Finite Group Databasebeta

← C4×#16810802 #27389979

Subgroups — C4×#16810802 #27389979

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#13133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274670C211yesmaximal, characteristic
13C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20#16811106C2211yescharacteristic
21#16811105—21no—
22#16811103—21no—
23#16811103C2211yescharacteristic
24#16811097—21no—
25#16811097C2211yescharacteristic
26#16811095—22no—
27#16811095—21no—
28C4×#11719949—21no—
29C4×#11719945—21no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D212—21no—
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C4×D4×D53—22no—
35C4×D4×D53—21no—
36#16810802C418yesdirect product factor
37#16810731—21no—
38#16810728—21no—
39#16810725—21no—
40#16810723—21no—
41C4×Dic212—21no—
42C4×#11719925—21no—
43C4×#11719913—21no—
44C4×#11719923—21no—
45#16810666C2211yescharacteristic, complemented
46#16810665C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic, complemented
50#16810631C2211yescharacteristic, complemented
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
56#16810529C2211yescharacteristic, complemented
57#16810525C2211yescharacteristic
58#16810514—22no—
59#16810489C2211yescharacteristic, complemented
60C4×#11719921—22no—
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C4×#41×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C43×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263C2×C414yes—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53D412yes—
86#13133250—22no—
87#13133250C2×C414yescomplemented
88#13133247—22no—
89#13133247C2×C414yescomplemented
90C2×Dic212—21no—
91C2×#11719925—21no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719923—21no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96#13133205—22no—
97#13133205C2×C414yescomplemented
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×Dic106D411yescharacteristic
106C4×D212—22no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212D411yescharacteristic
116C4×D212D411yescharacteristic
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—22no—
119#13133179—22no—
120#13133179—22no—
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133177—22no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133175—22no—
133#13133175—21no—
134#13133174—22no—
135#13133174—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×#11719919—21no—
140C4⋊C4×D53—22no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C2×#11719921—22no—
143C2×#11719921—22no—
144C2×#11719921—22no—
145C2×#11719921D412yes—
146C22⋊C4×D53—22no—
147C22⋊C4×D53—22no—
148C22⋊C4×D53—22no—
149C2×C4×Dic53—21no—
150C42×D53—22no—
151C42×D53—21no—
152#13133151—21no—
153#13133150—21no—
154#13133149—21no—
155#13133148—21no—
156#13133145—22no—
157#13133145C2×C414yescomplemented
158#13133142—21no—
159#13133142—21no—
160#13133142—21no—
161#13133141—21no—
162#13133140—21no—
163#13133140—21no—
164#13133139—21no—
165#13133138—21no—
166#13133133—22no—
167#13133133C2×C414yescomplemented
168#13133128—21no—
169C4×#88322—21no—
170#13133124—22no—
171#13133124—22no—
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C53D411yescharacteristic
176C4×Q8×C53D411yescharacteristic
177C4×D4×C53—21no—
178C4×D4×C53—21no—
179C4×D4×C53D411yescharacteristic
180C4×D4×C53D411yescharacteristic
181#117×C53—21no—
182#117×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53—21no—
184C2×C42×C53—21no—
185C2×C42×C53—21no—
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187C2×C42×C53C2311yescharacteristic
188C2×C42×C53C2311yescharacteristic
189#104×C53—22no—
190#104×C53C2×C414yescomplemented
191#97×C53—21no—
192C4×C8×C53—21no—
193C23×D53—22no—
194C23×D53C2×D412yes—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53C22×C412yes—
198#41×C53#4112yes—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—22no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53C2×D412yes—
216#11719949—24no—
217#11719949—24no—
218D4×D53—28no—
219D4×D53—24no—
220D4×D53—28no—
221D4×D53—24no—
222#11719945—24no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—24no—
226#11719945C22×C412yes—
227#11719945#4112yes—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—24no—
235C2×D212C22×C412yes—
