Finite Group Databasebeta

← #27390014

Subgroups — #27390014

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133245C212yesmaximal, complemented
4#20277437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275090C212yesmaximal, complemented
7#20274951C212yesmaximal, complemented
8#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274528C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133213C2211yescharacteristic
15#16811104C2212yes—
16#16811102—22no—
17#16811098C2211yescharacteristic
18#16811096—22no—
19#16811095—22no—
20C4×#11719945C2212yes—
21C4×#11719947—22no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D53—22no—
24C4×D4×D53—22no—
25#16810793C418yescomplemented
26#16810736—22no—
27#16810725—22no—
28C4×#11719913—22no—
29C4×D424—22no—
30#16810665C2212yescomplemented
31C2×#13133143C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810629C2212yescomplemented
34#16810625C2212yes—
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic, complemented
37#16810502—22no—
38#16810499—22no—
39#16810488C2211yescharacteristic, complemented
40#16810469C2211yescharacteristic, complemented
41#16810384C2212yescomplemented
42#16810384C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2212yescomplemented
47C53×#343C2212yescomplemented
48#13133262—22no—
49#13133262—24no—
50#13133262C2×C414yescomplemented
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53—21no—
59#13133245—24no—
60#13133245C2×C418yescomplemented
61C2×#11719913—22no—
62C2×D424—22no—
63#13133213—22no—
64#13133213C2×C414yescomplemented
65C4×Dic106D412yescomplemented
66C4×Dic106D412yescomplemented
67#13133182—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212D412yescomplemented
71C4×D212D412yescomplemented
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74#13133179—22no—
75C4×C22⋊D53—24no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133177—24no—
81#13133177—24no—
82#13133176C2312yes—
83#13133175—22no—
84#13133174—22no—
85#13133173—24no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53—22no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—22no—
99#13133151—22no—
100#13133149—22no—
101#13133143—24no—
102#13133143C2×C418yescomplemented
103#13133142—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—22no—
109#13133124—21no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53D412yes—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53D412yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#100×C53—22no—
120#100×C53C2×C414yescomplemented
121#97×C53—22no—
122C4×C8×C53—22no—
123C24×C53C2×D412yes—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53C22×C412yes—
129C2×D4×C53#4112yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—82no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—28no—
139C2×C22⋊D53—28no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—28no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150#11719947—28no—
151#11719947—28no—
152D4×D53—28no—
153D4×D53—28no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945C22×C414yes—
157#11719945#4114yes—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C22×C412yescomplemented
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—84no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53C22×C414yescomplemented
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—82no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—82no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53C22×C412yescomplemented
203D424—28no—
204#11719913—28no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53C4×D414yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—28no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—24no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12012yes—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C2×C4×C53C2×#4112yes—
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D53—216no—
236C22⋊D53—24no—
237C22⋊D53—24no—
238C22⋊D53—88no—
239C2×Dic53—28no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—82no—
253D212—24no—
254D212—22no—
255D212—42no—
256D212C4×D414yes—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—24no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—84no—
262C4×D53—84no—
263Dic106—22no—
264Dic106C4×D414yes—
265C8×C53—24no—
266C8×C53—42no—
267#21473—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—24no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53#52511yescharacteristic
278C2×D53—24no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—88no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53C2×C4×D412yes—
292C4×C53#52512yes—
293Dic53—24no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299C4×H(5,𝔽2)—531no—
300C2×#453—531no—
301C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
302#2328—531no—
303#1887—531no—
304#1883—532no—
305#1860—532no—
306#1856—531no—
307#1792—531no—
308#1759—532no—
309C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—44no—
313C2×C53C4×#12011yescharacteristic
314C2×C53#301911yescharacteristic
315C2×C53#302111yescharacteristic
316D53—44no—
317D53—82no—
318C2×H(5,𝔽2)—531no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
320C2×#127—531no—
321#520—532no—
322#520—1062no—
323#518—531no—
324#518—1062no—
325#518—1062no—
326C4×#41—532no—
327C4×#41—1062no—
328C2×C4×D4—531no—
329C2×C4×D4—1062no—
330C2×C4×D4—1062no—
