Finite Group Databasebeta

← #27390007

Subgroups — #27390007

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic
3#20283528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20#16811105—21no—
21#16811104—21no—
22#16811104C2211yescharacteristic
23#16811097—21no—
24#16811097C2211yescharacteristic
25#16811095—21no—
26#16811095—22no—
27#41×Dic53C2211yescharacteristic
28C4×#11719949—21no—
29#16811091—21no—
30#16811091C2211yescharacteristic
31C2×#13133179—21no—
32C2×#13133179C2211yescharacteristic
33C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
34C4×D4×D53—22no—
35C4×D4×D53—21no—
36#16810792C418yescomplemented
37#16810734—21no—
38#16810732—21no—
39#16810726—21no—
40#16810722—21no—
41#16810710—21no—
42#16810708—21no—
43#16810705—21no—
44#16810703—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810627C2211yescharacteristic, complemented
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56#16810524C2211yescharacteristic
57#16810524C2211yescharacteristic, complemented
58#16810501—22no—
59#16810501—22no—
60#16810469C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64#16810382C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263C2×C414yescomplemented
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—21no—
85C22×C4×D53—22no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53D412yes—
88#13133245—22no—
89#13133245C2×C414yescomplemented
90#13133242—22no—
91#13133242C2×C414yescomplemented
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719924—21no—
94C2×D424—21no—
95C2×#11719922—21no—
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98#13133214—22no—
99#13133214C2×C414yescomplemented
100Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
101Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
102#13133182—21no—
103#13133182D411yescharacteristic, complemented
104#13133182D411yescharacteristic, complemented
105C4×D212—22no—
106C4×D212—22no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
112D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
113#13133179—22no—
114#13133179—22no—
115#13133179—21no—
116#13133179—21no—
117#13133179—21no—
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179D411yescharacteristic, complemented
127#13133179D411yescharacteristic, complemented
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131#13133177—22no—
132#13133177—22no—
133#13133177—21no—
134#13133177—21no—
135#13133176—21no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133175—22no—
138#13133175—21no—
139#13133174—22no—
140#13133174—21no—
141C4⋊C4×D53—22no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C2×#11719921—22no—
144C2×#11719921—22no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D412yes—
148C22⋊C4×D53—22no—
149C22⋊C4×D53—22no—
150C22⋊C4×D53—22no—
151C2×C4×Dic53—21no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—22no—
155C42×D53—21no—
156#13133150—21no—
157#13133148—21no—
158#13133145C2×C414yescomplemented
159#13133144—22no—
160#13133143—22no—
161#13133140—21no—
162#13133139—21no—
163#13133139—21no—
164#13133137—21no—
165#13133137—21no—
166#13133137—21no—
167#13133133—22no—
168#13133133C2×C414yescomplemented
169#13133127—21no—
170#13133127—21no—
171C8×Dic53—21no—
172C8×Dic53—21no—
173#13133124—21no—
174#13133124—21no—
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C4×Q8×C53—21no—
179C4×D4×C53—21no—
180C4×D4×C53—22no—
181#117×C53—21no—
182#117×C53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53—21no—
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#107×C53—21no—
188#106×C53—21no—
189#104×C53C2×C414yescomplemented
190#103×C53—21no—
191#102×C53—21no—
192#95×C53—22no—
193C23×D53—22no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53C2×D412yes—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53C22×C412yes—
199#41×C53#4112yes—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—22no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719949—24no—
217#11719949—24no—
218D4×D53—28no—
219D4×D53—24no—
220D4×D53—28no—
221D4×D53—24no—
222#11719945—24no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—24no—
226#11719945C22×C412yes—
227#11719945#4112yes—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—24no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—28no—
241C2×D212—82no—
242C2×D212—82no—
243C2×D212C22×C412yes—
244C2×D212C22×C412yescomplemented
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×D212#4112yes—
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—22no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—84no—
259C2×C4×D53—82no—
260C2×C4×D53—82no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262M16×C53—21no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53C22×C412yescomplemented
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—22no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C22⋊C4×C53—22no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C42×C53—22no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53C22×C412yescomplemented
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284#11719924—24no—
285#11719922—24no—
286#11719921—22no—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—21no—
290#11719921—22no—
291#11719921—21no—
292#11719921—22no—
293#11719921—41no—
294#11719921—41no—
295#11719921—82no—
296#11719921—82no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719919—22no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917C22×C412yescomplemented
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322D424—24no—
