Finite Group Databasebeta

← C4×#16810800 #27389975

Subgroups — C4×#16810800 #27389975

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133248C212yesmaximal, complemented
4#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275087C212yesmaximal, complemented
6#20274947C212yesmaximal, complemented
7#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274668C211yesmaximal, characteristic
9C4×#13133145C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811104C2212yes—
15#16811102—22no—
16#16811098C2211yescharacteristic
17#16811096—22no—
18#16811095—22no—
19C4×#11719945C2212yes—
20C4×#11719947—22no—
21C2×C4×C22⋊D53—22no—
22C4×D4×D53—22no—
23#16810800C418yesdirect product factor
24#16810728—22no—
25#16810721—22no—
26C4×#11719925—22no—
27C4×#11719924—22no—
28#16810663C2212yescomplemented
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810632C2212yescomplemented
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34C2×#13133134C2211yescharacteristic
35C4×#11719917C2212yescomplemented
36#16810392C2212yescomplemented
37#16810383C2212yescomplemented
38#16810383C2212yescomplemented
39C2×#124×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#390C2211yescharacteristic
44C53×#388—22no—
45C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊C4×C53—22no—
47C43×C53C2211yescharacteristic, complemented
48#13133262—22no—
49#13133262—24no—
50#13133262C2×C414yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C22×C4×D53—22no—
56#13133248—24no—
57#13133248C2×C418yescomplemented
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2312yes—
62C4×Dic106D412yes—
63C4×Dic106D412yes—
64#13133182—22no—
65C4×D212D412yes—
66C4×D212D412yes—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69#13133179—22no—
70C4×C22⋊D53—24no—
71C4×C22⋊D53—24no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—24no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75#13133177—24no—
76#13133177—24no—
77#13133176C2312yes—
78#13133175—22no—
79#13133174—22no—
80#13133173—24no—
81C2×#11719919—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C22⋊C4×D53—24no—
86C2×C4×Dic53—22no—
87C42×D53—22no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133145—24no—
91#13133145C2×C418yescomplemented
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133137—22no—
96#13133134—22no—
97#13133134C2×C414yescomplemented
98#13133128—22no—
99C4×#88322—22no—
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53D412yes—
103#124×C53—22no—
104#124×C53C2×C414yescomplemented
105C4×Q8×C53—22no—
106C4×Q8×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53D412yes—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#95×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123C24×C53C2×D412yes—
124C23×D53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C22×C412yescomplemented
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C22×C412yes—
132C2×D4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—44no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—28no—
146C2×C22⋊D53—28no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151#11719947—28no—
152#11719947—28no—
153D4×D53—28no—
154D4×D53—28no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945C22×C414yes—
158#11719945#4114yes—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—84no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C22⋊C4×C53—28no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—44no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—42no—
175C42×C53—42no—
176C42×C53—41no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53C22×C412yescomplemented
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719925—28no—
184#11719924—28no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917C22×C414yescomplemented
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C4×D414yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—28no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—82no—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—24no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C2×C4×C53C2×#4112yes—
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D53—216no—
242C22⋊D53—24no—
243C22⋊D53—24no—
244C2×Dic53—28no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—82no—
249C2×Dic53—82no—
250D212—22no—
251D212C4×D414yes—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—22no—
258Dic106C4×D414yes—
259#88322—24no—
260#88322—42no—
261C4×#455—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—24no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53#52511yescharacteristic
272C2×D53—24no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—88no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#45512yescomplemented
284C4×C53C2×C4×D412yes—
285C4×C53#52512yes—
286Dic53—24no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289C4×H(5,𝔽2)—531no—
290C2×#455—531no—
291C4×#137—532no—
292C4×#124D5311yescharacteristic, complemented
293#1885—531no—
294#1882—532no—
295#1860—532no—
296#1856—531no—
297#1792—531no—
298C4×#104—532no—
299C4×#100—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—44no—
303C2×C53C4×#12011yescharacteristic
304C2×C53C2×#45511yescharacteristic
305C2×C53#301811yescharacteristic
306D53—44no—
307C2×H(5,𝔽2)—531no—
308C2×#137—532no—
309C2×#124C2×D5311yescharacteristic
310#520—532no—
311#520—1062no—
312#518—531no—
