Finite Group Databasebeta

← #27389965

Subgroups — #27389965

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic
3#20283522C212yesmaximal, complemented
4#20277279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275092C212yesmaximal, complemented
7#20274938C212yesmaximal, complemented
8#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274519C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133213C2211yescharacteristic
15#16811103C2212yes—
16#16811102—22no—
17#16811096—22no—
18#16811095—22no—
19#16811091C2212yes—
20C4×#11719947—22no—
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133177—22no—
24C2×#13133177—22no—
25C4×D4×D53—22no—
26#16810793C418yescomplemented
27#16810734—22no—
28#16810722—22no—
29#16810710—22no—
30#16810705—22no—
31C2×#13133145C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810627C2212yescomplemented
34#16810622C2212yes—
35C2×#13133134C2211yescharacteristic
36M16×Dic53C2212yescomplemented
37#16810525C2211yescharacteristic, complemented
38#16810523—22no—
39#16810492C2211yescharacteristic, complemented
40C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42#16810382C2212yescomplemented
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C53×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yescomplemented
48#13133262—22no—
49#13133262—24no—
50#13133262C2×C414yescomplemented
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C23×Dic53D412yes—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53—21no—
60#13133245—24no—
61#13133245C2×C418yescomplemented
62C2×#11719913—22no—
63C2×D424—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133213—22no—
66#13133213C2×C414yescomplemented
67C4×Dic106—22no—
68#13133182D412yescomplemented
69#13133182D412yescomplemented
70C4×D212—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73#13133179—22no—
74#13133179—22no—
75#13133179D412yescomplemented
76#13133179D412yescomplemented
77C4×C22⋊D53—24no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79#13133177—24no—
80#13133177—24no—
81#13133177—22no—
82#13133177—24no—
83#13133177—22no—
84#13133177—48no—
85#13133175—22no—
86#13133174—22no—
87#13133173—24no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C22⋊Dic53D412yes—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C22⋊C4×D53—24no—
97C2×C4×Dic53—22no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C42×D53—22no—
103#13133145—24no—
104#13133143C2×C418yescomplemented
105#13133140—22no—
106#13133137—22no—
107#13133137—22no—
108#13133137—22no—
109#13133134—22no—
110#13133127—22no—
111C8×Dic53—22no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116#117×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C22⋊C4×C53—22no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122#106×C53—22no—
123#100×C53C2×C414yescomplemented
124C24×C53C2×D412yes—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C22×C412yes—
130C2×D4×C53#4112yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—28no—
138C2×C22⋊D53—28no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—28no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—44no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719947—28no—
152#11719947—28no—
153D4×D53—28no—
154D4×D53—28no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945C22×C414yes—
158#11719945#4114yes—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C22×C412yescomplemented
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—84no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173M16×C53—22no—
174M16×C53C22×C414yescomplemented
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—44no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C22⋊Dic53—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—44no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—22no—
191#11719919—24no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—44no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53C22×C412yescomplemented
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204#11719917—22no—
205#11719917—22no—
206C2×#88322—22no—
207D424—28no—
208#11719913—28no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53C4×D414yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—28no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—24no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53C2×#4112yes—
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D53—216no—
240C22⋊D53—24no—
241C22⋊D53—24no—
242C22⋊D53—416no—
243C2×Dic53—28no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53#12012yes—
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256C2×Dic53#12011yescharacteristic
257D212—24no—
258D212—22no—
259D212—42no—
260D212C4×D414yescomplemented
261C4×D53—24no—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—84no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—22no—
269Dic106C4×D414yescomplemented
270C8×C53—24no—
271#88322—42no—
272C4×#453—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—24no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C2×D53—24no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—44no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—88no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C2×C4×D412yes—
297C4×C53#52512yes—
298Dic53—24no—
299Dic53—21no—
300Dic53—22no—
301Dic53—24no—
302Dic53—42no—
303Dic53#45312yescomplemented
304C4×H(5,𝔽2)—531no—
305C2×#453—531no—
306C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307C4×#127—531no—
308#1887—531no—
309#1883—532no—
310#1859—532no—
311#1856D5311yescharacteristic, complemented
312#1792—531no—
313C4×#104—532no—
314C4×#100—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—44no—
318C2×C53C4×#12011yescharacteristic
319C2×C53C2×#45311yescharacteristic
320C2×C53#301811yescharacteristic
321D53—44no—
322D53—82no—