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×D212#4112yes—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—22no—
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—22no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—44no—
248C2×C4×D53—84no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106C22×C412yescomplemented
255C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
256M16×C53—21no—
257M16×C53—21no—
258M16×C53—21no—
259M16×C53C22×C412yescomplemented
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C42×C53—21no—
270C42×C53—21no—
271C42×C53—21no—
272C42×C53—21no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C42×C53—42no—
276C42×C53—42no—
277C42×C53C22×C412yescomplemented
278C42×C53C2×D411yescharacteristic
279C42×C53C2×D411yescharacteristic
280C42×C53C2×D411yescharacteristic
281C42×C53C2×D411yescharacteristic
282C22⋊Dic53—22no—
283C22⋊Dic53—21no—
284#11719925—24no—
285#11719923—24no—
286#11719921—22no—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—28no—
290#11719921—21no—
291#11719921—22no—
292#11719921—21no—
293#11719921—22no—
294#11719921—44no—
295C4⋊Dic53—22no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302#11719919—22no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—41no—
306#11719919—41no—
307C4×Dic53—22no—
308C4×Dic53—22no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—41no—
313C4×Dic53—41no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917C22×C412yescomplemented
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320Dic212—24no—
321#11719913—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53C22×D411yescharacteristic
324C22×D53—22no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—28no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—82no—
331C22×D53—82no—
332C22×D53C4×D414yes—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53C4×D412yes—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53C4×D412yes—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—81no—
354C2×C4×C53#12011yescharacteristic
355C2×C4×C53#12011yescharacteristic
356C2×C4×C53#12011yescharacteristic
357C2×C4×C53#12011yescharacteristic
358C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C22⋊D53—28no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—82no—
378D212—28no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—21no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212C4×D412yes—
385C4×D53—28no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—42no—
390C4×D53—81no—
391C4×D53—82no—
392C4×D53—82no—
393C4×D53—82no—
394C4×D53—82no—
395Dic106—21no—
396Dic106—22no—
397Dic106—22no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106C4×D412yes—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405C4×#455—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—21no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
412C22×C53C2×#12011yescharacteristic
413C22×C53#52511yescharacteristic
414C2×D53—24no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—44no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—88no—
423C4×C53—21no—
424C4×C53—21no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—22no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53#45512yescomplemented
432C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
433C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
434C4×C53#52511yescharacteristic
435C4×C53#52511yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—42no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—42no—
441Dic53—81no—
442C4×H(5,𝔽2)—531no—
443C2×#455—531no—
444C4×#137—531no—
445C4×#137—531no—
446C4×#124—531no—
447#1885—531no—
448#1882—531no—
449#1882—531no—
450#1860—531no—
451#1860—531no—
452#1856—531no—
453#1792—531no—
454C4×#104—531no—
455C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
456C4×#100—531no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—21no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53C4×#12011yescharacteristic
461C2×C53C2×#45511yescharacteristic
462C2×C53#301811yescharacteristic
463D53—44no—
464D53—42no—
465C2×H(5,𝔽2)—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#124—531no—
469#520—531no—
470#520—531no—
471#520—1061no—
472#520—1061no—
473#518—531no—
474#518—1062no—
475#518—1061no—
