Finite Group Databasebeta

← #27389972

Subgroups — #27389972

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic
3#20283539C212yesmaximal, complemented
4#20277262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275082C212yesmaximal, complemented
7#20274946C212yesmaximal, complemented
8#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133204C2211yescharacteristic
14#16811106—22no—
15#16811106C2212yes—
16#16811098—22no—
17#16811098—22no—
18#16811098C2211yescharacteristic
19#41×Dic53—22no—
20#41×Dic53C2212yes—
21C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic53—22no—
23C2×D4×Dic53—22no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810801C418yescomplemented
26#16810727—22no—
27#16810720—22no—
28#16810715—22no—
29#16810714—22no—
30#16810663C2212yescomplemented
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810633C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yescomplemented
35#16810529C2211yescharacteristic, complemented
36#16810511—22no—
37#16810488C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic53—22no—
39C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810391C2212yescomplemented
41#16810384C2212yescomplemented
42#16810383C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#417C2212yes—
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C53×#390C2211yescharacteristic
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C23×Dic53—22no—
50C23×Dic53D412yes—
51#13133247—24no—
52#13133247C2×C418yescomplemented
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133204—22no—
57#13133204C2×C414yescomplemented
58Q8×Dic53—22no—
59Q8×Dic53D412yes—
60Q8×Dic53D412yes—
61#13133182—22no—
62#13133182—22no—
63D4×Dic53—24no—
64D4×Dic53—24no—
65D4×Dic53—24no—
66D4×Dic53—24no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—24no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53D412yes—
76D4×Dic53D412yes—
77#13133176—24no—
78#13133176—22no—
79#13133176—22no—
80#13133176C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—24no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53—22no—
91C2×C4×Dic53—22no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133144C2×C418yescomplemented
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133134C2×C414yescomplemented
103#13133127—22no—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107H(5,𝔽2)×C53—24no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53C2×C414yes—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C22×D4×C53—22no—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—24no—
120#103×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122#100×C53—22no—
123C24×C53—22no—
124C24×C53C2×D412yes—
125#41×C53—28no—
126#41×C53—28no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53C22×C414yes—
130#41×C53#4114yes—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—24no—
133C2×D4×C53—28no—
134C2×D4×C53—28no—
135C2×D4×C53—28no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—28no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53C22×C412yes—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53#4112yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—44no—
158C22×Dic53—84no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C22×C412yescomplemented
166M16×C53—22no—
167M16×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—44no—
171C42×C53—22no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—28no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—24no—
179#11719925—28no—
180#11719923—28no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—42no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—42no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53C22×C412yescomplemented
198C4×Dic53C2×D412yes—
199C4×Dic53C2×D412yes—
200#11719917—22no—
201#11719917C22×C414yescomplemented
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—28no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53—82no—
211C23×C53C4×D414yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53C4×D414yes—
215D4×C53—216no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53C4×D414yes—
222C2×C4×C53—28no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C2×C4×C53C2×#4112yes—
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—84no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255C2×Dic53#12012yes—
256C2×Dic53#12011yescharacteristic
257Dic106—24no—
258Dic106—42no—
259C8×C53—42no—
260#88322—24no—
261C4×#455—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—24no—
265C22×C53—24no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—88no—
273C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#52511yescharacteristic
276C4×C53—24no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×C4×D412yes—
280C4×C53#52512yes—
281Dic53—21no—
282Dic53—22no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53#45512yescomplemented
289C4×H(5,𝔽2)—531no—
290C2×#455—531no—
291C4×#137—532no—
292C4×#124—531no—
293#1885—531no—