323#11719913—24no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—22no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—28no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—82no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53C4×D414yes—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53C4×D412yes—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53C4×D412yes—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—82no—
359C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C22⋊D53—28no—
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—81no—
378C2×Dic53#12011yescharacteristic
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380C2×Dic53#12011yescharacteristic
381C2×Dic53#12011yescharacteristic
382D212—28no—
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—21no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—88no—
393D212C4×D412yes—
394C4×D53—28no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—44no—
398C4×D53—42no—
399C4×D53—81no—
400C4×D53—82no—
401C4×D53—82no—
402C4×D53—82no—
403C4×D53—82no—
404C4×D53—82no—
405C4×D53—82no—
406Dic106—21no—
407Dic106C4×D412yes—
408C8×C53—22no—
409C8×C53—41no—
410#88322—22no—
411#88322—41no—
412#21473—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53#52511yescharacteristic
421C2×D53—24no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—44no—
428C2×D53—44no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—88no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
442C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
443C4×C53#52511yescharacteristic
444C4×C53#52511yescharacteristic
445Dic53—21no—
446Dic53—21no—
447Dic53—21no—
448Dic53—21no—
449Dic53—22no—
450Dic53—41no—
451Dic53—41no—
452Dic53—81no—
453C4×H(5,𝔽2)—531no—
454C2×#453—531no—
455C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
456C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
457#2328—531no—
458#1887—531no—
459#1883—531no—
460#1883—531no—
461#1860—531no—
462#1860D5311yescharacteristic, complemented
463#1856—531no—
464#1792—531no—
465#1759—531no—
466#1759—531no—
467C4×#100—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—42no—
471C2×C53C4×#12011yescharacteristic
472C2×C53#301911yescharacteristic
473C2×C53#302111yescharacteristic
474D53—44no—
475D53—42no—
476D53—82no—
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×#127—531no—
481#520—531no—
482#520—1061no—
483#520—1061no—
484#520C2×D5311yescharacteristic
485#518—531no—
486#518—1062no—
487#518—1061no—
488#518—1061no—
489C4×#41—531no—
490C4×#41—531no—
491C4×#41—1061no—
492C4×#41—1061no—
493C2×C4×D4—531no—
494C2×C4×D4—531no—
495C2×C4×D4—1061no—
496C2×C4×D4—1061no—
497C2×C4×D4—1062no—
498#453—538no—
499#442—1061no—
500#442—1061no—
501#440—1061no—
502#440—1061no—
503C4×SD16—1061no—
504C4×SD16—1061no—
505C4×D8—1061no—
506C4×D8—1061no—
507#428—531no—
508#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512C2×#104C2×D5311yescharacteristic
513#418—531no—
514#418—531no—
515#417—531no—
516#417C2×D5311yescharacteristic
517C2×#100—531no—
518C2×#100—531no—
519C4×M16—531no—
520C4×M16—531no—
521#390—531no—
522#390—531no—
523#386—1062no—
524#386—1062no—
525#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#376—531no—
527#343—531no—
528#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#339—531no—
530#339—531no—
531#339—531no—
532#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
533C53#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
534H(5,𝔽2)—534no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41C22×D5311yescharacteristic
542C22×D4—531no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1061no—
548C23×C4—532no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—534no—
552AGL(1,ℤ/8)—534no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555C2×SD16—1061no—
556C2×SD16—1061no—
557C2×D8—1061no—
558C2×D8—1061no—
559C2×M16—531no—
560C2×M16—531no—
561C2×M16C22×D5311yescharacteristic
562C2×M16C22×D5311yescharacteristic
563#127—534no—
564#127—1062no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—531no—
567C4×Q8—531no—
568C4×Q8—531no—
569C4×Q8—531no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×D4—21no—
572C4×D4—22no—
573C4×D4—531no—
574C4×D4—531no—
575C4×D4—531no—
576C4×D4—531no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—1062no—
592C4×D4—1062no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1062no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1062no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1062no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—1061no—
603#117—21no—
604#117—531no—
605#117—1061no—
606#117—1062no—
607#117—1061no—
608#117—1061no—
609#117—1062no—
610#117C22×D5311yescharacteristic
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4—1062no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—532no—
617C2×C22⋊C4—1062no—
618C2×C22⋊C4—1062no—
619C2×C22⋊C4—1062no—
620C2×C22⋊C4—1062no—
621C2×C22⋊C4—1062no—
622C2×C22⋊C4—1062no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C42—531no—
625C2×C42—531no—
626C2×C42—1061no—
627C2×C42—1062no—
628C2×C42—1061no—
629C2×C42C22×D5311yescharacteristic
630#107—21no—
631#107—1061no—
632#106—21no—
633#106—1061no—
634#104—534no—
635#104—1062no—
636#104—1062no—
637#104C4×D5314yescomplemented
638#103—21no—
639#103—1061no—
640#102—21no—
641#102—1061no—
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#100—534no—
647#100—1062no—
648#97—1061no—
649#97—1061no—
650C4×C8—1061no—
651C4×C8—1061no—
652#95—22no—
653#95—1061no—
654#95—1061no—
655C24—532no—
656C24—1062no—
657C24—1061no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—532no—
661#41—532no—
662#41—1064no—
663#41—1064no—
664#41—1064no—
665#41—1064no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41C2×C4×D5312yes—
669#41#1171994912yes—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—532no—
674C2×D4—532no—
675C2×D4—531no—
676C2×D4—532no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—1068no—
