Finite Group Databasebeta

← #27390004

Subgroups — #27390004

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic
3#20283530C212yesmaximal, complemented
4C4⋊Q8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275081C212yesmaximal, complemented
6#20274942C212yesmaximal, complemented
7#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274676C211yesmaximal, characteristic
9#20274519C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811105—22no—
15#16811103—22no—
16#16811103C2212yes—
17#16811099—22no—
18C4×#11719949—22no—
19#16811091—22no—
20#16811091C2212yes—
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D53—22no—
24#16810805C418yescomplemented
25#16810727—22no—
26#16810726—22no—
27#16810715—22no—
28#16810708—22no—
29#16810666C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810522—22no—
38#16810493C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic53—22no—
40C42×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#519C2211yescharacteristic
45C53×#419C2212yes—
46C2×#101×C53C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yes—
48#13133265—22no—
49#13133265—24no—
50#13133265C2×C414yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133248—24no—
56#13133248C2×C418yescomplemented
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60Q8×Dic53—22no—
61Q8×Dic53—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64C4×Dic106—24no—
65C4×Dic106—22no—
66#13133182—22no—
67#13133182—22no—
68#13133182D412yes—
69#13133182D412yes—
70C4×D212—24no—
71C4×D212—22no—
72#13133179—22no—
73#13133179—22no—
74#13133179D412yes—
75#13133179D412yes—
76#13133177—22no—
77#13133177—24no—
78#13133177—22no—
79#13133175—24no—
80#13133175—22no—
81#13133174—24no—
82#13133174—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53D412yes—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—24no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53—24no—
97C42×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133145C2×C418yescomplemented
101#13133143—24no—
102#13133142—22no—
103#13133139—22no—
104#13133136C2×C414yescomplemented
105#13133127—22no—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53—22no—
113C4⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—22no—
116#117×C53—22no—
117#117×C53C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#103×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#101×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C22×C412yes—
129C2×Q8×C53C22×C412yes—
130C2×Q8×C53#4112yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141#11719949—28no—
142#11719949—28no—
143Q8×D53—28no—
144Q8×D53—28no—
145#11719945—28no—
146#11719945—28no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945C22×C414yes—
150#11719945#4114yes—
151C2×D212—22no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—28no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—24no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C22×C412yes—
173#11719925—28no—
174#11719924—28no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—44no—
182C4⋊Dic53—42no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—42no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53C2×D412yes—
197C4×Dic53C2×D412yes—
198#11719917—22no—
199#11719917C22×C414yes—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—24no—
206Q8×C53—42no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C4×D414yes—
218C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D412yes—
220C2×C4×C53C2×#4112yes—
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D53—24no—
223C22⋊D53—24no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53#12012yes—
235C2×Dic53#12011yescharacteristic
236C2×Dic53#12011yescharacteristic
237D212—28no—
238D212—22no—
239D212C4×D414yes—
240C4×D53—216no—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—84no—
246Dic106—28no—
247Dic106—22no—
248Dic106C4×D414yes—
249C8×C53—42no—
250#88322—24no—
251C4×#456—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#52511yescharacteristic
257C2×D53—24no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C4×C53—24no—
261C4×C53—24no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53C2×C4×D412yes—
266C4×C53#52512yes—
267Dic53—21no—
268Dic53—22no—
269Dic53—24no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—81no—
273Dic53#45612yescomplemented
274C4×2−1+4—531no—
275C2×#456—531no—
276C4×#137—532no—
277C4×C4⋊Q8—531no—
278#1886D5311yescharacteristic, complemented
279#1882—532no—
280#1859—532no—
281#1857—531no—
282#1793—531no—
283C4×#104—532no—
284C4×#101—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53C4×#12011yescharacteristic
288C2×C53C2×#45611yescharacteristic
289C2×C53#301811yescharacteristic
290D53—44no—
291C2×2−1+4—531no—
292C2×#137—532no—
293C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
294#520—532no—
295#520—1062no—
296#520—1062no—
