Finite Group Databasebeta

← #27389994

Subgroups — #27389994

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic
3#20283539C212yesmaximal, complemented
4#20277284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275082C212yesmaximal, complemented
7#20274939C212yesmaximal, complemented
8#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1793C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133215C2211yescharacteristic
14#16811106—22no—
15#16811106—22no—
16#16811106C2212yes—
17#16811101—22no—
18#16811101C2211yescharacteristic
19#41×Dic53—22no—
20#41×Dic53—22no—
21#41×Dic53C2212yes—
22C2×Q8×Dic53—22no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810806C418yescomplemented
26#16810727—22no—
27#16810720—22no—
28#16810715—22no—
29#16810714—22no—
30#16810663C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810633C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810520—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810474—22no—
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42#16810383C2212yes—
43C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#417C2212yes—
46C2×#101×C53C2211yescharacteristic
47C53×#391C2211yescharacteristic
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49#13133247—24no—
50#13133247C2×C418yescomplemented
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133215—22no—
55#13133215C2×C414yescomplemented
56Q8×Dic53—22no—
57Q8×Dic53—24no—
58Q8×Dic53—22no—
59Q8×Dic53—22no—
60Q8×Dic53—22no—
61Q8×Dic53—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53D412yes—
65Q8×Dic53D412yes—
66#13133182—22no—
67#13133182—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—24no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—24no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53D412yes—
76D4×Dic53D412yes—
77#13133176—24no—
78#13133176—24no—
79#13133176—22no—
80#13133176—22no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2312yes—
83C2×C4⋊Dic53—24no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53D412yes—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—22no—
90C2×C4×Dic53—24no—
91C2×C4×Dic53—22no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133144C2×C418yescomplemented
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133136C2×C414yescomplemented
104#13133127—22no—
105C8×Dic53—22no—
106#13133124—22no—
1072−1+4×C53—24no—
1082−1+4×C53—22no—
1092−1+4×C53C2×C414yes—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×Q8×C53—22no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—24no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121#101×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123#41×C53—28no—
124#41×C53—28no—
125#41×C53—28no—
126#41×C53—28no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53C22×C414yes—
130#41×C53#4114yes—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—28no—
133C2×Q8×C53—28no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53C22×C412yes—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×Q8×C53#4112yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C22×C412yes—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C42×C53—22no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719925—28no—
170#11719923—28no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—28no—
181#11719919—44no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—42no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C22×C412yes—
196C4×Dic53C2×D412yes—
197C4×Dic53C2×D412yes—
198#11719917—22no—
199#11719917C22×C414yes—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203Q8×C53—28no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—22no—
206Q8×C53—24no—
207Q8×C53C4×D414yes—
208D4×C53—28no—
209D4×C53—24no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53C4×D414yes—
213C2×C4×C53—216no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C4×D414yes—
225C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53—84no—
244C2×Dic53#12012yes—
245C2×Dic53#12011yescharacteristic
246C2×Dic53#12011yescharacteristic
247Dic106—24no—
248Dic106—42no—
249C8×C53—42no—
250#88322—24no—
251C4×#456—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—24no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#52511yescharacteristic
260C4×C53—24no—
261C4×C53—24no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×C4×D412yes—
265C4×C53#52512yes—
266Dic53—24no—
267Dic53—21no—
268Dic53—22no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53#45612yescomplemented
274C4×2−1+4—531no—
275C2×#456—531no—
276C4×#137—532no—
277C4×C4⋊Q8—531no—
278#1886—531no—
279#1882—532no—
280#1859—532no—
281#1857—531no—
282#1793D5311yescharacteristic
283C4×#104—532no—
284C4×#101—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—44no—
288C2×C53C4×#12011yescharacteristic
289C2×C53C2×#45611yescharacteristic
290C2×C53#301811yescharacteristic
291C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
292C2×#137—532no—
293C2×C4⋊Q8—531no—
294#520—532no—
295#520—1062no—
296#520—1062no—
297#519—531no—
298#519—1062no—
299C4×#41—532no—
300C4×#41—1062no—
301C4×#41—1062no—
302C2×C4×Q8—531no—
303C2×C4×Q8—531no—
304C2×C4×Q8—1062no—
305#456—538no—
306#441—1062no—
307#440—1062no—
308C4×Q16—1062no—
309C4×SD16—1062no—
310#428—532no—
311C2×#104—532no—
312C2×#104C2×D5312yes—
313#419—532no—
314#417C2×D5312yes—
315C2×#101—531no—
316C2×#101C2×D5311yescharacteristic
317C4×M16—532no—
318#391—531no—
319#391C2×D5311yescharacteristic
320#389—1062no—
321#384—531no—
322C4×C4⋊C4—1062no—
323C43—531no—
324#343—532no—
325#339—532no—
326#339—532no—
327C53C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—24no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4C4×D5314yes—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41C22×D5312yes—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—531no—
336C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
337#137—538no—
338#137—1064no—
339C2×Q16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×M16—532no—
342C2×M16C22×D5312yes—
343C4⋊Q8—534no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4×Q8—532no—
346C4×Q8—532no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×Q8—1064no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1064no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1062no—
366#117—532no—
367#117—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1064no—
370#117—1064no—
371#117—1062no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1064no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×C42—531no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42—532no—
383C2×C42—1062no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42—1064no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1062no—
390#106—1062no—
391#104—24no—
392#104—538no—
393#103—22no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#102—22no—
397#101—22no—
398#101—534no—
399#97—1062no—
400C4×C8—1062no—
401#95—22no—
402#95—1062no—
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41C2×C4×D5314yes—
410#41#1171994714yes—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8C2×C4×D5312yes—
421C2×Q8D4×D5312yes—
422C2×Q8#1171994712yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4D4×D5312yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4D4×D5312yes—
439C22×C4C23×D5311yescharacteristic
440Q16—1068no—
441SD16—1068no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—534no—
445M16—1062no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1062no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1068no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4—2124no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C42—22no—
466C42—532no—
467C42—532no—
468C42—532no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C42—1064no—
474C42—1064no—
475C42—1064no—
476C42—1062no—
477C42—1061no—
478C42—2121no—
479C42—2121no—
480C42—2122no—
481C23—22no—
482C23C2×D4×D5311yescharacteristic
483Q8—28no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—1064no—
488Q8—2122no—
489Q8#1313317714yes—
490D4—28no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4#1313317714yes—
495C2×C4—216no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313317714yes—
525C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5312yes—
527C2×C4C2×#1171994712yes—
528C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—1064no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22C2×#1313317711yescharacteristic
537C22#120×D5311yescharacteristic
538C22#1681112911yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—532no—
544C4—1064no—
545C4—1061no—
546C4—1062no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4—2122no—
551C4C2×#1313317712yes—
552C4#1681112912yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2#2027721411yescharacteristic
557C2#456×D5311yescharacteristic
558C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1793D53
hypocenterC53C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283539C2semidirect
4. #20277284C2semidirect
5. #20275106C2semidirect
6. #20275082C2semidirect
7. #20274939C2semidirect
8. #20274929C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
25. #16810806C4semidirect
50. #13133247C2×C4semidirect
55. #13133215C2×C4semidirect
100. #13133144C2×C4semidirect
103. #13133136C2×C4semidirect
273. Dic53#456semidirect
327. C53C4×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic532
C2×#168108062
#202835392
#202772842
#202751062
#202750822
#202749392
#202749292
#104×Dic532
#101×Dic532
C53×#17932
C4×#45653