Finite Group Databasebeta

← #27390011

Subgroups — #27390011

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#20277441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275093C212yesmaximal, complemented
6#20274950C212yesmaximal, complemented
7#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic
12#16811106—22no—
13#16811106C2212yes—
14#16811098—22no—
15#16811098—22no—
16#16811098C2211yescharacteristic
17#41×Dic53—22no—
18#41×Dic53C2212yes—
19C2×D4×Dic53—22no—
20C2×D4×Dic53—22no—
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23#16810735—22no—
24#16810724—22no—
25SD16×Dic53—22no—
26D8×Dic53—22no—
27#16810665C2212yescomplemented
28C2×#13133144C2212yes—
29#16810628C2212yescomplemented
30#16810624C2212yes—
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2212yescomplemented
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic, complemented
35#16810503—22no—
36#16810503—22no—
37#16810489C2211yescharacteristic, complemented
38#16810469C2211yescharacteristic, complemented
39#16810391C2212yescomplemented
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810383C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C53×#453C418yescomplemented
46C2×#104×C53C2212yes—
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C23×Dic53—22no—
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53D412yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52Q8×Dic53—22no—
53Q8×Dic53D412yescomplemented
54Q8×Dic53D412yescomplemented
55D4×Dic53—24no—
56D4×Dic53—24no—
57D4×Dic53—24no—
58D4×Dic53—24no—
59D4×Dic53—22no—
60D4×Dic53—22no—
61D4×Dic53—22no—
62D4×Dic53—22no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—24no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53D412yescomplemented
70D4×Dic53D412yescomplemented
71#13133176—24no—
72#13133176—22no—
73#13133176—22no—
74#13133176C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C22⋊Dic53—24no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53D412yes—
86C2×C4×Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53—22no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133149—22no—
92#13133144—24no—
93#13133141—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133134—22no—
98#13133127—22no—
99C8×Dic53—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103H(5,𝔽2)×C53—24no—
104H(5,𝔽2)×C53—22no—
105H(5,𝔽2)×C53C2×C414yescomplemented
106C2×#41×C53—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×D4×C53—22no—
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53—22no—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
114AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C418yescomplemented
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×D8×C53—22no—
117C2×M16×C53C2312yes—
118#127×C53—22no—
119#127×C53C2×C414yescomplemented
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#104×C53C2×C418yescomplemented
122#100×C53C2×C414yescomplemented
123C24×C53—22no—
124C24×C53—21no—
125C24×C53C2×D412yes—
126#41×C53—28no—
127#41×C53—28no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53C22×C414yes—
131#41×C53#4114yes—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—28no—
135C2×D4×C53—28no—
136C2×D4×C53—28no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—28no—
139C2×D4×C53—28no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—82no—
146C2×D4×C53—82no—
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C2×D4×C53C22×C412yescomplemented
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—82no—
166C22×Dic53—84no—
167C22×Dic53—82no—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171SD16×C53—28no—
172D8×C53—28no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53C22×C414yescomplemented
175C2×C8×C53—22no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C22×C412yescomplemented
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—82no—
187C22⋊Dic53—82no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53C2×D412yes—
201C4×Dic53C2×D412yes—
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—28no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53C4×D414yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53C4×D414yes—
222D4×C53—216no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—88no—
231D4×C53C4×D414yes—
232C2×C4×C53—28no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—82no—
258C2×Dic53—84no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53—84no—
261C2×Dic53—82no—
262C2×Dic53#12011yescharacteristic
263C2×Dic53#12011yescharacteristic
264C2×Dic53#12012yes—
265C8×C53—24no—
266#88322—42no—
267#21473—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—24no—
271C22×C53—24no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—88no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#52511yescharacteristic
287C4×C53—24no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53C2×C4×D412yes—
290C4×C53#52512yes—
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—22no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299C4×H(5,𝔽2)—531no—
300C2×#453D5311yescharacteristic
301C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
302#2328—531no—
303#1887—531no—
304#1883—532no—
305#1860—532no—
306#1856—531no—
307#1792—531no—
308#1759—532no—
309C4×#100—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—44no—
313C2×C53—44no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53C4×#12011yescharacteristic
316C2×C53#301911yescharacteristic
317C2×C53#302111yescharacteristic
318C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
