Finite Group Databasebeta

← C4×#16810795 #27389986

Subgroups — C4×#16810795 #27389986

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133243C212yesmaximal, complemented
4#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275094C212yesmaximal, complemented
6#20274947C212yesmaximal, complemented
7#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13133145C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811105—22no—
15#16811104—22no—
16#16811104C2212yes—
17#16811101C2211yescharacteristic
18#16811099—22no—
19C4×#11719949—22no—
20C4×#11719945—22no—
21C4×#11719945C2212yes—
22C4×Q8×D53—22no—
23#16810795C418yesdirect product factor
24#16810733—22no—
25#16810723—22no—
26C4×#11719923—22no—
27C4×#11719922—22no—
28#16810663C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35C4×#11719917C2212yes—
36#16810392C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×#124×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#390C2211yescharacteristic
44C53×#388—22no—
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C53—22no—
47C43×C53C2211yescharacteristic
48#13133265—22no—
49#13133265—24no—
50#13133265C2×C414yescomplemented
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133243—24no—
56#13133243C2×C418yescomplemented
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61Q8×Dic53—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106D412yes—
66C4×Dic106D412yes—
67#13133182—24no—
68#13133182—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212D412yes—
72C4×D212D412yes—
73#13133179—24no—
74#13133179—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133176—22no—
79#13133176C2312yes—
80#13133175—24no—
81#13133175—22no—
82#13133174—24no—
83#13133174—22no—
84C4⋊C4×D53—24no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C42×D53—24no—
87C42×D53—22no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133145—24no—
91#13133145C2×C418yescomplemented
92#13133140—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133137—22no—
96#13133136—22no—
97#13133136C2×C414yescomplemented
98#13133128—22no—
99C4×#88322—22no—
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53—21no—
103#124×C53—22no—
104#124×C53C2×C414yescomplemented
105C4×Q8×C53—22no—
106C4×Q8×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D412yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53D412yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#95×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123C24×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C22×C412yes—
127C2×Q8×C53#4112yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C22×C412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—44no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53—41no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144#11719949—28no—
145#11719949—28no—
146Q8×D53—28no—
147Q8×D53—28no—
148#11719945—28no—
149#11719945—28no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945C22×C414yes—
153#11719945#4114yes—
154C2×D212—22no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—28no—
167C22⋊C4×C53—44no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—42no—
174C42×C53—42no—
175C42×C53C22×C412yes—
176C42×C53C2×D412yes—
177C42×C53C2×D412yes—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719923—28no—
180#11719922—28no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917C22×C414yes—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209Q8×C53—24no—
210Q8×C53—24no—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—42no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53C4×D414yes—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D53—24no—
238C22⋊D53—24no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242D212—28no—
243D212—22no—
244D212C4×D414yes—
245C4×D53—216no—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—28no—
252Dic106—22no—
253Dic106C4×D414yes—
254#88322—24no—
255#88322—42no—
256C4×#454—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53#52511yescharacteristic
267C2×D53—24no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—24no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53#45412yescomplemented
278C4×C53C2×C4×D412yes—
279C4×C53#52512yes—
280Dic53—24no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283C4×2−1+4—531no—
284C2×#454—531no—
285C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
286C4×#124D5311yescharacteristic, complemented
287#1888—531no—
288#1883—532no—
289#1860—532no—
290#1857—531no—
291#1793—531no—
292C4×#104—532no—
293C4×#101—531no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53C4×#12011yescharacteristic
298C2×C53C2×#45411yescharacteristic
299C2×C53#301811yescharacteristic
300D53—44no—
301C2×2−1+4—531no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303C2×#124C2×D5311yescharacteristic
304#520—532no—
305#520—1062no—
306#520—1062no—
307#519—531no—
308#519—1062no—
309C4×#41—532no—
310C4×#41—1062no—
311C4×#41—1062no—
312C2×C4×Q8—1062no—
313C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
315#454—538no—
316#442—1062no—
317#440—1062no—
318C4×SD16—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#428—532no—
321C2×#104—532no—
322C2×#104—532no—
323#418—532no—
324#417—532no—
325C2×#101—531no—
326C2×#101—531no—
327C4×M16—532no—
328#391C2×D5311yescharacteristic
329#390C2×D5311yescharacteristic
330#388—22no—
331#382C2×D5311yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—22no—
333C43C2×D5311yescharacteristic
334#343—532no—
335#339—532no—
336#339—532no—
337C53C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—534no—
3392−1+4—1064no—
3402−1+4—1062no—
341C2×#41—532no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1062no—
344C22×Q8—1062no—
345C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
346C22×D4C22×D5311yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348AGL(1,ℤ/8)—538no—
349AGL(1,ℤ/8)—1064no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×D8—1062no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—532no—
354#124—22no—
355#124C4×D5314yescomplemented
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1064no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—532no—
369C4×D4—532no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1064no—
377#117—532no—
378#117—1064no—
379#117—1062no—
380#117—1064no—
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1064no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1064no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42C22⋊D5312yes—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397C2×C42C22×D5311yescharacteristic
398C2×C42C22×D5311yescharacteristic
399#107—1062no—
400#106—1062no—
401#104—538no—
402#104—1064no—
403#103—1062no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#101—534no—
408#101—1062no—
409#97—1062no—
410C4×C8—1062no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413C24—21no—
414#41—534no—
415#41—534no—
416#41—1068no—
417#41—1068no—
418#41—1068no—
419#41—1068no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1068no—
427C2×Q8—1068no—
428C2×Q8C2×C4×D5312yes—
429C2×Q8#1171994512yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4C2×C4×D5312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453SD16—1068no—
454D8—1068no—
455M16—534no—
456M16—1062no—
457M16—1062no—
458M16—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—1064no—
485C42—1064no—
486C42—1062no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C42C2×C4×D5312yes—
490C42D4×D5312yes—
491C42D4×D5312yes—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1062no—
498C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—534no—
502Q8—1068no—
503Q8—1062no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—534no—
507D4—1068no—
508D4—1064no—
509D4—1064no—
510D4—1062no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—10616no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4244no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4C4×C22⋊D5314yes—
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318512yes—
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5312yes—
542C2×C4#41×D5312yes—
543C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
544C8—1064no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1064no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22C2×#1313318511yescharacteristic
558C22#1681113011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—1064no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4#1681079512yesdirect product factor
570C4C4×D4×D5312yes—
571C4#1681113212yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—2124no—
576C2C4×#1313318511yescharacteristic
577C2C2×#1681079511yescharacteristic
578C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#124×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810795C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×#124D53
hypocenterC53C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133265C2semidirect
3. C4×#13133243C2semidirect
4. #20275119C2semidirect
5. #20275094C2semidirect
6. #20274947C2semidirect
7. #20274929C2semidirect
8. #20274673C2semidirect
9. C4×#13133145C2semidirect
10. C4×#13133136C2semidirect
11. C4×#124×C53C2semidirect
23. #16810795C4direct (N × H)
50. #13133265C2×C4semidirect
56. #13133243C2×C4semidirect
91. #13133145C2×C4semidirect
97. #13133136C2×C4semidirect
104. #124×C53C2×C4semidirect
277. C4×C53#454semidirect
286. C4×#124D53semidirect
337. C53C4×#454semidirect
355. #124C4×D53semidirect
569. C4#16810795direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332652
C2×#168107952
C4×#131332432
#202751192
#202750942
#202749472
#202749292
#202746732
C4×#131331452
C4×#131331362
C4×#124×C532
C4×#45453