681C2×D4—1068no—
682C2×D4—1068no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—4242no—
697C2×D4—4242no—
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1062no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1062no—
709C22×C4—1062no—
710C22×C4—1062no—
711C22×C4—1062no—
712C22×C4—1062no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—4242no—
718C22×C4—4242no—
719C22×C4—4244no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4D4×D5312yes—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724SD16—1064no—
725SD16—1064no—
726D8—1064no—
727D8—1064no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—532no—
732M16—1061no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16C2×C4×D5312yescomplemented
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—531no—
746C4⋊C4—531no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1062no—
752C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
753C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
754C22⋊C4—22no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—1062no—
757C22⋊C4—1062no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1062no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4—1062no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—4242no—
767C22⋊C4—4242no—
768C22⋊C4—2121no—
769C22⋊C4—2121no—
770C42—22no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—531no—
774C42—531no—
775C42—531no—
776C42—531no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C42—1061no—
781C42—1062no—
782C42—1061no—
783C42—1061no—
784C42—1061no—
785C42C2×C4×D5312yescomplemented
786C23—21no—
787C23—534no—
788C23—1068no—
789C23—1062no—
790C23—1061no—
791C23—1062no—
792C23—1062no—
793C23—4242no—
794C23—4242no—
795C23—2122no—
796C23—2122no—
797C23—2122no—
798C23—2122no—
799C23—2121no—
800C23—2121no—
801C23C2×D4×D5311yescharacteristic
802Q8—21no—
803Q8—532no—
804Q8—1061no—
805Q8#1313317912yes—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—532no—
810D4—1068no—
811D4—1068no—
812D4—1062no—
813D4—1062no—
814D4—1062no—
815D4—1062no—
816D4—1062no—
817D4—1062no—
818D4—1062no—
819D4—1061no—
820D4—1062no—
821D4—4248no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4#1313317912yes—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—82no—
838C2×C4—531no—
839C2×C4—531no—
840C2×C4—531no—
841C2×C4—531no—
842C2×C4—1068no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—4241no—
849C2×C4—4242no—
850C2×C4—4242no—
851C2×C4—4242no—
852C2×C4—4242no—
853C2×C4—4242no—
854C2×C4—4242no—
855C2×C4—4241no—
856C2×C4—2124no—
857C2×C4—2122no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2122no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
867C2×C4#41×D5311yescharacteristic
868C2×C4#41×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
870C8—22no—
871C8—41no—
872C8—1062no—
873C8—2121no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—1062no—
880C22—1064no—
881C22—4242no—
882C22—4242no—
883C22—4248no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—2124no—
887C22—2124no—
888C22—2122no—
889C22—2121no—
890C22—2122no—
891C22—2121no—
892C22—2122no—
893C22C4×D4×D5311yescharacteristic
894C22#120×D5311yescharacteristic
895C22#1681113611yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—81no—
902C4—1061no—
903C4—1061no—
904C4—1061no—
905C4—1061no—
906C4—1062no—
907C4—4241no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4C4×D4×D5311yescharacteristic
911C4C2×#1313317911yescharacteristic
912C4#1681113111yescharacteristic
913C4#1681113611yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—42no—
917C2—4242no—
918C2—2122no—
919C2—2124no—
920C2#2027721611yescharacteristic
921C2#2028407311yescharacteristic
922C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1860C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810792C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1860D53
hypocenterC53#21473
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287921C2semidirect
3. #20283528C2semidirect
4. #20283522C2semidirect
5. #20277438C2semidirect
6. #20275112C2semidirect
7. #20275091C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. #20274947C2semidirect
10. #20274923C2semidirect
11. #20274667C2semidirect
12. #20274527C2semidirect
13. #20274524C2semidirect
14. #20274506C2semidirect
15. C53×#1860C2semidirect
33. C2×#13133179C22semidirect
36. #16810792C4semidirect
45. #16810663C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
50. #16810627C22semidirect
54. M16×Dic53C22semidirect
55. M16×Dic53C22semidirect
57. #16810524C22semidirect
60. #16810469C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. #16810382C22semidirect
66. C53×#428C22semidirect
69. C53×#382C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
71. C53×#339C22semidirect
75. #13133263C2×C4semidirect
89. #13133245C2×C4semidirect
91. #13133242C2×C4semidirect
99. #13133214C2×C4semidirect
100. Q8×Dic53D4semidirect
101. Q8×Dic53D4semidirect
103. #13133182D4semidirect
104. #13133182D4semidirect
111. D4×Dic53D4semidirect
112. D4×Dic53D4semidirect
126. #13133179D4semidirect
127. #13133179D4semidirect
158. #13133145C2×C4semidirect
168. #13133133C2×C4semidirect
189. #104×C53C2×C4semidirect
244. C2×D212C22×C4semidirect
265. M16×C53C22×C4semidirect
280. C42×C53C22×C4semidirect
319. #11719917C22×C4semidirect
462. #1860D53semidirect
508. #428C2×D53semidirect
525. #382C2×D53semidirect
528. #343C2×D53semidirect
532. #339C2×D53semidirect
533. C53#21473semidirect
637. #104C4×D53semidirect
735. M16C2×C4×D53semidirect
785. C42C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879212
C2×#168107922
#202835282
#202835222
#202774382
#202751122
#202750912
#202750902
#202749472
#202749232
#202746672
#202745272
#202745242
#202745062
C53×#18602
#2147353