Finite Group Databasebeta

← C4×#16810798 #27389992

Subgroups — C4×#16810798 #27389992

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133245C212yesmaximal, complemented
4C4×#13133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275090C212yesmaximal, complemented
7#20274951C212yesmaximal, complemented
8#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13133143C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133206C2211yescharacteristic
15#16811105—22no—
16#16811104—22no—
17#16811104C2212yes—
18#16811101C2211yescharacteristic
19#16811099—22no—
20C4×#11719949—22no—
21C4×#11719945—22no—
22C4×#11719945C2212yes—
23C4×Q8×D53—22no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810798C418yesdirect product factor
26#16810736—22no—
27#16810725—22no—
28C4×#11719913—22no—
29C4×D424—22no—
30#16810665C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810513—22no—
38#16810488C2211yescharacteristic
39C4×#11719921—22no—
40C42×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810384C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2212yes—
47C53×#343C2212yes—
48#13133265—22no—
49#13133265—24no—
50#13133265C2×C414yescomplemented
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×Q8×D53—22no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133245—24no—
58#13133245C2×C418yescomplemented
59C2×#11719913—22no—
60C2×D424—22no—
61#13133206—22no—
62#13133206C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106D412yes—
68C4×Dic106D412yes—
69#13133182—24no—
70#13133182—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212D412yes—
76C4×D212D412yes—
77#13133179—24no—
78#13133179—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133176—22no—
83#13133176C2312yes—
84#13133175—24no—
85#13133175—22no—
86#13133174—24no—
87#13133174—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D53—24no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—24no—
99C42×D53—22no—
100#13133151—22no—
101#13133149—22no—
102#13133143—24no—
103#13133143C2×C418yescomplemented
104#13133142—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53D412yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53D412yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#101×C53—22no—
120#101×C53C2×C414yescomplemented
121#97×C53—22no—
122C4×C8×C53—22no—
123C23×D53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C22×C412yes—
127C2×Q8×C53#4112yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137#11719949—28no—
138#11719949—28no—
139Q8×D53—28no—
140Q8×D53—28no—
141#11719945—28no—
142#11719945—28no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945C22×C414yes—
146#11719945#4114yes—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C22×C412yes—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163M16×C53—22no—
164M16×C53—22no—
165M16×C53—22no—
166M16×C53C22×C414yes—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53C2×D412yes—
174C42×C53C2×D412yes—
175C22⋊Dic53—22no—
176#11719921—24no—
177#11719921—28no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—44no—
181#11719921—42no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—24no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53C22×C412yes—
200D424—28no—
201#11719913—28no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—24no—
210Q8×C53—24no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53C4×D414yes—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D53—24no—
226C22⋊D53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—28no—
239D212—24no—
240D212—22no—
241D212—42no—
242D212C4×D414yes—
243C4×D53—216no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—24no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—84no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—28no—
252Dic106—22no—
253Dic106C4×D414yes—
254C8×C53—24no—
255C8×C53—42no—
256C4×#454—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#52511yescharacteristic
262C2×D53—24no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—24no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53#45412yescomplemented
275C4×C53C2×C4×D412yes—
276C4×C53#52512yes—
277Dic53—24no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283C4×2−1+4—531no—
284C2×#454—531no—
285C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
286C4×#124—531no—
287#1888—531no—
288#1883—532no—
289#1860—532no—
290#1857—531no—
291#1793—531no—
292C4×#104—532no—
293C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53C4×#12011yescharacteristic
297C2×C53C2×#45411yescharacteristic
298C2×C53#301811yescharacteristic
299D53—44no—
300D53—82no—
301C2×2−1+4—531no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303C2×#124—531no—
304#520—532no—
305#520—1062no—
306#520—1062no—
307#519—531no—
308#519—1062no—
309C4×#41—532no—
310C4×#41—1062no—
311C4×#41—1062no—
312C2×C4×Q8—1062no—
