Finite Group Databasebeta

← #27389971

Subgroups — #27389971

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic
3#20283519C212yesmaximal, complemented
4#127×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275088C212yesmaximal, complemented
6#20274942C212yesmaximal, complemented
7#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274519C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811103C2212yes—
15#16811102—22no—
16#16811096—22no—
17#16811095—22no—
18#16811091C2212yes—
19C4×#11719947—22no—
20C2×D4×Dic53—22no—
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133177—22no—
24C4×D4×D53—22no—
25#16810790C418yescomplemented
26#16810732—22no—
27#16810720—22no—
28#16810714—22no—
29#16810703—22no—
30#16810666C2212yescomplemented
31C2×#13133145C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34C2×#13133134C2211yescharacteristic
35M16×Dic53C2212yescomplemented
36#16810526—22no—
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810526C2211yescharacteristic, complemented
39#16810493C2211yescharacteristic, complemented
40C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42#16810382C2212yescomplemented
43C2×#127×C53C2211yescharacteristic
44C53×#518C2211yescharacteristic
45C53×#418C2212yescomplemented
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yescomplemented
48#13133262—22no—
49#13133262—24no—
50#13133262C2×C414yescomplemented
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53D412yes—
57C22×C4×D53—22no—
58#13133243—24no—
59#13133243C2×C418yescomplemented
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63C4×Dic106—22no—
64#13133182D412yescomplemented
65#13133182D412yescomplemented
66C4×D212—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—48no—
72#13133179D412yescomplemented
73#13133179D412yescomplemented
74C4×C22⋊D53—24no—
75C4×C22⋊D53—24no—
76#13133177—24no—
77#13133177—24no—
78#13133177—22no—
79#13133177—24no—
80#13133177—22no—
81#13133175—22no—
82#13133174—22no—
83#13133173—24no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53D412yes—
93C2×#11719921—22no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C42×D53—22no—
101#13133150—22no—
102#13133148—22no—
103#13133145C2×C418yescomplemented
104#13133143—24no—
105#13133142—22no—
106#13133139—22no—
107#13133134C2×C414yescomplemented
108#13133127—22no—
109C8×Dic53—22no—
110C22×D4×C53—22no—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2312yes—
114#127×C53—22no—
115#127×C53C2×C414yescomplemented
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118#117×C53C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C53—22no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#102×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#100×C53—22no—
124C24×C53—21no—
125C24×C53C2×D412yes—
126C23×D53—22no—
127C2×D4×C53—28no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53C22×C412yes—
136C2×D4×C53C22×C412yescomplemented
137C2×D4×C53#4112yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—28no—
144C2×C22⋊D53—28no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—44no—
152C22×Dic53—44no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719947—28no—
159#11719947—28no—
160D4×D53—28no—
161D4×D53—28no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945C22×C414yes—
165#11719945#4114yes—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—84no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C22×C412yescomplemented
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—44no—
185C22⋊Dic53—44no—
186C22⋊Dic53—42no—
187#11719923—28no—
188#11719922—28no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—44no—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206#11719917—22no—
207#11719917C22×C414yescomplemented
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53C4×D414yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—28no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—416no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×C4×C53C2×#4112yes—
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D53—216no—
241C22⋊D53—24no—
242C22⋊D53—24no—
243C2×Dic53—28no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—82no—
258C2×Dic53#12012yes—
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C2×Dic53#12011yescharacteristic
261D212—22no—
262D212C4×D414yescomplemented
263C4×D53—24no—
264C4×D53—24no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—84no—
268Dic106—22no—
269Dic106C4×D414yescomplemented
270C8×C53—42no—
271#88322—24no—
272C4×#453—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—24no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#52511yescharacteristic
288C2×D53—24no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—88no—
292C4×C53—24no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53C2×C4×D412yes—
296C4×C53#52512yes—
297Dic53—21no—
298Dic53—22no—
299Dic53—24no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—81no—
303Dic53#45312yescomplemented
304C4×H(5,𝔽2)—531no—
305C2×#453—531no—
306C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307C4×#127—531no—
308#1887D5311yescharacteristic, complemented
309#1883—532no—
310#1859—532no—
311#1856—531no—
312#1792—531no—
313C4×#104—532no—
314C4×#100—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—44no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53C4×#12011yescharacteristic
320C2×C53C2×#45311yescharacteristic
321C2×C53#301811yescharacteristic
322D53—44no—
323C2×H(5,𝔽2)—531no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
325C2×#127C2×D5311yescharacteristic
326#520—532no—
327#520—1062no—
328#518—1062no—
329#518—1062no—
330#518C2×D5311yescharacteristic
331C4×#41—532no—