476#518—1061no—
477C4×#41—531no—
478C4×#41—1061no—
479C4×#41—1061no—
480C4×#41C2×D5311yescharacteristic
481C2×C4×Q8—531no—
482C2×C4×D4—531no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C2×C4×D4—1062no—
485C2×C4×D4—1061no—
486#455—538no—
487#441—1061no—
488#441—1061no—
489#440—1061no—
490#440—1061no—
491C4×Q16—1061no—
492C4×Q16—1061no—
493C4×SD16—1061no—
494C4×SD16—1061no—
495#428—531no—
496#428—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic
500C2×#104C2×D5311yescharacteristic
501#419—531no—
502#419—531no—
503#417—531no—
504#417—531no—
505C2×#100—531no—
506C2×#100—531no—
507C4×M16—531no—
508C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#391—531no—
510#390—531no—
511#388—1062no—
512#382—531no—
513C4×C22⋊C4—1062no—
514C43C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#343—531no—
516#343—531no—
517#339—531no—
518#339—531no—
519#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C53C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
522H(5,𝔽2)—534no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—1062no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41C22×D5311yescharacteristic
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1062no—
534C22×D4—1061no—
535C23×C4—532no—
536C23×C4—1062no—
537#137—534no—
538#137—534no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541C2×Q16—1061no—
542C2×Q16—1061no—
543C2×SD16—1061no—
544C2×SD16—1061no—
545C2×M16—531no—
546C2×M16—531no—
547C2×M16C22×D5311yescharacteristic
548C2×M16C22×D5311yescharacteristic
549#124—534no—
550#124—1062no—
551C4×Q8—531no—
552C4×Q8—531no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×Q8D21211yescharacteristic
560C4×Q8D21211yescharacteristic
561C4×D4—21no—
562C4×D4—21no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1062no—
574C4×D4—1062no—
575C4×D4—1062no—
576C4×D4—1062no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4D21211yescharacteristic
588C4×D4D21211yescharacteristic
589#117—21no—
590#117—531no—
591#117—1062no—
592#117—1062no—
593#117—1061no—
594#117—1061no—
595#117—1061no—
596#117C22×D5311yescharacteristic
597C2×C4⋊C4—531no—
598C2×C4⋊C4—531no—
599C2×C4⋊C4—1062no—
600C2×C4⋊C4—1061no—
601C2×C4⋊C4—1061no—
602C2×C4⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—532no—
604C2×C22⋊C4—1062no—
605C2×C22⋊C4—1062no—
606C2×C22⋊C4—1062no—
607C2×C22⋊C4—1062no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C42—21no—
611C2×C42—21no—
612C2×C42—21no—
613C2×C42—1062no—
614C2×C42—1061no—
615C2×C42—1061no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617C2×C42C22×D5311yescharacteristic
618C2×C42C22×D5311yescharacteristic
619#107—1061no—
620#107—1061no—
621#106—1061no—
622#106—1061no—
623#104—22no—
624#104—534no—
625#104—1062no—
626#104C4×D5314yescomplemented
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#100—534no—
636#100—1062no—
637#97—21no—
638#97—1061no—
639C4×C8—21no—
640C4×C8—1061no—
641#95—1062no—
642#95—1062no—
643C24—532no—
644C24—1062no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—532no—
648#41—532no—
649#41—1064no—
650#41—1064no—
651#41—1064no—
652#41—1064no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41C2×C4×D5312yes—
656#41#1171994512yes—
657C2×Q8—532no—
658C2×Q8—531no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
665C2×D4—21no—
666C2×D4—532no—
667C2×D4—531no—
668C2×D4—532no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1064no—
672C2×D4—1068no—
673C2×D4—1068no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4C2×D21211yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—532no—
689C22×C4—1062no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—4244no—
702C22×C4—2124no—
703C22×C4D4×D5311yescharacteristic
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4C23×D5311yescharacteristic
706Q16—1064no—
707Q16—1064no—
708SD16—1064no—
709SD16—1064no—
710M16—21no—
711M16—21no—
712M16—21no—
713M16—532no—
714M16—1061no—
715M16—1061no—
716M16—1061no—
717M16C2×C4×D5312yescomplemented
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—531no—
725C4⋊C4—531no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—2121no—
735C4⋊C4—2121no—
736C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
737C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—1068no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—2124no—