297#519—1062no—
298#519C2×D5311yescharacteristic
299C4×#41—532no—
300C4×#41—1062no—
301C4×#41—1062no—
302C2×C4×Q8—531no—
303C2×C4×Q8—531no—
304C2×C4×Q8—1062no—
305#456—538no—
306#441—1062no—
307#440—1062no—
308C4×Q16—1062no—
309C4×SD16—1062no—
310#428—532no—
311C2×#104—532no—
312C2×#104—532no—
313#419C2×D5312yes—
314#417—532no—
315C2×#101—531no—
316C2×#101C2×D5311yescharacteristic
317C4×M16—532no—
318#391—531no—
319#391—531no—
320#389—1062no—
321#384—531no—
322C4×C4⋊C4—1062no—
323C43—531no—
324#343—532no—
325#339—532no—
326#339C2×D5312yes—
327C53C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—534no—
3292−1+4—1064no—
3302−1+4—1062no—
331C2×#41—532no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1062no—
334C22×Q8—1062no—
335C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
336C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
337#137—538no—
338#137—1064no—
339C2×Q16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×M16—532no—
342C2×M16C22×D5312yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8C4×D5314yescomplemented
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—532no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1064no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1064no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366#117—22no—
367#117—1062no—
368#117—1064no—
369#117—1064no—
370#117—1062no—
371#117C22×D5312yes—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—532no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1064no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—532no—
382C2×C42—531no—
383C2×C42—1062no—
384C2×C42—1064no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1062no—
390#106—1062no—
391#104—538no—
392#104—1064no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1062no—
396#102—1062no—
397#101—22no—
398#101—534no—
399#97—1062no—
400C4×C8—1062no—
401#95—1062no—
402#95—1062no—
403#41—534no—
404#41—534no—
405#41—1068no—
406#41—1068no—
407#41—1068no—
408#41—1068no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1068no—
419C2×Q8—1068no—
420C2×Q8C2×C4×D5312yes—
421C2×Q8C2×C4×D5312yes—
422C2×Q8#1171994712yes—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4D4×D5312yes—
439C22×C4C23×D5311yescharacteristic
440Q16—1068no—
441SD16—1068no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—534no—
445M16—1062no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1062no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—2124no—
458C4⋊C4—2122no—
459C4⋊C4D4×D5312yes—
460C4⋊C4D4×D5312yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1064no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—532no—
469C42—532no—
470C42—1062no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C42—1062no—
474C42—1064no—
475C42—1064no—
476C42—1062no—
477C42—2122no—
478C42—2121no—
479C42—2121no—
480C42C2×C4×D5312yes—
481C23—1062no—
482C23C2×D4×D5311yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—534no—
488Q8—1068no—
489Q8—1062no—
490D4—534no—
491D4—1068no—
492D4—1064no—
493D4—1064no—
494D4—1062no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—10616no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1064no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313317714yes—
525C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5312yes—
527C2×C4#41×D5312yes—
528C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—1064no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—1064no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22C2×#1313317711yescharacteristic
537C22#120×D5311yescharacteristic
538C22#1681113111yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—532no—
545C4—1061no—
546C4—1062no—
547C4—1064no—
548C4—4241no—
549C4—2122no—
550C4—2122no—
551C4C4×D4×D5312yes—
552C4#1681113312yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—2124no—
556C2#2027722011yescharacteristic
557C2#456×D5311yescharacteristic
558C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1886C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133265C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1886D53
hypocenterC53C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283530C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic53C2semidirect
5. #20275081C2semidirect
6. #20274942C2semidirect
7. #20274930C2semidirect
9. #20274519C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C53×#1886C2semidirect
24. #16810805C4semidirect
56. #13133248C2×C4semidirect
100. #13133145C2×C4semidirect
104. #13133136C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
273. Dic53#456semidirect
278. #1886D53semidirect
327. C53C4×#456semidirect
344. C4⋊Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879242
C2×#168108052
#202835302
C4⋊Q8×Dic532
#202750812
#202749422
#202749302
#202746762
#202745192
#101×Dic532
C53×#18862
C4×#45653