Finite Group Databasebeta

← #27389982

Subgroups — #27389982

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic
3#20283530C212yesmaximal, complemented
4#124×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275081C212yesmaximal, complemented
6#20274949C212yesmaximal, complemented
7#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274671C211yesmaximal, characteristic
9#20274519C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811103C2212yes—
15#16811102—22no—
16#16811096—22no—
17#16811095—22no—
18#16811091C2212yes—
19C4×#11719947—22no—
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—22no—
23C4×D4×D53—22no—
24#16810800C418yescomplemented
25#16810727—22no—
26#16810726—22no—
27#16810715—22no—
28#16810708—22no—
29#16810666C2212yescomplemented
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yescomplemented
35#16810530C2211yescharacteristic, complemented
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810516—22no—
38#16810489C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×Dic53—22no—
40C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42#16810382C2212yescomplemented
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#518C2211yescharacteristic
45C53×#419C2212yescomplemented
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yescomplemented
48#13133262—22no—
49#13133262—24no—
50#13133262C2×C414yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C23×Dic53D412yes—
56C22×C4×D53—22no—
57#13133248—24no—
58#13133248C2×C418yescomplemented
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64C4×Dic106—22no—
65#13133182D412yes—
66#13133182D412yes—
67C4×D212—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70#13133179D412yes—
71#13133179D412yes—
72C4×C22⋊D53—24no—
73C4×C22⋊D53—24no—
74#13133177—24no—
75#13133177—24no—
76#13133177—22no—
77#13133177—24no—
78#13133177—22no—
79#13133175—22no—
80#13133174—22no—
81#13133173—24no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53D412yes—
89C2×#11719921—22no—
90C22⋊C4×D53—24no—
91C2×C4×Dic53—22no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C42×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133145C2×C418yescomplemented
101#13133143—24no—
102#13133142—22no—
103#13133139—22no—
104#13133134C2×C414yescomplemented
105#13133127—22no—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112#124×C53—22no—
113#124×C53C2×C414yescomplemented
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116#117×C53C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#103×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#100×C53—22no—
123C24×C53C2×D412yes—
124C23×D53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C22×C412yescomplemented
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C22×C412yes—
132C2×D4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—28no—
140C2×C22⋊D53—28no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—44no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719947—28no—
152#11719947—28no—
153D4×D53—28no—
154D4×D53—28no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945C22×C414yes—
158#11719945#4114yes—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—84no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166M16×C53—22no—
167M16×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—28no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C22×C412yescomplemented
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—44no—
179#11719925—28no—
180#11719924—28no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—42no—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—24no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D412yes—
199C4×Dic53C2×D412yes—
200#11719917—22no—
201#11719917C22×C414yescomplemented
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C4×D414yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—28no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—82no—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—24no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D412yes—
229C2×C4×C53C2×#4112yes—
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D53—216no—
232C22⋊D53—24no—
233C22⋊D53—24no—
234C2×Dic53—28no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—44no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53#12012yes—
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250D212—22no—
251D212C4×D414yes—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—22no—
258Dic106C4×D414yes—
259C8×C53—42no—
260#88322—24no—
261C4×#455—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—24no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53#52511yescharacteristic
272C2×D53—24no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—88no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53C2×C4×D412yes—
281C4×C53#52512yes—
282Dic53—21no—
283Dic53—22no—
284Dic53—24no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—81no—
288Dic53#45512yescomplemented
289C4×H(5,𝔽2)—531no—
290C2×#455—531no—
291C4×#137—532no—
292C4×#124—531no—
293#1885D5311yescharacteristic, complemented
294#1882—532no—
295#1860—532no—
296#1856—531no—
297#1792—531no—
298C4×#104—532no—
299C4×#100—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—44no—
303C2×C53C4×#12011yescharacteristic
304C2×C53C2×#45511yescharacteristic
305C2×C53#301811yescharacteristic
306D53—44no—
307C2×H(5,𝔽2)—531no—
308C2×#137—532no—
