Finite Group Databasebeta

← #27389993

Subgroups — #27389993

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic
3#20283519C212yesmaximal, complemented
4#124×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275088C212yesmaximal, complemented
6#20274949C212yesmaximal, complemented
7#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274519C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811105—22no—
15#16811103—22no—
16#16811103C2212yes—
17#16811099—22no—
18C4×#11719949—22no—
19#16811091—22no—
20#16811091C2212yes—
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C4×Q8×D53—22no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810795C418yescomplemented
25#16810732—22no—
26#16810720—22no—
27#16810714—22no—
28#16810703—22no—
29#16810666C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810516—22no—
38#16810489C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic53—22no—
40C42×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#519C2211yescharacteristic
45C53×#418C2212yes—
46C2×#101×C53C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yes—
48#13133265—22no—
49#13133265—24no—
50#13133265C2×C414yescomplemented
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×Q8×D53—22no—
55C23×Dic53—21no—
56#13133243—24no—
57#13133243C2×C418yescomplemented
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61Q8×Dic53—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63C4×Dic106—24no—
64C4×Dic106—22no—
65#13133182—22no—
66#13133182—22no—
67#13133182D412yes—
68#13133182D412yes—
69C4×D212—24no—
70C4×D212—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73#13133179—22no—
74#13133179—22no—
75#13133179D412yes—
76#13133179D412yes—
77#13133177—22no—
78#13133177—24no—
79#13133177—22no—
80#13133175—24no—
81#13133175—22no—
82#13133174—24no—
83#13133174—22no—
84C2×C4⋊Dic53D412yes—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D53—24no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53—24no—
97C42×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133145C2×C418yescomplemented
101#13133143—24no—
102#13133142—22no—
103#13133139—22no—
104#13133136C2×C414yescomplemented
105#13133127—22no—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112#124×C53—22no—
113#124×C53C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—22no—
116#117×C53—22no—
117#117×C53C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#102×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122#101×C53—22no—
123C24×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C22×C412yes—
127C2×Q8×C53#4112yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C22×C412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—44no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144#11719949—28no—
145#11719949—28no—
146Q8×D53—28no—
147Q8×D53—28no—
148#11719945—28no—
149#11719945—28no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945C22×C414yes—
153#11719945#4114yes—
154C2×D212—22no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163M16×C53—22no—
164M16×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—28no—
172C42×C53—24no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53C22×C412yes—
176C22⋊Dic53—44no—
177C22⋊Dic53—42no—
178#11719923—28no—
179#11719922—28no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—22no—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53C2×D412yes—
198C4×Dic53C2×D412yes—
199#11719917—22no—
200#11719917C22×C414yes—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209Q8×C53—24no—
210Q8×C53—24no—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—42no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C4×D414yes—
221C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D53—24no—
226C22⋊D53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53—82no—
239C2×Dic53#12012yes—
240C2×Dic53#12011yescharacteristic
241C2×Dic53#12011yescharacteristic
242D212—28no—
243D212—22no—
244D212C4×D414yes—
245C4×D53—216no—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—28no—
252Dic106—22no—
253Dic106C4×D414yes—
254C8×C53—42no—
255#88322—24no—
256C4×#454—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53#52511yescharacteristic
267C2×D53—24no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C4×C53—24no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53C2×C4×D412yes—
275C4×C53#52512yes—
276Dic53—21no—
277Dic53—22no—
278Dic53—24no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—81no—
282Dic53#45412yescomplemented
283C4×2−1+4—531no—
284C2×#454—531no—
285C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
286C4×#124—531no—
287#1888D5311yescharacteristic, complemented
288#1883—532no—
289#1860—532no—
290#1857—531no—
291#1793—531no—
292C4×#104—532no—
293C4×#101—531no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53C4×#12011yescharacteristic
298C2×C53C2×#45411yescharacteristic
299C2×C53#301811yescharacteristic
300D53—44no—
301C2×2−1+4—531no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303C2×#124C2×D5311yescharacteristic