332C4×#41—1062no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×C4×D4—531no—
335C2×C4×D4—1062no—
336C2×C4×D4—1062no—
337C2×C4×D4—1062no—
338#453—538no—
339#442—1062no—
340#440—1062no—
341C4×SD16—1062no—
342C4×D8—1062no—
343#428—532no—
344C2×#104—532no—
345C2×#104—532no—
346#418C2×D5312yescomplemented
347#417—532no—
348C2×#100—531no—
349C2×#100C2×D5311yescharacteristic
350C4×M16—532no—
351#390—531no—
352#390—531no—
353#390—1062no—
354#384—531no—
355C43—531no—
356#343—532no—
357#339—532no—
358#339C2×D5312yescomplemented
359C53C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—534no—
361H(5,𝔽2)—1064no—
362H(5,𝔽2)—1062no—
363C2×#41—532no—
364C2×#41—1062no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4C22×D5311yescharacteristic
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C23×C4—532no—
371C23×C4—1062no—
372C23×C4—1061no—
373AGL(1,ℤ/8)—538no—
374AGL(1,ℤ/8)—1064no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×D8—1062no—
377C2×M16—532no—
378C2×M16C22×D5312yes—
379#127—22no—
380#127C4×D5314yescomplemented
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—532no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—532no—
387C4×D4—532no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1064no—
398C4×D4—1064no—
399C4×D4—1064no—
400C4×D4—2128no—
401#117—1062no—
402#117—1064no—
403#117—1062no—
404#117C22×D5312yes—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—532no—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1062no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1062no—
425#106—1062no—
426#104—538no—
427#104—1064no—
428#103—1062no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—1062no—
432#100—22no—
433#100—534no—
434#97—1062no—
435C4×C8—1062no—
436C24—21no—
437C24—1062no—
438C24D4×D5312yes—
439#41—534no—
440#41—534no—
441#41—1068no—
442#41—1068no—
443#41—1062no—
444#41—1062no—
445C2×Q8—532no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1068no—
456C2×D4—1068no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1068no—
459C2×D4—1068no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4C2×C4×D5312yes—
462C2×D4C2×C4×D5312yescomplemented
463C2×D4#1171994712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—4244no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2124no—
483C22×C4—2124no—
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485SD16—1068no—
486D8—1068no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—534no—
490M16—1062no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—2124no—
499C4⋊C4D4×D5312yes—
500C4⋊C4D4×D5312yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2124no—
509C22⋊C4—2124no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—532no—
513C42—532no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1064no—
517C42—1064no—
518C42—1062no—
519C42—2122no—
520C42C2×C4×D5312yescomplemented
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1068no—
531C23—1062no—
532C23—4242no—
533C23—4242no—
534C23#1313317714yes—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—534no—
537Q8—1062no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—416no—
542D4—42no—
543D4—534no—
544D4—10616no—
545D4—1064no—
546D4—1064no—
547D4—1062no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1068no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1064no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4244no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5312yes—
580C2×C4#41×D5312yes—
581C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1064no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1064no—
597C22—4248no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22C2×#1313317711yescharacteristic
601C22#120×D5311yescharacteristic
602C22#1681113111yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—532no—
607C4—1061no—
608C4—1062no—
609C4—1064no—
610C4—4241no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4C4×D4×D5312yes—
614C4#1681113312yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—82no—
619C2—2124no—
620C2#2027722011yescharacteristic
621C2#453×D5311yescharacteristic
622C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1887C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810790C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1887D53
hypocenterC53C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287919C2semidirect
3. #20283519C2semidirect
4. #127×Dic53C2semidirect
5. #20275088C2semidirect
6. #20274942C2semidirect
7. #20274925C2semidirect
8. #20274671C2semidirect
9. #20274519C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C53×#1887C2semidirect
22. C2×D4×Dic53C22semidirect
25. #16810790C4semidirect
30. #16810666C22semidirect
35. M16×Dic53C22semidirect
38. #16810526C22semidirect
39. #16810493C22semidirect
40. C42×Dic53C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
42. #16810382C22semidirect
45. C53×#418C22semidirect
47. C53×#339C22semidirect
50. #13133262C2×C4semidirect
59. #13133243C2×C4semidirect
64. #13133182D4semidirect
65. #13133182D4semidirect
72. #13133179D4semidirect
73. #13133179D4semidirect
103. #13133145C2×C4semidirect
107. #13133134C2×C4semidirect
115. #127×C53C2×C4semidirect
136. C2×D4×C53C22×C4semidirect
182. C42×C53C22×C4semidirect
207. #11719917C22×C4semidirect
262. D212C4×D4semidirect
269. Dic106C4×D4semidirect
303. Dic53#453semidirect
308. #1887D53semidirect
346. #418C2×D53semidirect
358. #339C2×D53semidirect
359. C53C4×#453semidirect
380. #127C4×D53semidirect
462. C2×D4C2×C4×D53semidirect
520. C42C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879192
C2×#168107902
#202835192
#127×Dic532
#202750882
#202749422
#202749252
#202746712
#202745192
#100×Dic532
C53×#18872
C4×#45353