Finite Group Databasebeta

← #27390005

Subgroups — #27390005

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic
3#20283528C212yesmaximal, complemented
4#20277439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275089C212yesmaximal, complemented
7#20274946C212yesmaximal, complemented
8#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133213C2211yescharacteristic
14#16811106—22no—
15#16811106C2212yes—
16#16811098—22no—
17#16811098—22no—
18#16811098C2211yescharacteristic
19#41×Dic53—22no—
20#41×Dic53C2212yes—
21C2×D4×Dic53—22no—
22C2×D4×Dic53—22no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
25#16810791C418yescomplemented
26#16810732—22no—
27#16810726—22no—
28#16810708—22no—
29#16810703—22no—
30#16810663C2212yescomplemented
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810629C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yescomplemented
35#16810525C2211yescharacteristic, complemented
36#16810500—22no—
37#16810499—22no—
38#16810488C2211yescharacteristic, complemented
39#16810469C2211yescharacteristic, complemented
40#16810391C2212yescomplemented
41#16810384C2212yescomplemented
42#16810383C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#417C2212yes—
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C53×#390C2211yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53—22no—
51C23×Dic53D412yes—
52C22×C4×D53—21no—
53#13133242—24no—
54#13133242C2×C418yescomplemented
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133213—22no—
59#13133213C2×C414yescomplemented
60Q8×Dic53—22no—
61Q8×Dic53D412yescomplemented
62Q8×Dic53D412yescomplemented
63D4×Dic53—24no—
64D4×Dic53—24no—
65D4×Dic53—24no—
66D4×Dic53—24no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—24no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53D412yescomplemented
76D4×Dic53D412yescomplemented
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133176—24no—
80#13133176—22no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2312yes—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—24no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53D412yes—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×C4×Dic53—22no—
93C2×C4×Dic53—22no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98#13133144C2×C418yescomplemented
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133134C2×C414yescomplemented
102#13133127—22no—
103C8×Dic53—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—22no—
106#13133124—21no—
107H(5,𝔽2)×C53—24no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53C2×C414yescomplemented
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C22×D4×C53—22no—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—24no—
120#103×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122#100×C53—22no—
123C24×C53—22no—
124C24×C53C2×D412yes—
125C23×D53—21no—
126#41×C53—28no—
127#41×C53—28no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53C22×C414yes—
131#41×C53#4114yes—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—28no—
135C2×D4×C53—28no—
136C2×D4×C53—28no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—28no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53C22×C412yes—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—28no—
150C2×C22⋊D53—82no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—82no—
161C22×Dic53—84no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C22×C412yescomplemented
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—82no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—82no—
176C42×C53—22no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719924—28no—
184#11719922—28no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—82no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53C22×C412yescomplemented
200C4×Dic53C2×D412yes—
201C4×Dic53C2×D412yes—
202#11719917—22no—
203#11719917C22×C414yescomplemented
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—28no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—82no—
212C23×C53—82no—
213C23×C53C4×D414yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53C4×D414yes—
222D4×C53—216no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53C4×D414yes—
229C2×C4×C53—28no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C2×C4×C53C2×#4112yes—
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D53—88no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—82no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—84no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53#12012yes—
260C2×Dic53#12011yescharacteristic
261C2×Dic53#12011yescharacteristic
262D212—24no—
263D212—42no—
264C4×D53—84no—
265C8×C53—42no—
266#88322—24no—
267#21473—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—24no—
271C22×C53—24no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—88no—
279C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#52511yescharacteristic
282C2×D53—44no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—24no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53C2×C4×D412yes—
291C4×C53#52512yes—
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299C4×H(5,𝔽2)—531no—
300C2×#453—531no—
301C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
302#2328—531no—
303#1887—531no—
304#1883—532no—
305#1860—532no—
306#1856—531no—
307#1792D5311yescharacteristic, complemented
308#1759—532no—
309C4×#100—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—44no—
313C2×C53—44no—