319C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
320C2×#127C2×D5311yescharacteristic
321#520—532no—
322#520—1062no—
323#518—531no—
324#518—1062no—
325#518—1062no—
326C4×#41—532no—
327C4×#41—1062no—
328C2×C4×D4—531no—
329C2×C4×D4—531no—
330C2×C4×D4—1062no—
331C2×C4×D4—1062no—
332#453Dic5318yescomplemented
333#442—1062no—
334#440—1062no—
335C4×SD16—1062no—
336C4×D8—1062no—
337#428—532no—
338C2×#104—532no—
339C2×#104C2×D5312yes—
340#418—532no—
341#417—532no—
342C2×#100—531no—
343C2×#100C2×D5311yescharacteristic
344C4×M16—532no—
345#390—531no—
346#390—531no—
347#386—1062no—
348#386—1062no—
349#382—531no—
350#376—531no—
351#343—532no—
352#339—532no—
353#339—532no—
354C53#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
355H(5,𝔽2)—24no—
356H(5,𝔽2)—22no—
357H(5,𝔽2)C2×Dic5314yescomplemented
358C2×#41—22no—
359C2×#41C22×D5312yes—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4C22×D5311yescharacteristic
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4—532no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4—1062no—
368AGL(1,ℤ/8)—24no—
369AGL(1,ℤ/8)C2×Dic5318yescomplemented
370C2×SD16—22no—
371C2×D8—22no—
372C2×M16—532no—
373C2×M16C22×D5312yes—
374#127—22no—
375#127C2×Dic5314yescomplemented
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—532no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×D4—532no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1064no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1062no—
395#117—532no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1064no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—1064no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—1062no—
413C2×C42—1062no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415#107—1062no—
416#106—1062no—
417#104—1064no—
418#104C2×Dic5318yescomplemented
419#103—1062no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422#102—1062no—
423#100—1062no—
424#100C2×Dic5314yescomplemented
425#97—1062no—
426C4×C8—1062no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1062no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24D4×D5312yes—
433#41—28no—
434#41—28no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41#1171994714yes—
438#41C22×Dic5314yes—
439C2×Q8D4×D5312yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4D4×D5312yes—
455C2×D4#1171994712yes—
456C2×D4C22×Dic5312yes—
457C2×D4C22×Dic5312yescomplemented
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4242no—
474C22×C4—4244no—
475C22×C4—4242no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478SD16—28no—
479D8—28no—
480M16—22no—
481M16—1062no—
482M16—1062no—
483M16C22×Dic5314yescomplemented
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—4242no—
500C22⋊C4—4242no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—21no—
504C42—532no—
505C42—532no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1064no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C42C22×Dic5312yescomplemented
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23D4×Dic5314yes—
526C23C2×D4×D5311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8D4×Dic5314yes—
529D4—216no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—88no—
538D4D4×Dic5314yes—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—4244no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4244no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4C23×Dic5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5312yes—
570C2×C4C2×#1171994712yes—
571C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22C2×D4×Dic5311yescharacteristic
591C22#120×D5311yescharacteristic
592C22#1681112911yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—1061no—
596C4—1061no—
597C4—1062no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4C2×D4×Dic5312yes—
604C4#1681112912yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—82no—
610C2#120×Dic5311yescharacteristic
611C2#2028406911yescharacteristic
612C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#21473
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic53C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
3. #20277441C2semidirect
4. #20275114C2semidirect
5. #20275093C2semidirect
6. #20274950C2semidirect
7. #20274927C2semidirect
8. #20274669C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
22. C2×D4×Dic53C22semidirect
27. #16810665C22semidirect
29. #16810628C22semidirect
32. M16×Dic53C22semidirect
34. #16810526C22semidirect
37. #16810489C22semidirect
38. #16810469C22semidirect
39. #16810391C22semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810383C22semidirect
45. C53×#453C4semidirect
53. Q8×Dic53D4semidirect
54. Q8×Dic53D4semidirect
69. D4×Dic53D4semidirect
70. D4×Dic53D4semidirect
105. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
114. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
119. #127×C53C2×C4semidirect
121. #104×C53C2×C4semidirect
122. #100×C53C2×C4semidirect
148. C2×D4×C53C22×C4semidirect
174. M16×C53C22×C4semidirect
177. C42×C53C22×C4semidirect
332. #453Dic53semidirect
354. C53#21473semidirect
357. H(5,𝔽2)C2×Dic53semidirect
369. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic53semidirect
375. #127C2×Dic53semidirect
418. #104C2×Dic53semidirect
424. #100C2×Dic53semidirect
457. C2×D4C22×Dic53semidirect
483. M16C22×Dic53semidirect
511. C42C22×Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic532
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202774412
#202751142
#202750932
#202749502
#202749272
#202746692
#202745272
#100×Dic532
C2×C53×#4532
#2147353