C2×#104C2×D53semidirect
514. #339C2×D53semidirect
515. #339C2×D53semidirect
518. C53#21468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113892
#202839312
C2×#168107422
C2×#168107372
#202834192
#202750392
#202749912
#202749202
#202746602
#202745562
#202745492
#202744992
C53×#18712
#2146853