313C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×D4—531no—
315#454—538no—
316#442—1062no—
317#440—1062no—
318C4×SD16—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#428—532no—
321C2×#104—532no—
322C2×#104—532no—
323#418—532no—
324#417—532no—
325C2×#101C2×D5311yescharacteristic
326C2×#101C2×D5311yescharacteristic
327C4×M16C2×D5312yes—
328#391—531no—
329#390—531no—
330#388—1062no—
331#382—531no—
332C4×C22⋊C4—1062no—
333C43—531no—
334#343C2×D5312yes—
335#339—532no—
336#339—532no—
337C53C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—534no—
3392−1+4—1064no—
3402−1+4—1062no—
341C2×#41—532no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1062no—
344C22×Q8—1062no—
345C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
346C22×D4—531no—
347C23×C4—1061no—
348AGL(1,ℤ/8)—538no—
349AGL(1,ℤ/8)—1064no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×D8—1062no—
352C2×M16C22×D5312yes—
353C2×M16C22×D5312yes—
354#124—534no—
355#124—1062no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1064no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—532no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1064no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377#117—532no—
378#117—1064no—
379#117—1062no—
380#117—1064no—
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1064no—
386C2×C4⋊C4D21212yes—
387C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1064no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42D21212yes—
398C2×C42C22×D5311yescharacteristic
399#107—1062no—
400#106—1062no—
401#104—538no—
402#104—1064no—
403#103—1062no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#101—22no—
408#101C4×D5314yescomplemented
409#97—22no—
410C4×C8—22no—
411#95—1062no—
412#95—1062no—
413C24—1061no—
414#41—534no—
415#41—534no—
416#41—1068no—
417#41—1068no—
418#41—1068no—
419#41—1068no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1068no—
427C2×Q8—1068no—
428C2×Q8C2×C4×D5312yes—
429C2×Q8#1171994512yes—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2124no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4C2×D21212yes—
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4C2×D21212yes—
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453SD16—1068no—
454D8—1068no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16C2×C4×D5314yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1068no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—2124no—
477C22⋊C4—2122no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—532no—
481C42—1064no—
482C42—1064no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C42—1062no—
488C42—2122no—
489C42—2122no—
490C42D4×D5312yes—
491C42D4×D5312yes—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23C22×D21211yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—534no—
502Q8—1068no—
503Q8—1062no—
504D4—534no—
505D4—1068no—
506D4—1064no—
507D4—1064no—
508D4—1064no—
509D4—1062no—
510D4—2122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—10616no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4244no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4C4×D21214yes—
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318712yes—
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5312yes—
542C2×C4#41×D5312yes—
543C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1064no—
549C22—4242no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—2124no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22C2×C4×D21211yescharacteristic
557C22C2×#1313318711yescharacteristic
558C22#1681113511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—1064no—
564C4—4241no—
565C4—2122no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4#1681079812yesdirect product factor
570C4C4×D4×D5312yes—
571C4#1681113212yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—4242no—
575C2—2124no—
576C2C4×#1313318711yescharacteristic
577C2C2×#1681079811yescharacteristic
578C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810798C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133265C2semidirect
3. C4×#13133245C2semidirect
4. C4×#13133206C2semidirect
5. #20275116C2semidirect
6. #20275090C2semidirect
7. #20274951C2semidirect
8. #20274932C2semidirect
9. #20274676C2semidirect
10. C4×#13133143C2semidirect
11. C4×#101×C53C2semidirect
25. #16810798C4direct (N × H)
50. #13133265C2×C4semidirect
58. #13133245C2×C4semidirect
62. #13133206C2×C4semidirect
103. #13133143C2×C4semidirect
120. #101×C53C2×C4semidirect
274. C4×C53#454semidirect
293. C4×#101D53semidirect
337. C53C4×#454semidirect
408. #101C4×D53semidirect
569. C4#16810798direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332652
C2×#168107982
C4×#131332452
C4×#131332062
#202751162
#202750902
#202749512
#202749322
#202746762
C4×#131331432
C4×#101×C532
C4×#45453