Finite Group Databasebeta

← #27389961

Subgroups — #27389961

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic
3#20283528C212yesmaximal, complemented
4#20277279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275089C212yesmaximal, complemented
7#20274939C212yesmaximal, complemented
8#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133213C2211yescharacteristic
14#16811106—22no—
15#16811106C2212yes—
16#16811098—22no—
17#16811098—22no—
18#16811098C2211yescharacteristic
19#41×Dic53—22no—
20#41×Dic53C2212yes—
21C2×D4×Dic53—22no—
22C2×D4×Dic53—22no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133177—22no—
26#16810791C418yescomplemented
27#16810732—22no—
28#16810726—22no—
29#16810708—22no—
30#16810703—22no—
31#16810663C2212yescomplemented
32C2×#13133144C2212yes—
33#16810629C2212yescomplemented
34C2×#13133134C2211yescharacteristic
35M16×Dic53C2212yescomplemented
36#16810525C2211yescharacteristic, complemented
37#16810523—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic, complemented
39C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810391C2212yescomplemented
41#16810384C2212yescomplemented
42#16810383C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#417C2212yes—
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C53×#390C2211yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53—22no—
51C23×Dic53D412yes—
52C22×C4×D53—21no—
53#13133242—24no—
54#13133242C2×C418yescomplemented
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133213—22no—
59#13133213C2×C414yescomplemented
60Q8×Dic53—22no—
61Q8×Dic53D412yescomplemented
62Q8×Dic53D412yescomplemented
63D4×Dic53—24no—
64D4×Dic53—24no—
65D4×Dic53—24no—
66D4×Dic53—24no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—24no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53D412yescomplemented
76D4×Dic53D412yescomplemented
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133177—48no—
80#13133176—24no—
81#13133176—22no—
82#13133176—22no—
83#13133176C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—24no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53D412yes—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×C4×Dic53—22no—
95C2×C4×Dic53—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133150—22no—
101#13133148—22no—
102#13133144C2×C418yescomplemented
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133134C2×C414yescomplemented
106#13133127—22no—
107C8×Dic53—22no—
108H(5,𝔽2)×C53—24no—
109H(5,𝔽2)×C53—22no—
110H(5,𝔽2)×C53C2×C414yescomplemented
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—24no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#100×C53—22no—
124C24×C53—22no—
125C24×C53C2×D412yes—
126C23×D53—21no—
127#41×C53—28no—
128#41×C53—28no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53C22×C414yes—
132#41×C53#4114yes—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—28no—
136C2×D4×C53—28no—
137C2×D4×C53—28no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—28no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53C22×C412yes—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—28no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—24no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—44no—
162C22×Dic53—84no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C22×C412yescomplemented
170C2×C4×D53—44no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—44no—
178C42×C53—22no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—24no—
185#11719924—28no—
186#11719922—28no—
187#11719921—44no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—44no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53C22×C412yescomplemented
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206#11719917—22no—
207#11719917C22×C414yescomplemented
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—28no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—82no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53C4×D414yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53C4×D414yescomplemented
226D4×C53—216no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—24no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—24no—
232D4×C53C4×D414yescomplemented
233C2×C4×C53—28no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C2×C4×C53C2×#4112yes—
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D53—416no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53—82no—
261C2×Dic53—84no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53#12011yescharacteristic
264C2×Dic53#12012yes—
265C2×Dic53#12011yescharacteristic
266D212—24no—
267D212—42no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270C8×C53—42no—
271#88322—24no—
272C4×#453—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—24no—
276C22×C53—24no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—88no—
284C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#52511yescharacteristic
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—24no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C2×C4×D412yes—
296C4×C53#52512yes—
297Dic53—24no—
298Dic53—21no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53#45312yescomplemented
304C4×H(5,𝔽2)—531no—
305C2×#453—531no—
306C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307C4×#127—531no—
308#1887—531no—
309#1883—532no—
310#1859—532no—
311#1856—531no—
312#1792D5311yescharacteristic, complemented
313C4×#104—532no—
314C4×#100—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—44no—
318C2×C53—44no—
319C2×C53C4×#12011yescharacteristic
320C2×C53C2×#45311yescharacteristic