314C2×C53C4×#12011yescharacteristic
315C2×C53#301911yescharacteristic
316C2×C53#302111yescharacteristic
317D53—82no—
318C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
319C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
320C2×#127—531no—
321#520—532no—
322#520—1062no—
323#518—531no—
324#518—1062no—
325#518—1062no—
326C4×#41—532no—
327C4×#41—1062no—
328C2×C4×D4—531no—
329C2×C4×D4—531no—
330C2×C4×D4—1062no—
331C2×C4×D4—1062no—
332#453—538no—
333#442—1062no—
334#440—1062no—
335C4×SD16—1062no—
336C4×D8—1062no—
337#428—532no—
338C2×#104—532no—
339C2×#104C2×D5312yes—
340#418—532no—
341#417C2×D5312yes—
342C2×#100—531no—
343C2×#100C2×D5311yescharacteristic
344C4×M16—532no—
345#390—531no—
346#390C2×D5311yescharacteristic
347#386—1062no—
348#386—1062no—
349#382—531no—
350#376—531no—
351#343—532no—
352#339—532no—
353#339—532no—
354C53#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
355H(5,𝔽2)—24no—
356H(5,𝔽2)—22no—
357H(5,𝔽2)C4×D5314yescomplemented
358C2×#41—22no—
359C2×#41C22×D5312yes—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4—532no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4—1062no—
368AGL(1,ℤ/8)—538no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×D8—1062no—
372C2×M16—532no—
373C2×M16C22×D5312yes—
374#127—534no—
375#127—1062no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—532no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×D4—532no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1064no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1062no—
395#117—532no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1064no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—532no—
405C2×C22⋊C4—1064no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—1062no—
413C2×C42—1062no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415#107—1062no—
416#106—1062no—
417#104—24no—
418#104—538no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—1062no—
422#102—1062no—
423#100—22no—
424#100—534no—
425#97—1062no—
426C4×C8—1062no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1062no—
430C24—22no—
431C24—1061no—
432C24D4×D5312yes—
433#41—28no—
434#41—28no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41C2×C4×D5314yes—
438#41#1171994714yes—
439C2×Q8D4×D5312yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1068no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4C2×C4×D5312yes—
456C2×D4D4×D5312yes—
457C2×D4#1171994712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4242no—
474C22×C4—4244no—
475C22×C4—4242no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478SD16—1068no—
479D8—1068no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—534no—
483M16—1062no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—4242no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—22no—
504C42—532no—
505C42—532no—
506C42—532no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1064no—
510C42—1062no—
511C42—1061no—
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—1062no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23#1313317714yes—
526C23C2×D4×D5311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8#1313317714yes—
529D4—216no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—1064no—
536D4—4248no—
537D4—2122no—
538D4#1313317714yes—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4244no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4244no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5312yes—
570C2×C4C2×#1171994712yes—
571C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1064no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—4242no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—2124no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313317711yescharacteristic
591C22#120×D5311yescharacteristic
592C22#1681112911yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—1061no—
597C4—1061no—
598C4—1062no—
599C4—2122no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4C2×#1313317712yes—
604C4#1681112912yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—4242no—
610C2#2027721411yescharacteristic
611C2#2028407311yescharacteristic
612C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810791C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#21473
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic53C2semidirect
3. #20283528C2semidirect
4. #20277439C2semidirect
5. #20275111C2semidirect
6. #20275089C2semidirect
7. #20274946C2semidirect
8. #20274924C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C53×#1792C2semidirect
24. C2×#13133179C22semidirect
25. #16810791C4semidirect
30. #16810663C22semidirect
32. #16810629C22semidirect
34. M16×Dic53C22semidirect
35. #16810525C22semidirect
38. #16810488C22semidirect
39. #16810469C22semidirect
40. #16810391C22semidirect
41. #16810384C22semidirect
42. #16810383C22semidirect
54. #13133242C2×C4semidirect
59. #13133213C2×C4semidirect
61. Q8×Dic53D4semidirect
62. Q8×Dic53D4semidirect
75. D4×Dic53D4semidirect
76. D4×Dic53D4semidirect
98. #13133144C2×C4semidirect
101. #13133134C2×C4semidirect
109. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
168. C2×D212C22×C4semidirect
199. C4×Dic53C22×C4semidirect
203. #11719917C22×C4semidirect
307. #1792D53semidirect
354. C53#21473semidirect
357. H(5,𝔽2)C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic532
C2×#168107912
#202835282
#202774392
#202751112
#202750892
#202749462
#202749242
#202745272
#100×Dic532
C53×#17922
#2147353