304#520—532no—
305#520—1062no—
306#520—1062no—
307#519—1062no—
308#519C2×D5311yescharacteristic
309C4×#41—532no—
310C4×#41—1062no—
311C4×#41—1062no—
312C2×C4×Q8—531no—
313C2×C4×Q8—1062no—
314C2×C4×D4—531no—
315#454—538no—
316#442—1062no—
317#440—1062no—
318C4×SD16—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#428—532no—
321C2×#104—532no—
322C2×#104—532no—
323#418C2×D5312yes—
324#417—532no—
325C2×#101—531no—
326C2×#101C2×D5311yescharacteristic
327C4×M16—532no—
328#391—531no—
329#390—531no—
330#388—1062no—
331#382—531no—
332C4×C22⋊C4—1062no—
333C43—531no—
334#343—532no—
335#339—532no—
336#339C2×D5312yes—
337C53C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—534no—
3392−1+4—1064no—
3402−1+4—1062no—
341C2×#41—532no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1062no—
344C22×Q8—1062no—
345C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
346C22×D4C22×D5311yescharacteristic
347C23×C4—1061no—
348AGL(1,ℤ/8)—538no—
349AGL(1,ℤ/8)—1064no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×D8—1062no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16C22×D5312yes—
354#124—22no—
355#124C4×D5314yescomplemented
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1064no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—532no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1064no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377#117—22no—
378#117—1062no—
379#117—1064no—
380#117—1064no—
381#117—1062no—
382#117C22×D5312yes—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—1064no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—532no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42—1064no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42C22×D5311yescharacteristic
399#107—1062no—
400#106—1062no—
401#104—538no—
402#104—1064no—
403#103—1062no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1062no—
407#101—22no—
408#101—534no—
409#97—1062no—
410C4×C8—1062no—
411#95—1062no—
412#95—1062no—
413C24—21no—
414#41—534no—
415#41—534no—
416#41—1068no—
417#41—1068no—
418#41—1068no—
419#41—1068no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1068no—
427C2×Q8—1068no—
428C2×Q8C2×C4×D5312yes—
429C2×Q8#1171994712yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4C2×C4×D5312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4D4×D5312yes—
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453SD16—1068no—
454D8—1068no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—534no—
458M16—1062no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4D4×D5312yes—
470C4⋊C4D4×D5312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—2122no—
477C22⋊C4—2124no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—532no—
482C42—532no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—1064no—
488C42—1062no—
489C42—2122no—
490C42—2122no—
491C42C2×C4×D5312yes—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1062no—
498C23C2×D4×D5311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—534no—
502Q8—1068no—
503Q8—1062no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—534no—
507D4—1068no—
508D4—1064no—
509D4—1064no—
510D4—1062no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—10616no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4244no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4#1313317714yes—
540C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5312yes—
542C2×C4#41×D5312yes—
543C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1064no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1064no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22C2×#1313317711yescharacteristic
557C22#120×D5311yescharacteristic
558C22#1681113111yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—532no—
564C4—1061no—
565C4—1062no—
566C4—1064no—
567C4—4241no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4C4×D4×D5312yes—
571C4#1681113312yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—2124no—
576C2#2027722011yescharacteristic
577C2#454×D5311yescharacteristic
578C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1888C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810795C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1888D53
hypocenterC53C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287924C2semidirect
3. #20283519C2semidirect
4. #124×Dic53C2semidirect
5. #20275088C2semidirect
6. #20274949C2semidirect
7. #20274930C2semidirect
8. #20274676C2semidirect
9. #20274519C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C53×#1888C2semidirect
24. #16810795C4semidirect
50. #13133265C2×C4semidirect
57. #13133243C2×C4semidirect
100. #13133145C2×C4semidirect
104. #13133136C2×C4semidirect
113. #124×C53C2×C4semidirect
282. Dic53#454semidirect
287. #1888D53semidirect
337. C53C4×#454semidirect
355. #124C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879242
C2×#168107952
#202835192
#124×Dic532
#202750882
#202749492
#202749302
#202746762
#202745192
#101×Dic532
C53×#18882
C4×#45453