Finite Group Databasebeta

← #454×Dic53 #27389989

Subgroups — #454×Dic53 #27389989

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#124×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275093C212yesmaximal, complemented
6#20274950C212yesmaximal, complemented
7#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic
12#16811106—22no—
13#16811106—22no—
14#16811106C2212yes—
15#16811101—22no—
16#16811101C2211yescharacteristic
17#41×Dic53—22no—
18#41×Dic53—22no—
19#41×Dic53C2212yes—
20C2×Q8×Dic53—22no—
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810735—22no—
24#16810724—22no—
25SD16×Dic53—22no—
26D8×Dic53—22no—
27#16810665C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29#16810628C2212yes—
30#16810624C2212yes—
31C2×#13133136C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2212yes—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810516—22no—
36#16810489C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic53—22no—
38C42×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#454C418yescomplemented
46C2×#104×C53C2212yes—
47C2×#101×C53C2211yescharacteristic
48C23×Dic53—21no—
49C2×#11719917C2312yes—
50Q8×Dic53—22no—
51Q8×Dic53—24no—
52Q8×Dic53—22no—
53Q8×Dic53—22no—
54Q8×Dic53—22no—
55Q8×Dic53—22no—
56Q8×Dic53—22no—
57Q8×Dic53—22no—
58Q8×Dic53D412yes—
59Q8×Dic53D412yes—
60D4×Dic53—22no—
61D4×Dic53—22no—
62D4×Dic53—24no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—24no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53D412yes—
70D4×Dic53D412yes—
71#13133176—24no—
72#13133176—24no—
73#13133176—22no—
74#13133176—22no—
75#13133176—22no—
76#13133176C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53—24no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53D412yes—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53—24no—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53D412yes—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133149—22no—
93#13133144—24no—
94#13133141—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133136—22no—
99#13133127—22no—
100C8×Dic53—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
1032−1+4×C53—24no—
1042−1+4×C53—22no—
1052−1+4×C53C2×C414yescomplemented
106C2×#41×C53—22no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53C2312yes—
109C22×Q8×C53—22no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C418yescomplemented
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×D8×C53—22no—
116C2×M16×C53C2312yes—
117#124×C53—22no—
118#124×C53C2×C414yescomplemented
119C2×C22⋊C4×C53—22no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#104×C53C2×C418yescomplemented
122#101×C53C2×C414yescomplemented
123C24×C53—21no—
124#41×C53—28no—
125#41×C53—28no—
126#41×C53—28no—
127#41×C53—28no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53C22×C414yes—
131#41×C53#4114yes—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—28no—
134C2×Q8×C53—28no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53C22×C412yes—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C22×C412yes—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—44no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—28no—
164D8×C53—28no—
165M16×C53—22no—
166M16×C53C22×C414yes—
167C2×C8×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—28no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53C22×C412yes—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—44no—
176C22⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53C2×D412yes—
198C4×Dic53C2×D412yes—
199#11719917—22no—
200#11719917—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209Q8×C53—28no—
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—24no—
213Q8×C53C4×D414yes—
214D4×C53—28no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53C4×D414yes—
221C2×C4×C53—216no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C4×D414yes—
231C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C2×C4×C53C2×#4112yes—
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—82no—
248C2×Dic53—82no—
249C2×Dic53—84no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53#12012yes—
252C2×Dic53#12011yescharacteristic
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254C8×C53—24no—
255#88322—42no—
256C4×#454—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—24no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#52511yescharacteristic
270C4×C53—24no—
271C4×C53—24no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53C2×C4×D412yes—
274C4×C53#52512yes—
275Dic53—21no—
276Dic53—22no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—81no—
282Dic53#45412yesdirect product factor
283C4×2−1+4—531no—
284C2×#454D5311yescharacteristic
285C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
286C4×#124—531no—
287#1888—531no—
288#1883—532no—
289#1860—532no—
290#1857—531no—
291#1793—531no—
292C4×#104—532no—
293C4×#101—531no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—44no—
297C2×C53—82no—
298C2×C53C4×#12011yescharacteristic
