Finite Group Databasebeta

← C4×#16810789 #27389962

Subgroups — C4×#16810789 #27389962

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19#16811106C2211yescharacteristic
20#16811105—21no—
21#16811103—21no—
22#16811103C2211yescharacteristic
23#16811097—21no—
24#16811097C2211yescharacteristic
25#16811095—22no—
26#16811095—21no—
27C4×#11719949—21no—
28C4×#11719945—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53—22no—
33C4×D4×D53—22no—
34C4×D4×D53—21no—
35#16810789C418yesdirect product factor
36#16810733—21no—
37#16810723—21no—
38C4×#11719923—21no—
39C4×#11719922—21no—
40#16810663C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45#16810628C2211yescharacteristic, complemented
46#16810622C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
50#16810526C2211yescharacteristic, complemented
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810523—22no—
53#16810492C2211yescharacteristic, complemented
54C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810391C2211yescharacteristic, complemented
56#16810391C2211yescharacteristic, complemented
57#16810384C2211yescharacteristic, complemented
58#16810384C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60#16810382C2211yescharacteristic, complemented
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C4×#41×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#442—21no—
65C53×#440—21no—
66C4×SD16×C53—21no—
67C4×D8×C53—21no—
68C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263C2×C414yescomplemented
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53D412yes—
86#13133243—22no—
87#13133243C2×C414yescomplemented
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92#13133213—22no—
93#13133213C2×C414yescomplemented
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
97C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
98C4×D212—22no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212D411yescharacteristic, complemented
108C4×D212D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53—22no—
111#13133179—22no—
112#13133179—22no—
113#13133179—21no—
114#13133179—21no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—48no—
120#13133177—22no—
121#13133177—22no—
122#13133177—22no—
123#13133176—21no—
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133175—22no—
126#13133175—21no—
127#13133174—22no—
128#13133174—21no—
129C2×C4⋊Dic53—21no—
130C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×#11719919—22no—
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—22no—
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921—22no—
137C2×#11719921D412yes—
138C22⋊C4×D53—22no—
139C22⋊C4×D53—22no—
140C22⋊C4×D53—22no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145C42×D53—22no—
146C42×D53—21no—
147#13133150—21no—
148#13133148—21no—
149#13133144—22no—
150#13133144C2×C414yescomplemented
151#13133143—22no—
152#13133143C2×C414yescomplemented
153#13133140—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133137—21no—
157#13133133—22no—
158#13133133C2×C414yescomplemented
159#13133128—21no—
160C4×#88322—21no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
165AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C414yescomplemented
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×D8×C53—21no—
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
171C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
172C4×D4×C53—21no—
173C4×D4×C53—21no—
174C4×D4×C53—21no—
175C4×D4×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177C4×D4×C53—21no—
178C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
179C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
180#117×C53—21no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C53—21no—
184C2×C42×C53—21no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#107×C53—21no—
187#106×C53—21no—
188#103×C53—21no—
189#102×C53—21no—
190#102×C53—21no—
191#102×C53—21no—
192#97×C53—21no—
193C4×C8×C53—21no—
194C24×C53—21no—
195C23×D53—22no—
196C23×D53C2×D412yes—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53C22×C412yes—
200#41×C53#4112yes—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C22×C412yescomplemented
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—44no—
215C22×C4×C53—41no—
216C22×C4×C53—41no—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—28no—
223C2×C22⋊D53—44no—
224C2×C22⋊D53—44no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53C2×D412yes—
229#11719949—24no—
230#11719949—24no—
231D4×D53—28no—
232D4×D53—24no—
233D4×D53—28no—
234D4×D53—24no—
235#11719945—24no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—24no—
239#11719945C22×C412yes—
240#11719945#4112yes—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—24no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—24no—