309C2×#124C2×D5311yescharacteristic
310#520—532no—
311#520—1062no—
312#518—1062no—
313#518—1062no—
314#518C2×D5311yescharacteristic
315C4×#41—532no—
316C4×#41—1062no—
317C2×C4×Q8—531no—
318C2×C4×D4—531no—
319C2×C4×D4—1062no—
320C2×C4×D4—1062no—
321#455—538no—
322#441—1062no—
323#440—1062no—
324C4×Q16—1062no—
325C4×SD16—1062no—
326#428—532no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104—532no—
329#419C2×D5312yescomplemented
330#417—532no—
331C2×#100—531no—
332C2×#100C2×D5311yescharacteristic
333C4×M16—532no—
334#391—531no—
335#390—531no—
336#388—1062no—
337#382—531no—
338C4×C22⋊C4—1062no—
339C43—531no—
340#343—532no—
341#339—532no—
342#339C2×D5312yescomplemented
343C53C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
344H(5,𝔽2)—534no—
345H(5,𝔽2)—1064no—
346H(5,𝔽2)—1062no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—1062no—
349C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
350C22×D4—1062no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—532no—
354C23×C4—1062no—
355#137—538no—
356#137—1064no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16C22×D5312yes—
361#124—22no—
362#124C4×D5314yescomplemented
363C4×Q8—532no—
364C4×Q8—532no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—532no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1064no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1064no—
382#117—1062no—
383#117—1064no—
384#117—1062no—
385#117C22×D5312yes—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—532no—
394C2×C22⋊C4—1064no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1062no—
400C2×C42—1062no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405#107—1062no—
406#106—1062no—
407#104—538no—
408#104—1064no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413#100—22no—
414#100—534no—
415#97—1062no—
416C4×C8—1062no—
417#95—1062no—
418#95—1062no—
419C24—1062no—
420C24D4×D5312yes—
421#41—534no—
422#41—534no—
423#41—1068no—
424#41—1068no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8C2×C4×D5312yescomplemented
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—1068no—
436C2×D4—1068no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1068no—
439C2×D4—1068no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4C2×C4×D5312yes—
442C2×D4#1171994712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—4244no—
460C22×C4—2124no—
461C22×C4C23×D5311yescharacteristic
462Q16—1068no—
463SD16—1068no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—534no—
467M16—1062no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4D4×D5312yes—
477C4⋊C4D4×D5312yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—2124no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—532no—
489C42—532no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—1064no—
493C42—1062no—
494C42—2121no—
495C42—2121no—
496C42—2122no—
497C42—2122no—
498C42C2×C4×D5312yescomplemented
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—1068no—
504C23—1062no—
505C23—4242no—
506C23—4242no—
507C23#1313317714yes—
508C23C2×D4×D5311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8—534no—
512Q8—1062no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—534no—
516D4—10616no—
517D4—1064no—
518D4—1064no—
519D4—1062no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1068no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1064no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5312yes—
553C2×C4#41×D5312yes—
554C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—1064no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—1064no—
565C22—4248no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22C2×#1313317711yescharacteristic
569C22#120×D5311yescharacteristic
570C22#1681113111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—532no—
576C4—1061no—
577C4—1062no—
578C4—1064no—
579C4—4241no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4C4×D4×D5312yes—
583C4#1681113312yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—2124no—
588C2#2027722011yescharacteristic
589C2#455×D5311yescharacteristic
590C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1885C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133262C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1885D53
hypocenterC53C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283530C2semidirect
4. #124×Dic53C2semidirect
5. #20275081C2semidirect
6. #20274949C2semidirect
7. #20274925C2semidirect
9. #20274519C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C53×#1885C2semidirect
20. C2×Q8×Dic53C22semidirect
24. #16810800C4semidirect
29. #16810666C22semidirect
34. M16×Dic53C22semidirect
35. #16810530C22semidirect
38. #16810489C22semidirect
40. C42×Dic53C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
42. #16810382C22semidirect
45. C53×#419C22semidirect
47. C53×#339C22semidirect
58. #13133248C2×C4semidirect
100. #13133145C2×C4semidirect
104. #13133134C2×C4semidirect
113. #124×C53C2×C4semidirect
128. C2×Q8×C53C22×C4semidirect
176. C42×C53C22×C4semidirect
201. #11719917C22×C4semidirect
288. Dic53#455semidirect
293. #1885D53semidirect
329. #419C2×D53semidirect
342. #339C2×D53semidirect
343. C53C4×#455semidirect
362. #124C4×D53semidirect
431. C2×Q8C2×C4×D53semidirect
498. C42C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879192
C2×#168108002
#202835302
#124×Dic532
#202750812
#202749492
#202749252
#202746712
#202745192
#100×Dic532
C53×#18852
C4×#45553