Finite Group Databasebeta

← #453×Dic53 #27389967

Subgroups — #453×Dic53 #27389967

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#127×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275093C212yesmaximal, complemented
6#20274943C212yesmaximal, complemented
7#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic
12#16811106—22no—
13#16811106C2212yes—
14#16811098—22no—
15#16811098—22no—
16#16811098C2211yescharacteristic
17#41×Dic53—22no—
18#41×Dic53C2212yes—
19C2×D4×Dic53—22no—
20C2×D4×Dic53—22no—
21C2×D4×Dic53—22no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24#16810735—22no—
25#16810724—22no—
26SD16×Dic53—22no—
27D8×Dic53—22no—
28#16810665C2212yescomplemented
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810628C2212yescomplemented
31#16810624C2212yes—
32C2×#13133134C2211yescharacteristic
33M16×Dic53C2212yescomplemented
34#16810526—22no—
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic, complemented
37#16810493C2211yescharacteristic, complemented
38C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810391C2212yescomplemented
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810383C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C53×#453C418yescomplemented
46C2×#104×C53C2212yes—
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C23×Dic53—22no—
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53D412yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52Q8×Dic53—22no—
53Q8×Dic53D412yescomplemented
54Q8×Dic53D412yescomplemented
55D4×Dic53—24no—
56D4×Dic53—24no—
57D4×Dic53—24no—
58D4×Dic53—24no—
59D4×Dic53—22no—
60D4×Dic53—22no—
61D4×Dic53—22no—
62D4×Dic53—22no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—24no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—48no—
70D4×Dic53D412yescomplemented
71D4×Dic53D412yescomplemented
72#13133176—24no—
73#13133176—22no—
74#13133176—22no—
75#13133176C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—24no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53D412yes—
88C2×C4×Dic53—22no—
89C2×C4×Dic53—22no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133144—24no—
97#13133141—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133134—22no—
102#13133127—22no—
103C8×Dic53—22no—
104H(5,𝔽2)×C53—24no—
105H(5,𝔽2)×C53—22no—
106H(5,𝔽2)×C53C2×C414yescomplemented
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53C2312yes—
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53—22no—
111C22×D4×C53—22no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
115AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C418yescomplemented
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×D8×C53—22no—
118C2×M16×C53C2312yes—
119#127×C53—22no—
120#127×C53C2×C414yescomplemented
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#104×C53C2×C418yescomplemented
123#100×C53C2×C414yescomplemented
124C24×C53—22no—
125C24×C53—21no—
126C24×C53C2×D412yes—
127#41×C53—28no—
128#41×C53—28no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53C22×C414yes—
132#41×C53#4114yes—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—28no—
136C2×D4×C53—28no—
137C2×D4×C53—28no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—28no—
140C2×D4×C53—28no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53C22×C412yes—
149C2×D4×C53C22×C412yescomplemented
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—44no—
166C22×Dic53—44no—
167C22×Dic53—41no—
168C22×Dic53—41no—
169C22×Dic53—84no—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—28no—
174D8×C53—28no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53C22×C414yescomplemented
177C2×C8×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C22×C412yescomplemented
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—44no—
187C22⋊Dic53—44no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—44no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206#11719917—22no—
207#11719917—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—28no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—82no—
221C23×C53—82no—
222C23×C53C4×D414yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53C4×D414yescomplemented
226D4×C53—216no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—24no—
230D4×C53—24no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—24no—
233D4×C53—416no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53C4×D414yescomplemented
236C2×C4×C53—28no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D412yes—
245C2×C4×C53C2×#4112yes—
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—82no—
261C2×Dic53—82no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53—82no—
264C2×Dic53—84no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53—82no—
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268C2×Dic53#12012yes—
269C2×Dic53#12011yescharacteristic
270C8×C53—24no—
271#88322—42no—
272C4×#453—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—24no—
276C22×C53—24no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—88no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53#52511yescharacteristic
292C4×C53—24no—
293C4×C53—24no—
294C4×C53C2×C4×D412yes—
295C4×C53#52512yes—
296Dic53—21no—
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—81no—
303Dic53#45312yesdirect product factor
304C4×H(5,𝔽2)—531no—
305C2×#453D5311yescharacteristic
306C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307C4×#127—531no—
308#1887—531no—
309#1883—532no—
310#1859—532no—
311#1856—531no—
312#1792—531no—
313C4×#104—532no—
314C4×#100—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—44no—
318C2×C53—44no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53C4×#12011yescharacteristic
321C2×C53C2×#45311yescharacteristic
322C2×C53#301811yescharacteristic
323C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