294#1882—532no—
295#1860—532no—
296#1856—531no—
297#1792D5311yescharacteristic
298C4×#104—532no—
299C4×#100—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—44no—
303C2×C53—44no—
304C2×C53C4×#12011yescharacteristic
305C2×C53C2×#45511yescharacteristic
306C2×C53#301811yescharacteristic
307C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
308C2×#137—532no—
309C2×#124—531no—
310#520—532no—
311#520—1062no—
312#518—531no—
313#518—1062no—
314#518—1062no—
315C4×#41—532no—
316C4×#41—1062no—
317C2×C4×Q8—531no—
318C2×C4×D4—531no—
319C2×C4×D4—1062no—
320C2×C4×D4—1062no—
321#455—538no—
322#441—1062no—
323#440—1062no—
324C4×Q16—1062no—
325C4×SD16—1062no—
326#428—532no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104C2×D5312yes—
329#419—532no—
330#417C2×D5312yes—
331C2×#100—531no—
332C2×#100C2×D5311yescharacteristic
333C4×M16—532no—
334#391—531no—
335#390C2×D5311yescharacteristic
336#388—1062no—
337#382—531no—
338C4×C22⋊C4—1062no—
339C43—531no—
340#343—532no—
341#339—532no—
342#339—532no—
343C53C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
344H(5,𝔽2)—24no—
345H(5,𝔽2)—22no—
346H(5,𝔽2)C4×D5314yes—
347C2×#41—22no—
348C2×#41C22×D5312yes—
349C22×Q8—531no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—532no—
354C23×C4—1062no—
355#137—538no—
356#137—1064no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16C22×D5312yes—
361#124—534no—
362#124—1062no—
363C4×Q8—532no—
364C4×Q8—532no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×D4—532no—
369C4×D4—532no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1062no—
382#117—532no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1064no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1062no—
400C2×C42—1062no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405#107—1062no—
406#106—1062no—
407#104—24no—
408#104—538no—
409#103—22no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#102—22no—
413#100—22no—
414#100—534no—
415#97—1062no—
416C4×C8—1062no—
417#95—1062no—
418#95—1062no—
419C24—22no—
420C24D4×D5312yes—
421#41—28no—
422#41—28no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41C2×C4×D5314yes—
426#41#1171994714yes—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8D4×D5312yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4C2×C4×D5312yes—
441C2×D4D4×D5312yes—
442C2×D4#1171994712yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1064no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—4244no—
460C22×C4—2124no—
461C22×C4C23×D5311yescharacteristic
462Q16—1068no—
463SD16—1068no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—534no—
467M16—1062no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1062no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1068no—
485C22⋊C4—1062no—
486C42—22no—
487C42—532no—
488C42—532no—
489C42—532no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—1064no—
493C42—1062no—
494C42—1061no—
495C42—2122no—
496C42—2121no—
497C42—2121no—
498C42—2122no—
499C23—28no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#1313317714yes—
508C23C2×D4×D5311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—1064no—
511Q8—2122no—
512Q8#1313317714yes—
513D4—216no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—24no—
519D4#1313317714yes—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4244no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5312yes—
553C2×C4C2×#1171994712yes—
554C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—1064no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—88no—
568C22C2×#1313317711yescharacteristic
569C22#120×D5311yescharacteristic
570C22#1681112911yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—532no—
575C4—1061no—
576C4—1062no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4C2×#1313317712yes—
583C4#1681112912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—44no—
588C2#2027721411yescharacteristic
589C2#455×D5311yescharacteristic
590C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1792D53
hypocenterC53C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283539C2semidirect
4. #20277262C2semidirect
5. #20275101C2semidirect
6. #20275082C2semidirect
7. #20274946C2semidirect
8. #20274924C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
21. C2×#13133182C22semidirect
25. #16810801C4semidirect
30. #16810663C22semidirect
32. #16810633C22semidirect
34. M16×Dic53C22semidirect
35. #16810529C22semidirect
37. #16810488C22semidirect
39. C42×Dic53C22semidirect
40. #16810391C22semidirect
41. #16810384C22semidirect
42. #16810383C22semidirect
52. #13133247C2×C4semidirect
57. #13133204C2×C4semidirect
99. #13133144C2×C4semidirect
102. #13133134C2×C4semidirect
165. C2×Dic106C22×C4semidirect
197. C4×Dic53C22×C4semidirect
201. #11719917C22×C4semidirect
288. Dic53#455semidirect
343. C53C4×#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic532
C2×#168108012
#202835392
#202772622
#202751012
#202750822
#202749462
#202749242
#104×Dic532
#100×Dic532
C53×#17922
C4×#45553