323C2×H(5,𝔽2)—531no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
325C2×#127—531no—
326#520—532no—
327#520—1062no—
328#518—1062no—
329#518—1062no—
330#518C2×D5311yescharacteristic
331C4×#41—532no—
332C4×#41—1062no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×C4×D4—531no—
335C2×C4×D4—1062no—
336C2×C4×D4—1062no—
337C2×C4×D4—1062no—
338#453—538no—
339#442—1062no—
340#440—1062no—
341C4×SD16—1062no—
342C4×D8—1062no—
343#428C2×D5312yescomplemented
344C2×#104—532no—
345C2×#104—532no—
346#418—532no—
347#417—532no—
348C2×#100—531no—
349C2×#100C2×D5311yescharacteristic
350C4×M16—532no—
351#390—531no—
352#390—1062no—
353#390C2×D5311yescharacteristic
354#384—531no—
355C43—531no—
356#343—532no—
357#339—532no—
358#339C2×D5312yescomplemented
359C53C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—534no—
361H(5,𝔽2)—1064no—
362H(5,𝔽2)—1062no—
363C2×#41—532no—
364C2×#41—1062no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C23×C4—532no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4—1062no—
373AGL(1,ℤ/8)—538no—
374AGL(1,ℤ/8)—1064no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×D8—1062no—
377C2×M16—532no—
378C2×M16C22×D5312yes—
379#127—534no—
380#127—1062no—
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—532no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—532no—
387C4×D4—532no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1064no—
398C4×D4—1064no—
399C4×D4—1064no—
400C4×D4—2128no—
401#117—1062no—
402#117—1064no—
403#117—1062no—
404#117C22×D5312yes—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—532no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1062no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—22no—
426#104—538no—
427#104—1064no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#100—1062no—
433#100C4×D5314yescomplemented
434#97—1062no—
435C4×C8—1062no—
436C24—1062no—
437C24—1061no—
438C24D4×D5312yes—
439#41—534no—
440#41—534no—
441#41—1068no—
442#41—1068no—
443#41—1062no—
444#41—1062no—
445C2×Q8—532no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—1068no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1068no—
454C2×D4—1068no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1068no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4C2×C4×D5312yes—
463C2×D4#1171994912yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—4244no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2124no—
483C22×C4—2124no—
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485SD16—1068no—
486D8—1068no—
487M16—22no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16C2×C4×D5314yescomplemented
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1062no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—2124no—
499C4⋊C4D4×D5312yes—
500C4⋊C4D4×D5312yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—2124no—
509C22⋊C4—2122no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—532no—
513C42—532no—
514C42—532no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1064no—
518C42—1064no—
519C42—1061no—
520C42—2122no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—1068no—
526C23—1062no—
527C23—1062no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23#1313317914yes—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—534no—
537Q8—1062no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—534no—
541D4—10616no—
542D4—1064no—
543D4—1064no—
544D4—1064no—
545D4—1062no—
546D4—21216no—
547D4—2122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1068no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—1064no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4244no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5312yes—
580C2×C4#41×D5312yes—
581C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—1064no—
592C22—4242no—
593C22—4248no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2124no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22C2×#1313317911yescharacteristic
601C22#120×D5311yescharacteristic
602C22#1681113111yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—532no—
608C4—1064no—
609C4—1061no—
610C4—1062no—
611C4—1064no—
612C4—2122no—
613C4C4×D4×D5312yes—
614C4#1681113612yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—4242no—
619C2—2124no—
620C2#2027721611yescharacteristic
621C2#453×D5311yescharacteristic
622C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810793C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1856D53
hypocenterC53C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287919C2semidirect
3. #20283522C2semidirect
4. #20277279C2semidirect
5. #20275113C2semidirect
6. #20275092C2semidirect
7. #20274938C2semidirect
8. #20274668C2semidirect
9. #20274519C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
22. C2×#13133179C22semidirect
26. #16810793C4semidirect
33. #16810627C22semidirect
36. M16×Dic53C22semidirect
37. #16810525C22semidirect
39. #16810492C22semidirect
40. C42×Dic53C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
42. #16810382C22semidirect
44. C53×#428C22semidirect
47. C53×#339C22semidirect
50. #13133262C2×C4semidirect
61. #13133245C2×C4semidirect
66. #13133213C2×C4semidirect
68. #13133182D4semidirect
69. #13133182D4semidirect
75. #13133179D4semidirect
76. #13133179D4semidirect
104. #13133143C2×C4semidirect
123. #100×C53C2×C4semidirect
162. C2×D212C22×C4semidirect
174. M16×C53C22×C4semidirect
201. C4×Dic53C22×C4semidirect
260. D212C4×D4semidirect
269. Dic106C4×D4semidirect
303. Dic53#453semidirect
311. #1856D53semidirect
343. #428C2×D53semidirect
358. #339C2×D53semidirect
359. C53C4×#453semidirect
433. #100C4×D53semidirect
490. M16C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879192
C2×#168107932
#202835222
#202772792
#202751132
#202750922
#202749382
#202746682
#202745192
#100×Dic532
C53×#18562
C4×#45353