331C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
332#453—538no—
333#442—1062no—
334#440—1062no—
335C4×SD16—1062no—
336C4×D8—1062no—
337#428—532no—
338C2×#104—532no—
339C2×#104—532no—
340#418—532no—
341#417—532no—
342C2×#100C2×D5311yescharacteristic
343C2×#100C2×D5311yescharacteristic
344C4×M16C2×D5312yescomplemented
345#390—531no—
346#390—531no—
347#386—1062no—
348#386—1062no—
349#382—531no—
350#376—531no—
351#343C2×D5312yescomplemented
352#339—532no—
353#339—532no—
354C53#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
355H(5,𝔽2)—534no—
356H(5,𝔽2)—1064no—
357H(5,𝔽2)—1062no—
358C2×#41—532no—
359C2×#41—1062no—
360C22×D4—531no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4—1062no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4D21212yes—
368AGL(1,ℤ/8)—538no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×D8—1062no—
372C2×M16C22×D5312yes—
373C2×M16C22×D5312yes—
374#127—534no—
375#127—1062no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—532no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—532no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395#117—532no—
396#117—1064no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4D21212yes—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—1062no—
413C2×C42—1062no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415#107—1062no—
416#106—1062no—
417#104—538no—
418#104—1064no—
419#103—1062no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422#102—1062no—
423#100—22no—
424#100C4×D5314yescomplemented
425#97—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1062no—
430C24—1062no—
431C24—1061no—
432C24C2×D21212yes—
433#41—534no—
434#41—534no—
435#41—1068no—
436#41—1068no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439C2×Q8—532no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1068no—
445C2×D4—1068no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1068no—
448C2×D4—1068no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4C2×C4×D5312yes—
457C2×D4#1171994512yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—4242no—
472C22×C4—4244no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4C2×D21212yes—
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478SD16—1068no—
479D8—1068no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16C2×C4×D5314yescomplemented
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—4242no—
500C22⋊C4—4242no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—532no—
504C42—1064no—
505C42—1062no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1061no—
509C42—1062no—
510C42D4×D5312yes—
511C42D4×D5312yes—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—1068no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—4242no—
520C23—4242no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23C4×D21214yes—
526C23C22×D21211yescharacteristic
527Q8—534no—
528Q8—1062no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—534no—
532D4—10616no—
533D4—1064no—
534D4—1064no—
535D4—1064no—
536D4—1062no—
537D4—4248no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1068no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—4244no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318712yes—
567C2×C4#1313318711yescharacteristic
568C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5312yes—
570C2×C4#41×D5312yes—
571C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—1064no—
582C22—4242no—
583C22—4248no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2124no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22C2×C4×D21211yescharacteristic
591C22C2×#1313318711yescharacteristic
592C22#1681113511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—1064no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4C4×D4×D5312yes—
604C4#1681113212yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—4242no—
609C2—2124no—
610C2C4×#1313318711yescharacteristic
611C2#2028407511yescharacteristic
612C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810793C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#21473
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133262C2semidirect
3. C4×#13133245C2semidirect
4. #20277437C2semidirect
5. #20275111C2semidirect
6. #20275090C2semidirect
7. #20274951C2semidirect
8. #20274927C2semidirect
9. #20274671C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C4×#100×C53C2semidirect
22. C2×C4×D212C22semidirect
25. #16810793C4semidirect
30. #16810665C22semidirect
33. #16810629C22semidirect
36. #16810524C22semidirect
39. #16810488C22semidirect
40. #16810469C22semidirect
41. #16810384C22semidirect
42. #16810384C22semidirect
46. C4×M16×C53C22semidirect
47. C53×#343C22semidirect
50. #13133262C2×C4semidirect
60. #13133245C2×C4semidirect
64. #13133213C2×C4semidirect
65. C4×Dic106D4semidirect
66. C4×Dic106D4semidirect
70. C4×D212D4semidirect
71. C4×D212D4semidirect
102. #13133143C2×C4semidirect
120. #100×C53C2×C4semidirect
161. C2×D212C22×C4semidirect
174. M16×C53C22×C4semidirect
202. C4×Dic53C22×C4semidirect
309. C4×#100D53semidirect
344. C4×M16C2×D53semidirect
351. #343C2×D53semidirect
354. C53#21473semidirect
424. #100C4×D53semidirect
483. M16C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332622
C2×#168107932
C4×#131332452
#202774372
#202751112
#202750902
#202749512
#202749272
#202746712
#202745282
C4×#100×C532
#2147353