752C42—21no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—21no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—42no—
759C42—42no—
760C42—1062no—
761C42—1062no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—1061no—
765C42—2121no—
766C42—2121no—
767C42C2×C4×D5312yescomplemented
768C42C2×D21211yescharacteristic
769C42C2×D21211yescharacteristic
770C42D4×D5311yescharacteristic
771C42D4×D5311yescharacteristic
772C23—21no—
773C23—534no—
774C23—1068no—
775C23—1062no—
776C23—1061no—
777C23—1062no—
778C23—4242no—
779C23—4242no—
780C23—2122no—
781C23—2122no—
782C23C2×D4×D5311yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—532no—
785Q8—1061no—
786Q8—1062no—
787Q8—1062no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8C4×D21212yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—532no—
795D4—1068no—
796D4—1068no—
797D4—1062no—
798D4—1062no—
799D4—1062no—
800D4—1062no—
801D4—1061no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4C4×D21212yes—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—81no—
820C2×C4—1068no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—4241no—
829C2×C4—4242no—
830C2×C4—4242no—
831C2×C4—4242no—
832C2×C4—4242no—
833C2×C4—4242no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2124no—
840C2×C4—2122no—
841C2×C4#1313318711yescharacteristic
842C2×C4#1313318711yescharacteristic
843C2×C4#1313318711yescharacteristic
844C2×C4#1313318711yescharacteristic
845C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C22×D21211yescharacteristic
848C2×C4#41×D5311yescharacteristic
849C2×C4#41×D5311yescharacteristic
850C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—1062no—
854C8—2121no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—1062no—
861C22—1064no—
862C22—4242no—
863C22—4248no—
864C22—2124no—
865C22—2121no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2122no—
869C22C4×D4×D5311yescharacteristic
870C22C2×#1313318711yescharacteristic
871C22#1681113211yescharacteristic
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—21no—
875C4—22no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—1062no—
881C4—4241no—
882C4—2121no—
883C4—2122no—
884C4—2121no—
885C4—2122no—
886C4#1681080212yesdirect product factor
887C4C4×D4×D5311yescharacteristic
888C4C2×C4×D21211yescharacteristic
889C4#1681113211yescharacteristic
890C4#1681113511yescharacteristic
891C2—21no—
892C2—21no—
893C2—42no—
894C2—2122no—
895C2—2124no—
896C2C4×#1313318711yescharacteristic
897C2C2×#1681080211yescharacteristic
898C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133263C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13133250C2semidirect
4. C4×#13133247C2semidirect
5. C4×#13133205C2semidirect
6. #20275102C2semidirect
7. #20275085C2semidirect
8. #20275082C2semidirect
9. #20274950C2semidirect
10. #20274949C2semidirect
11. #20274926C2semidirect
13. C4×#13133145C2semidirect
14. C4×#13133133C2semidirect
15. C4×#104×C53C2semidirect
31. C2×C4×Dic106C22semidirect
36. #16810802C4direct (N × H)
45. #16810666C22semidirect
46. #16810665C22semidirect
49. #16810633C22semidirect
50. #16810631C22semidirect
55. C4×#11719917C22semidirect
56. #16810529C22semidirect
59. #16810489C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
68. C4×M16×C53C22semidirect
69. C43×C53C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
71. C53×#339C22semidirect
87. #13133250C2×C4semidirect
89. #13133247C2×C4semidirect
97. #13133205C2×C4semidirect
157. #13133145C2×C4semidirect
167. #13133133C2×C4semidirect
190. #104×C53C2×C4semidirect
254. C2×Dic106C22×C4semidirect
259. M16×C53C22×C4semidirect
277. C42×C53C22×C4semidirect
317. #11719917C22×C4semidirect
431. C4×C53#455semidirect
455. C4×#104D53semidirect
508. C4×M16C2×D53semidirect
514. C43C2×D53semidirect
519. #339C2×D53semidirect
520. #339C2×D53semidirect
521. C53C4×#455semidirect
626. #104C4×D53semidirect
717. M16C2×C4×D53semidirect
767. C42C2×C4×D53semidirect
886. C4#16810802direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332632
C2×#168108022
C4×#131332502
C4×#131332472
C4×#131332052
#202751022
#202750852
#202750822
#202749502
#202749492
#202749262
#202746702
C4×#131331452
C4×#131331332
C4×#104×C532
C4×#45553