321C2×C53#301811yescharacteristic
322D53—82no—
323C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
324C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
325C2×#127—531no—
326#520—532no—
327#520—1062no—
328#518—531no—
329#518—1062no—
330#518—1062no—
331C4×#41—532no—
332C4×#41—1062no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×C4×D4—531no—
335C2×C4×D4—1062no—
336C2×C4×D4—1062no—
337C2×C4×D4—1062no—
338#453—538no—
339#442—1062no—
340#440—1062no—
341C4×SD16—1062no—
342C4×D8—1062no—
343#428—532no—
344C2×#104—532no—
345C2×#104C2×D5312yes—
346#418—532no—
347#417C2×D5312yes—
348C2×#100—531no—
349C2×#100C2×D5311yescharacteristic
350C4×M16—532no—
351#390—531no—
352#390—1062no—
353#390C2×D5311yescharacteristic
354#384—531no—
355C43—531no—
356#343—532no—
357#339—532no—
358#339—532no—
359C53C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—24no—
361H(5,𝔽2)—22no—
362H(5,𝔽2)C4×D5314yescomplemented
363C2×#41—22no—
364C2×#41C22×D5312yes—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C23×C4—532no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4—1062no—
373AGL(1,ℤ/8)—538no—
374AGL(1,ℤ/8)—1064no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×D8—1062no—
377C2×M16—532no—
378C2×M16C22×D5312yes—
379#127—534no—
380#127—1062no—
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—532no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×D4—532no—
385C4×D4—532no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1064no—
398C4×D4—1064no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—2128no—
401#117—532no—
402#117—1062no—
403#117—1062no—
404#117—1064no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—532no—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1062no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1062no—
425#106—1062no—
426#104—24no—
427#104—538no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#100—22no—
433#100—534no—
434#97—1062no—
435C4×C8—1062no—
436C24—22no—
437C24—1061no—
438C24D4×D5312yes—
439#41—28no—
440#41—28no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41C2×C4×D5314yes—
444#41#1171994714yes—
445C2×Q8D4×D5312yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1068no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4C2×C4×D5312yes—
462C2×D4D4×D5312yes—
463C2×D4#1171994712yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—4244no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2124no—
483C22×C4—2124no—
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485SD16—1068no—
486D8—1068no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—534no—
490M16—1062no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1062no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—2124no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—2124no—
509C22⋊C4—2122no—
510C42—22no—
511C42—532no—
512C42—532no—
513C42—532no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1064no—
517C42—1064no—
518C42—1062no—
519C42—1061no—
520C42—2122no—
521C23—28no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—1062no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23#1313317714yes—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8#1313317714yescomplemented
538D4—216no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—24no—
544D4—1064no—
545D4—21216no—
546D4—2122no—
547D4#1313317714yescomplemented
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5312yes—
580C2×C4C2×#1171994712yes—
581C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1064no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—88no—
595C22—4242no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—2124no—
599C22—2122no—
600C22C2×#1313317711yescharacteristic
601C22#120×D5311yescharacteristic
602C22#1681112911yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—532no—
607C4—1064no—
608C4—1061no—
609C4—1062no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4C2×#1313317712yes—
614C4#1681112912yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—44no—
619C2—4242no—
620C2#2027721411yescharacteristic
621C2#453×D5311yescharacteristic
622C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810791C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1792D53
hypocenterC53C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic53C2semidirect
3. #20283528C2semidirect
4. #20277279C2semidirect
5. #20275111C2semidirect
6. #20275089C2semidirect
7. #20274939C2semidirect
8. #20274924C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C53×#1792C2semidirect
24. C2×#13133179C22semidirect
26. #16810791C4semidirect
31. #16810663C22semidirect
33. #16810629C22semidirect
35. M16×Dic53C22semidirect
36. #16810525C22semidirect
38. #16810492C22semidirect
39. C42×Dic53C22semidirect
40. #16810391C22semidirect
41. #16810384C22semidirect
42. #16810383C22semidirect
54. #13133242C2×C4semidirect
59. #13133213C2×C4semidirect
61. Q8×Dic53D4semidirect
62. Q8×Dic53D4semidirect
75. D4×Dic53D4semidirect
76. D4×Dic53D4semidirect
102. #13133144C2×C4semidirect
105. #13133134C2×C4semidirect
110. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
169. C2×D212C22×C4semidirect
203. C4×Dic53C22×C4semidirect
207. #11719917C22×C4semidirect
225. Q8×C53C4×D4semidirect
232. D4×C53C4×D4semidirect
303. Dic53#453semidirect
312. #1792D53semidirect
359. C53C4×#453semidirect
362. H(5,𝔽2)C4×D53semidirect
537. Q8#13133177semidirect
547. D4#13133177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic532
C2×#168107912
#202835282
#202772792
#202751112
#202750892
#202749392
#202749242
#104×Dic532
#100×Dic532
C53×#17922
C4×#45353