299C2×C53C2×#45411yescharacteristic
300C2×C53#301811yescharacteristic
301C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
303C2×#124C2×D5311yescharacteristic
304#520—532no—
305#520—1062no—
306#520—1062no—
307#519—531no—
308#519—1062no—
309C4×#41—532no—
310C4×#41—1062no—
311C4×#41—1062no—
312C2×C4×Q8—531no—
313C2×C4×Q8—1062no—
314C2×C4×D4—531no—
315#454Dic5318yesdirect product factor
316#442—1062no—
317#440—1062no—
318C4×SD16—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#428—532no—
321C2×#104—532no—
322C2×#104C2×D5312yes—
323#418—532no—
324#417—532no—
325C2×#101—531no—
326C2×#101C2×D5311yescharacteristic
327C4×M16—532no—
328#391—531no—
329#390—531no—
330#388—1062no—
331#382—531no—
332C4×C22⋊C4—1062no—
333C43—531no—
334#343—532no—
335#339—532no—
336#339—532no—
337C53C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—24no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4C2×Dic5314yescomplemented
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D5312yes—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
346C22×D4C22×D5311yescharacteristic
347C23×C4—1061no—
348AGL(1,ℤ/8)—24no—
349AGL(1,ℤ/8)C2×Dic5318yescomplemented
350C2×SD16—22no—
351C2×D8—22no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16C22×D5312yes—
354#124—22no—
355#124C2×Dic5314yescomplemented
356C4×Q8—532no—
357C4×Q8—532no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1064no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—532no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1062no—
377#117—532no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1064no—
381#117—1064no—
382#117—1062no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—532no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42—1064no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42C22×D5311yescharacteristic
399#107—1062no—
400#106—1062no—
401#104—1064no—
402#104C2×Dic5318yescomplemented
403#103—1062no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#101—1062no—
408#101C2×Dic5314yescomplemented
409#97—1062no—
410C4×C8—1062no—
411#95—1062no—
412#95—1062no—
413C24—21no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—28no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41#1171994714yes—
421#41C22×Dic5314yes—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8D4×D5312yes—
428C2×Q8#1171994712yes—
429C2×Q8C22×Dic5312yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4D4×D5312yes—
436C2×D4C22×Dic5312yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4D4×D5312yes—
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453SD16—28no—
454D8—28no—
455M16—22no—
456M16—1062no—
457M16—1062no—
458M16C22×Dic5314yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—2122no—
477C22⋊C4—2124no—
478C42—21no—
479C42—532no—
480C42—532no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C42—1064no—
486C42—1064no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C42—2122no—
490C42—2122no—
491C42C22×Dic5312yes—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×D4×D5311yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8D4×Dic5314yes—
504D4—28no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4D4×Dic5314yes—
511C2×C4—216no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4244no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4D4×Dic5314yes—
540C2×C4C23×Dic5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5312yes—
542C2×C4C2×#1171994712yes—
543C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22C2×D4×Dic5311yescharacteristic
557C22#120×D5311yescharacteristic
558C22#1681112911yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—532no—
563C4—1061no—
564C4—1062no—
565C4—4241no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4C2×D4×Dic5312yes—
571C4#1681112912yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—82no—
576C2#120×Dic5311yescharacteristic
577C2#454×D5311yescharacteristic
578C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#454C2
socleC22×C53C2×#120
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic53C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
3. #124×Dic53C2semidirect
4. #20275119C2semidirect
5. #20275093C2semidirect
6. #20274950C2semidirect
7. #20274932C2semidirect
8. #20274674C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
45. C53×#454C4semidirect
105. 2−1+4×C53C2×C4semidirect
113. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
118. #124×C53C2×C4semidirect
121. #104×C53C2×C4semidirect
122. #101×C53C2×C4semidirect
282. Dic53#454direct (N × H)
315. #454Dic53direct (N × H)
337. C53C4×#454semidirect
340. 2−1+4C2×Dic53semidirect
349. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic53semidirect
355. #124C2×Dic53semidirect
402. #104C2×Dic53semidirect
408. #101C2×Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic532
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#124×Dic532
#202751192
#202750932
#202749502
#202749322
#202746742
#104×Dic532
#101×Dic532
C2×C53×#4542
C4×#45453