Finite Group Databasebeta

← C4×#16810805 #27389997

Subgroups — C4×#16810805 #27389997

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133265C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133248C212yesmaximal, complemented
4#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275087C212yesmaximal, complemented
6#20274940C212yesmaximal, complemented
7#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274673C211yesmaximal, characteristic
9C4×#13133145C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811105—22no—
15#16811104—22no—
16#16811104C2212yes—
17#16811101C2211yescharacteristic
18#16811099—22no—
19C4×#11719949—22no—
20C4×#11719945—22no—
21C4×#11719945C2212yes—
22C4×Q8×D53—22no—
23#16810805C418yesdirect product factor
24#16810728—22no—
25#16810721—22no—
26C4×#11719925—22no—
27C4×#11719924—22no—
28#16810663C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35C4×#11719917C2212yes—
36#16810392C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#391C2211yescharacteristic
44C53×#389—22no—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C4×C53—22no—
47C43×C53C2211yescharacteristic
48#13133265—22no—
49#13133265—24no—
50#13133265C2×C414yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133248—24no—
56#13133248C2×C418yescomplemented
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61Q8×Dic53—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106D412yes—
66C4×Dic106D412yes—
67#13133182—24no—
68#13133182—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212D412yes—
72C4×D212D412yes—
73#13133179—24no—
74#13133179—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133176—22no—
79#13133176C2312yes—
80#13133175—24no—
81#13133175—22no—
82#13133174—24no—
83#13133174—22no—
84C4⋊C4×D53—24no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C42×D53—24no—
87C42×D53—22no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133145—24no—
91#13133145C2×C418yescomplemented
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133137—22no—
96#13133136—22no—
97#13133136C2×C414yescomplemented
98#13133128—22no—
99C4×#88322—22no—
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
104C4×Q8×C53—22no—
105C4×Q8×C53—22no—
106C4×Q8×C53—22no—
107C4×Q8×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53D412yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#95×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C22×C412yes—
129C2×Q8×C53C22×C412yes—
130C2×Q8×C53#4112yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141#11719949—28no—
142#11719949—28no—
143Q8×D53—28no—
144Q8×D53—28no—
145#11719945—28no—
146#11719945—28no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945C22×C414yes—
150#11719945#4114yes—
151C2×D212—22no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53—28no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—44no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C42×C53—24no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—42no—
172C42×C53—41no—
173C42×C53—41no—
174C42×C53C22×C412yes—
175C42×C53C2×D412yes—
176C42×C53C2×D412yes—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719925—28no—
179#11719924—28no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—24no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917C22×C414yes—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—24no—
206Q8×C53—42no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C4×D414yes—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D412yes—
230C2×C4×C53C2×#4112yes—
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D53—24no—
233C22⋊D53—24no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237D212—28no—
238D212—22no—
239D212C4×D414yes—
240C4×D53—216no—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—84no—
246Dic106—28no—
247Dic106—22no—
248Dic106C4×D414yes—
249#88322—24no—
250#88322—42no—
251C4×#456—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#52511yescharacteristic
257C2×D53—24no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C4×C53—24no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—24no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#45612yescomplemented
269C4×C53C2×C4×D412yes—
270C4×C53#52512yes—
271Dic53—24no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274C4×2−1+4—531no—
275C2×#456—531no—
276C4×#137—532no—
277C4×C4⋊Q8D5311yescharacteristic, complemented
278#1886—531no—
279#1882—532no—
280#1859—532no—
281#1857—531no—
282#1793—531no—
283C4×#104—532no—
284C4×#101—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53C4×#12011yescharacteristic
288C2×C53C2×#45611yescharacteristic
289C2×C53#301811yescharacteristic
290D53—44no—
291C2×2−1+4—531no—
292C2×#137—532no—
293C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
294#520—532no—
295#520—1062no—
296#520—1062no—
297#519—531no—
298#519—1062no—
299C4×#41—532no—
300C4×#41—1062no—
301C4×#41—1062no—
302C2×C4×Q8—1062no—
303C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
305#456—538no—
306#441—1062no—
307#440—1062no—
308C4×Q16—1062no—
309C4×SD16—1062no—
310#428—532no—
311C2×#104—532no—
312C2×#104—532no—
313#419—532no—
314#417—532no—
315C2×#101—531no—
316C2×#101—531no—
317C4×M16—532no—
318#391C2×D5311yescharacteristic
319#391C2×D5311yescharacteristic
320#389—22no—
321#384C2×D5311yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—22no—
323C43C2×D5311yescharacteristic
324#343—532no—
325#339—532no—
326#339—532no—
327C53C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—534no—
3292−1+4—1064no—
3302−1+4—1062no—
331C2×#41—532no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1062no—
334C22×Q8—1062no—
335C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
336C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
337#137—538no—
338#137—1064no—
339C2×Q16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×M16—532no—
342C2×M16—532no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8C4×D5314yescomplemented
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—532no—
350C4×Q8—532no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×Q8—1064no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1064no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1064no—
366#117—532no—
367#117—1064no—
368#117—1062no—
369#117—1064no—
370#117—1062no—
371#117—1062no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1064no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—1064no—
384C2×C42—1062no—
385C2×C42C22⋊D5312yes—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1062no—
390#106—1062no—
391#104—538no—
392#104—1064no—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#102—1062no—
397#101—534no—
398#101—1062no—
399#97—1062no—
400C4×C8—1062no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#41—534no—
404#41—534no—
405#41—1068no—
406#41—1068no—
407#41—1068no—
408#41—1068no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1068no—
419C2×Q8—1068no—
420C2×Q8C2×C4×D5312yes—
421C2×Q8C2×C4×D5312yes—
422C2×Q8#1171994512yes—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4C23×D5311yescharacteristic
440Q16—1068no—
441SD16—1068no—
442M16—534no—
443M16—1062no—
444M16—1062no—
445M16—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—1064no—
474C42—1064no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42—1062no—
478C42C2×C4×D5312yes—
479C42D4×D5312yes—
480C42D4×D5312yes—
481C23—1062no—
482C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—534no—
488Q8—1068no—
489Q8—1062no—
490D4—534no—
491D4—1068no—
492D4—1064no—
493D4—1064no—
494D4—1062no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—10616no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4C4×C22⋊D5314yes—
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318512yes—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5312yes—
527C2×C4#41×D5312yes—
528C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
529C8—1064no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—1064no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22C2×#1313318511yescharacteristic
538C22#1681113011yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—24no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—1064no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681080512yesdirect product factor
551C4C4×D4×D5312yes—
552C4#1681113212yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—2124no—
556C2C4×#1313318511yescharacteristic
557C2C2×#1681080511yescharacteristic
558C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×C4⋊Q8×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133265C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×C4⋊Q8D53
hypocenterC53C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13133248C2semidirect
4. #20275109C2semidirect
5. #20275087C2semidirect
6. #20274940C2semidirect
7. #20274929C2semidirect
9. C4×#13133145C2semidirect
10. C4×#13133136C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C53C2semidirect
23. #16810805C4direct (N × H)
56. #13133248C2×C4semidirect
91. #13133145C2×C4semidirect
97. #13133136C2×C4semidirect
103. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
268. C4×C53#456semidirect
277. C4×C4⋊Q8D53semidirect
327. C53C4×#456semidirect
344. C4⋊Q8C4×D53semidirect
550. C4#16810805direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332652
C2×#168108052
C4×#131332482
#202751092
#202750872
#202749402
#202749292
#202746732
C4×#131331452
C4×#131331362
C4×C4⋊Q8×C532
C4×#45653