248C2×D212C22×C412yes—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212#4112yes—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—44no—
261C2×C4×D53—84no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263SD16×C53—24no—
264D8×C53—24no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53C22×C412yescomplemented
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—41no—
281C22⋊C4×C53—41no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53C2×D411yescharacteristic
286C42×C53C2×D411yescharacteristic
287C42×C53C2×D411yescharacteristic
288C42×C53C2×D411yescharacteristic
289C22⋊Dic53—22no—
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—44no—
292#11719923—24no—
293#11719922—24no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—21no—
298#11719921—22no—
299#11719921—21no—
300#11719921—22no—
301#11719921—44no—
302C4⋊Dic53—22no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
307#11719919—22no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—44no—
311C4×Dic53—22no—
312C4×Dic53—22no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—42no—
321C4×Dic53C22×C412yescomplemented
322#11719917—21no—
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325#11719917C22×C412yescomplemented
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—22no—
330C23×C53—42no—
331C23×C53—42no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—22no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—28no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—82no—
342C22×D53—82no—
343C22×D53C4×D414yes—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53C4×D412yescomplemented
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53C4×D412yescomplemented
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—42no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—81no—
365C2×C4×C53—82no—
366C2×C4×C53—82no—
367C2×C4×C53#12011yescharacteristic
368C2×C4×C53#12011yescharacteristic
369C2×C4×C53#12011yescharacteristic
370C2×C4×C53#12011yescharacteristic
371C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
377C22⋊D53—28no—
378C22⋊D53—22no—
379C22⋊D53—22no—
380C22⋊D53—416no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—82no—
393D212—28no—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—21no—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212C4×D412yescomplemented
400C4×D53—28no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53—42no—
405C4×D53—81no—
406C4×D53—82no—
407C4×D53—82no—
408C4×D53—82no—
409C4×D53—82no—
410Dic106—21no—
411Dic106C4×D412yescomplemented
412C8×C53—22no—
413C8×C53—41no—
414#88322—22no—
415#88322—41no—
416C4×#453—531nomaximal, Sylow
417C22×C53—21no—
418C22×C53—21no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—44no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—82no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
428C22×C53C2×#12011yescharacteristic
429C22×C53#52511yescharacteristic
430C2×D53—24no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—44no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—88no—
439C4×C53—21no—
440C4×C53—21no—
441C4×C53—21no—
442C4×C53—22no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53#45312yescomplemented
447C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
448C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
449C4×C53#52511yescharacteristic
450C4×C53#52511yescharacteristic
451Dic53—24no—
452Dic53—22no—
453Dic53—42no—
454Dic53—42no—
455Dic53—41no—
456Dic53—41no—
457C4×H(5,𝔽2)—531no—
458C2×#453—531no—
459C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
460C4×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
461C4×#127—531no—
462#1887—531no—
463#1883—531no—
464#1883—531no—
465#1859—531no—
466#1859—531no—
467#1856—531no—
468#1792—531no—
469C4×#104—531no—
470C4×#104—531no—
471C4×#100—531no—
472C2×C53—21no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—42no—
475C2×C53—82no—
476C2×C53C4×#12011yescharacteristic
477C2×C53C2×#45311yescharacteristic
478C2×C53#301811yescharacteristic
479D53—44no—
480D53—42no—
481C2×H(5,𝔽2)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
484C2×#127—531no—
485#520—531no—
486#520—531no—
487#520—1061no—
488#520—1061no—
489#518—531no—
490#518—1062no—
491#518—1061no—
492#518—1061no—
493C4×#41—531no—
494C4×#41—1061no—
495C4×#41—1061no—
496C4×#41C2×D5311yescharacteristic
497C2×C4×D4—531no—
498C2×C4×D4—1061no—
499C2×C4×D4—1062no—
500C2×C4×D4—1061no—
501C2×C4×D4—1062no—
502C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#453—538no—
504#442—21no—
505#442—1061no—
506#440—21no—
507#440—1061no—
508C4×SD16—21no—
509C4×SD16—1061no—
510C4×D8—21no—
511C4×D8—1061no—
512#428—531no—
513#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
514C2×#104—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518#418—531no—
519#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#417—531no—
521#417C2×D5311yescharacteristic