313#518—1062no—
314#518—1062no—
315C4×#41—532no—
316C4×#41—1062no—
317C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
318C2×C4×D4—1062no—
319C2×C4×D4—1062no—
320C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
321#455—538no—
322#441—1062no—
323#440—1062no—
324C4×Q16—1062no—
325C4×SD16—1062no—
326#428—532no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104—532no—
329#419—532no—
330#417—532no—
331C2×#100—531no—
332C2×#100—531no—
333C4×M16—532no—
334#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#390C2×D5311yescharacteristic
336#388—22no—
337#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
338C4×C22⋊C4—22no—
339C43C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#343—532no—
341#339—532no—
342#339—532no—
343C53C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
344H(5,𝔽2)—534no—
345H(5,𝔽2)—1064no—
346H(5,𝔽2)—1062no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—1062no—
349C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
350C22×D4—1062no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—1062no—
354C23×C4C22⋊D5312yes—
355#137—538no—
356#137—1064no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16—532no—
361#124—22no—
362#124C4×D5314yescomplemented
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—532no—
366C4×Q8—532no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—532no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1062no—
382#117—532no—
383#117—1064no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—1062no—
401C2×C42—1062no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405#107—1062no—
406#106—1062no—
407#104—538no—
408#104—1064no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413#100—534no—
414#100—1062no—
415#97—1062no—
416C4×C8—1062no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419C24—1062no—
420C24C2×C22⋊D5312yes—
421#41—534no—
422#41—534no—
423#41—1068no—
424#41—1068no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8C2×C4×D5312yescomplemented
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—1068no—
436C2×D4—1068no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1068no—
439C2×D4—1068no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4C2×C4×D5312yes—
442C2×D4#1171994512yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—4244no—
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C23×D5311yescharacteristic
462Q16—1068no—
463SD16—1068no—
464M16—534no—
465M16—1062no—
466M16—1062no—
467M16—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—1064no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42C2×C4×D5312yescomplemented
497C42D4×D5312yes—
498C42D4×D5312yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—1068no—
504C23—1062no—
505C23—4242no—
506C23—4242no—
507C23C4×C22⋊D5314yes—
508C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8—534no—
512Q8—1062no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—534no—
516D4—10616no—
517D4—1064no—
518D4—1064no—
519D4—1062no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1068no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4244no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318512yes—
550C2×C4#1313318511yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5312yes—
553C2×C4#41×D5312yes—
554C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
555C8—1064no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—1064no—
565C22—4248no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
569C22C2×#1313318511yescharacteristic
570C22#1681113011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—1064no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4#1681080012yesdirect product factor
582C4C4×D4×D5312yes—
583C4#1681113212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—2124no—
588C2C4×#1313318511yescharacteristic
589C2C2×#1681080011yescharacteristic
590C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#124×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133262C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×#124D53
hypocenterC53C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13133248C2semidirect
4. #20275104C2semidirect
5. #20275087C2semidirect
6. #20274947C2semidirect
7. #20274924C2semidirect
9. C4×#13133145C2semidirect
10. C4×#13133134C2semidirect
11. C4×#124×C53C2semidirect
23. #16810800C4direct (N × H)
28. #16810663C22semidirect
31. #16810632C22semidirect
35. C4×#11719917C22semidirect
36. #16810392C22semidirect
37. #16810383C22semidirect
38. #16810383C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
42. C53×#391C22semidirect
45. C53×#382C22semidirect
47. C43×C53C22semidirect
57. #13133248C2×C4semidirect
91. #13133145C2×C4semidirect
97. #13133134C2×C4semidirect
104. #124×C53C2×C4semidirect
128. C2×Q8×C53C22×C4semidirect
178. C42×C53C22×C4semidirect
200. #11719917C22×C4semidirect
283. C4×C53#455semidirect
292. C4×#124D53semidirect
317. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
334. #391C2×D53semidirect
337. #382C2×D53semidirect
339. C43C2×D53semidirect
343. C53C4×#455semidirect
362. #124C4×D53semidirect
431. C2×Q8C2×C4×D53semidirect
496. C42C2×C4×D53semidirect
581. C4#16810800direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332622
C2×#168108002
C4×#131332482
#202751042
#202750872
#202749472
#202749242
#202746682
C4×#131331452
C4×#131331342
C4×#124×C532
C4×#45553