324C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
325C2×#127C2×D5311yescharacteristic
326#520—532no—
327#520—1062no—
328#518—531no—
329#518—1062no—
330#518—1062no—
331C4×#41—532no—
332C4×#41—1062no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×C4×D4—531no—
335C2×C4×D4—1062no—
336C2×C4×D4—1062no—
337C2×C4×D4—1062no—
338#453Dic5318yesdirect product factor
339#442—1062no—
340#440—1062no—
341C4×SD16—1062no—
342C4×D8—1062no—
343#428—532no—
344C2×#104—532no—
345C2×#104C2×D5312yes—
346#418—532no—
347#417—532no—
348C2×#100—531no—
349C2×#100C2×D5311yescharacteristic
350C4×M16—532no—
351#390—531no—
352#390—531no—
353#390—1062no—
354#384—531no—
355C43—531no—
356#343—532no—
357#339—532no—
358#339—532no—
359C53C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—24no—
361H(5,𝔽2)—22no—
362H(5,𝔽2)C2×Dic5314yescomplemented
363C2×#41—22no—
364C2×#41C22×D5312yes—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4C22×D5311yescharacteristic
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C23×C4—532no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4—1062no—
373AGL(1,ℤ/8)—24no—
374AGL(1,ℤ/8)C2×Dic5318yescomplemented
375C2×SD16—22no—
376C2×D8—22no—
377C2×M16—532no—
378C2×M16C22×D5312yes—
379#127—22no—
380#127C2×Dic5314yescomplemented
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—532no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×D4—532no—
385C4×D4—532no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1064no—
398C4×D4—1064no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—2128no—
401#117—532no—
402#117—1062no—
403#117—1062no—
404#117—1064no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—532no—
411C2×C22⋊C4—1064no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1062no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1062no—
425#106—1062no—
426#104—1064no—
427#104C2×Dic5318yescomplemented
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#100—1062no—
433#100C2×Dic5314yescomplemented
434#97—1062no—
435C4×C8—1062no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24D4×D5312yes—
439#41—28no—
440#41—28no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41#1171994714yes—
444#41C22×Dic5314yes—
445C2×Q8D4×D5312yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4D4×D5312yes—
461C2×D4#1171994712yes—
462C2×D4C22×Dic5312yes—
463C2×D4C22×Dic5312yescomplemented
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—4244no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2124no—
483C22×C4—2124no—
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485SD16—28no—
486D8—28no—
487M16—22no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16C22×Dic5314yescomplemented
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1062no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—2124no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2124no—
509C22⋊C4—2124no—
510C42—21no—
511C42—532no—
512C42—532no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—1064no—
516C42—1064no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—2122no—
520C42C22×Dic5312yescomplemented
521C23—28no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23D4×Dic5314yes—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8D4×Dic5314yescomplemented
538D4—216no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—22no—
544D4—24no—
545D4—416no—
546D4—42no—
547D4D4×Dic5314yescomplemented
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4C23×Dic5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5312yes—
580C2×C4C2×#1171994712yes—
581C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—88no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22C2×D4×Dic5311yescharacteristic
601C22#120×D5311yescharacteristic
602C22#1681112911yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—24no—
605C4—532no—
606C4—1061no—
607C4—1062no—
608C4—4241no—
609C4—2122no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4C2×D4×Dic5312yes—
614C4#1681112912yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—44no—
619C2—82no—
620C2#120×Dic5311yescharacteristic
621C2#453×D5311yescharacteristic
622C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic53C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
3. #127×Dic53C2semidirect
4. #20275114C2semidirect
5. #20275093C2semidirect
6. #20274943C2semidirect
7. #20274927C2semidirect
8. #20274669C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
23. C2×D4×Dic53C22semidirect
28. #16810665C22semidirect
30. #16810628C22semidirect
33. M16×Dic53C22semidirect
36. #16810526C22semidirect
37. #16810493C22semidirect
38. C42×Dic53C22semidirect
39. #16810391C22semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810383C22semidirect
45. C53×#453C4semidirect
53. Q8×Dic53D4semidirect
54. Q8×Dic53D4semidirect
70. D4×Dic53D4semidirect
71. D4×Dic53D4semidirect
106. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
115. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
120. #127×C53C2×C4semidirect
122. #104×C53C2×C4semidirect
123. #100×C53C2×C4semidirect
149. C2×D4×C53C22×C4semidirect
176. M16×C53C22×C4semidirect
179. C42×C53C22×C4semidirect
225. Q8×C53C4×D4semidirect
235. D4×C53C4×D4semidirect
303. Dic53#453direct (N × H)
338. #453Dic53direct (N × H)
359. C53C4×#453semidirect
362. H(5,𝔽2)C2×Dic53semidirect
374. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic53semidirect
380. #127C2×Dic53semidirect
427. #104C2×Dic53semidirect
433. #100C2×Dic53semidirect
463. C2×D4C22×Dic53semidirect
490. M16C22×Dic53semidirect
520. C42C22×Dic53semidirect
537. Q8D4×Dic53semidirect
547. D4D4×Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic532
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#127×Dic532
#202751142
#202750932
#202749432
#202749272
#202746692
#104×Dic532
#100×Dic532
C2×C53×#4532
C4×#45353