522C2×#100—531no—
523C2×#100—531no—
524C4×M16—531no—
525C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#390—531no—
527#390—531no—
528#390—1062no—
529#384—531no—
530C43—531no—
531#343—531no—
532#343—531no—
533#339—531no—
534#339—531no—
535#339—531no—
536#339—531no—
537C53C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
538H(5,𝔽2)—534no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—1062no—
541H(5,𝔽2)—1062no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1062no—
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—21no—
553C23×C4—532no—
554C23×C4—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—534no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)C4×D5314yescomplemented
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—1061no—
561C2×D8—21no—
562C2×D8—1061no—
563C2×M16—531no—
564C2×M16—531no—
565C2×M16C22×D5311yescharacteristic
566C2×M16C22×D5311yescharacteristic
567#127—534no—
568#127—1062no—
569C4×Q8—531no—
570C4×Q8—531no—
571C4×Q8—1061no—
572C4×Q8—1061no—
573C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
574C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
575C4×D4—21no—
576C4×D4—21no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—21no—
579C4×D4—21no—
580C4×D4—21no—
581C4×D4—531no—
582C4×D4—531no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—1062no—
590C4×D4—1062no—
591C4×D4—1062no—
592C4×D4—1062no—
593C4×D4—1062no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1062no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—1061no—
603C4×D4—1061no—
604C4×D4—1061no—
605C4×D4—2128no—
606C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
607C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
608#117—21no—
609#117—531no—
610#117—1062no—
611#117—1062no—
612#117—1061no—
613#117—1061no—
614#117—1061no—
615#117C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4—531no—
617C2×C4⋊C4—1062no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C4⋊C4—1061no—
620C2×C4⋊C4—1062no—
621C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—532no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C22⋊C4—1062no—
627C2×C22⋊C4—1062no—
628C2×C22⋊C4—1062no—
629C2×C22⋊C4—1062no—
630C2×C42—21no—
631C2×C42—531no—
632C2×C42—531no—
633C2×C42—1062no—
634C2×C42—1061no—
635C2×C42—1061no—
636C2×C42—1061no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638#107—21no—
639#107—1061no—
640#106—21no—
641#106—1061no—
642#104—534no—
643#104—534no—
644#104—1062no—
645#104—1062no—
646#103—21no—
647#103—1061no—
648#102—21no—
649#102—21no—
650#102—21no—
651#102—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#100—534no—
655#100—1062no—
656#97—21no—
657#97—1061no—
658C4×C8—21no—
659C4×C8—1061no—
660C24—21no—
661C24—532no—
662C24—1062no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—532no—
666#41—532no—
667#41—1064no—
668#41—1064no—
669#41—1064no—
670#41—1064no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41C2×C4×D5312yes—
674#41#1171994512yes—
675C2×Q8—531no—
676C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—532no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1068no—
690C2×D4—1068no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1062no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1068no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4C2×C4×D5312yescomplemented
703C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—44no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—532no—
712C22×C4—1062no—
713C22×C4—1062no—
714C22×C4—1062no—
715C22×C4—1062no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1062no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1062no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1062no—
724C22×C4—4244no—
725C22×C4—2124no—
726C22×C4D4×D5311yescharacteristic
727C22×C4D4×D5311yescharacteristic
728C22×C4C23×D5311yescharacteristic
729SD16—24no—
730SD16—1064no—
731D8—24no—
732D8—1064no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—532no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16C2×C4×D5312yescomplemented
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—531no—
750C4⋊C4—531no—
751C4⋊C4—1062no—
752C4⋊C4—1062no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—2124no—
758C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
759C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—41no—
764C22⋊C4—41no—
765C22⋊C4—1062no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—2124no—
775C22⋊C4—2124no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—532no—
780C42—1062no—
781C42—1062no—
782C42—1064no—
783C42—1061no—
784C42—1061no—
785C42—1061no—
786C42—1061no—
787C42—1061no—
788C42—1061no—
789C42—2122no—
790C42D4×D5311yescharacteristic
791C42D4×D5311yescharacteristic
792C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
793C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
794C23—21no—
795C23—22no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—534no—
801C23—1068no—
802C23—1062no—
803C23—1061no—
804C23—1062no—
805C23—4242no—
806C23—4242no—
807C23—2122no—
808C23—2122no—
809C23C2×D4×D5311yescharacteristic
810Q8—21no—
811Q8—532no—
812Q8—1061no—
813Q8C4×C22⋊D5312yescomplemented
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—22no—
817D4—22no—
818D4—21no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—532no—
822D4—1068no—
823D4—1068no—
824D4—1062no—
825D4—1062no—
826D4—1062no—
827D4—1062no—
828D4—1062no—
829D4—1061no—
830D4—1062no—
831D4—21216no—
832D4C4×C22⋊D5312yescomplemented
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—81no—
844C2×C4—82no—
845C2×C4—82no—
846C2×C4—1068no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—4241no—
858C2×C4—4242no—
859C2×C4—4242no—
860C2×C4—4242no—
861C2×C4—4242no—
862C2×C4—4242no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4—2124no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4#1313318511yescharacteristic
869C2×C4#1313318511yescharacteristic
870C2×C4#1313318511yescharacteristic
871C2×C4#1313318511yescharacteristic
872C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
874C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
875C2×C4#41×D5311yescharacteristic
876C2×C4#41×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
878C8—22no—
879C8—41no—
880C8—1062no—
881C8—2121no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—22no—
885C22—44no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—82no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—1062no—
893C22—1064no—
894C22—4242no—
895C22—4248no—
896C22—2124no—
897C22—2121no—
898C22—2122no—
899C22—2121no—
900C22—2122no—
901C22C4×D4×D5311yescharacteristic
902C22C2×#1313318511yescharacteristic
903C22#1681113211yescharacteristic
904C4—21no—
905C4—21no—
906C4—21no—
907C4—22no—
908C4—41no—
909C4—41no—
910C4—81no—
911C4—1064no—
912C4—1062no—
913C4—2122no—
914C4—2121no—
915C4—2122no—
916C4—2121no—
917C4#1681078912yesdirect product factor
918C4C4×D4×D5311yescharacteristic
919C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
920C4#1681113011yescharacteristic
921C4#1681113211yescharacteristic
922C2—21no—
923C2—21no—
924C2—42no—
925C2—82no—
926C2—2122no—
927C2—2124no—
928C2C4×#1313318511yescharacteristic
929C2C2×#1681078911yescharacteristic
930C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810789C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133263C2semidirect
3. C4×#13133243C2semidirect
4. C4×#13133213C2semidirect
5. #20275110C2semidirect
6. #20275093C2semidirect
7. #20275088C2semidirect
8. #20274939C2semidirect
9. #20274938C2semidirect
10. #20274923C2semidirect
11. #20274667C2semidirect
12. C4×#13133143C2semidirect
13. C4×#13133144C2semidirect
14. C4×#13133133C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
35. #16810789C4direct (N × H)
40. #16810663C22semidirect
45. #16810628C22semidirect
49. C4×#11719917C22semidirect
50. #16810526C22semidirect
53. #16810492C22semidirect
54. C42×Dic53C22semidirect
55. #16810391C22semidirect
56. #16810391C22semidirect
57. #16810384C22semidirect
58. #16810384C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
60. #16810382C22semidirect
63. C2×C4×D4×C53C22semidirect
68. C53×#428C22semidirect
69. C53×#418C22semidirect
71. C4×M16×C53C22semidirect
75. #13133263C2×C4semidirect
87. #13133243C2×C4semidirect
93. #13133213C2×C4semidirect
96. C4×Dic106D4semidirect
97. C4×Dic106D4semidirect
107. C4×D212D4semidirect
108. C4×D212D4semidirect
150. #13133144C2×C4semidirect
152. #13133143C2×C4semidirect
158. #13133133C2×C4semidirect
165. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
170. C4×Q8×C53D4semidirect
171. C4×Q8×C53D4semidirect
178. C4×D4×C53D4semidirect
179. C4×D4×C53D4semidirect
208. C2×D4×C53C22×C4semidirect
268. M16×C53C22×C4semidirect
321. C4×Dic53C22×C4semidirect
325. #11719917C22×C4semidirect
345. Q8×C53C4×D4semidirect
353. D4×C53C4×D4semidirect
399. D212C4×D4semidirect
411. Dic106C4×D4semidirect
446. C4×C53#453semidirect
460. C4×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
502. C2×C4×D4C2×D53semidirect
513. #428C2×D53semidirect
519. #418C2×D53semidirect
525. C4×M16C2×D53semidirect
537. C53C4×#453semidirect
558. AGL(1,ℤ/8)C4×D53semidirect
573. C4×Q8C22⋊D53semidirect
574. C4×Q8C22⋊D53semidirect
606. C4×D4C22⋊D53semidirect
607. C4×D4C22⋊D53semidirect
702. C2×D4C2×C4×D53semidirect
740. M16C2×C4×D53semidirect
813. Q8C4×C22⋊D53semidirect
832. D4C4×C22⋊D53semidirect
917. C4#16810789direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332632
C2×#168107892
C4×#131332432
C4×#131332132
#202751102
#202750932
#202750882
#202749392
#202749382
#202749232
#202746672
C4×#131331432
C4×#131331442
C4×#131331332
C4×AGL(1,ℤ/8)×C532
C4×#45353