Finite Group Databasebeta

← #27390015

Subgroups — #27390015

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic
3#20283519C212yesmaximal, complemented
4#20277441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275088C212yesmaximal, complemented
6#20274949C212yesmaximal, complemented
7#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274524C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811103C2212yes—
15#16811102—22no—
16#16811096—22no—
17#16811095—22no—
18#16811091C2212yes—
19C4×#11719947—22no—
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133177—22no—
23C4×D4×D53—22no—
24#16810790C418yescomplemented
25#16810732—22no—
26#16810720—22no—
27#16810714—22no—
28#16810703—22no—
29#16810666C2212yescomplemented
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yescomplemented
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic, complemented
37#16810503—22no—
38#16810503—22no—
39#16810489C2211yescharacteristic, complemented
40#16810469C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42#16810382C2212yescomplemented
43C2×#127×C53C2211yescharacteristic
44C53×#518C2211yescharacteristic
45C53×#418C2212yescomplemented
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yescomplemented
48#13133262—22no—
49#13133262—24no—
50#13133262C2×C414yescomplemented
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53D412yes—
57C22×C4×D53—22no—
58#13133243—24no—
59#13133243C2×C418yescomplemented
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63C4×Dic106—22no—
64#13133182D412yescomplemented
65#13133182D412yescomplemented
66C4×D212—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71#13133179D412yescomplemented
72#13133179D412yescomplemented
73C4×C22⋊D53—24no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75#13133177—24no—
76#13133177—24no—
77#13133177—22no—
78#13133177—24no—
79#13133177—22no—
80#13133175—22no—
81#13133174—22no—
82#13133173—24no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C22⋊Dic53D412yes—
91C2×#11719921—22no—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C2×C4×Dic53—22no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133145C2×C418yescomplemented
100#13133143—24no—
101#13133142—22no—
102#13133139—22no—
103#13133134C2×C414yescomplemented
104#13133127—22no—
105C8×Dic53—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—22no—
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2312yes—
113#127×C53—22no—
114#127×C53C2×C414yescomplemented
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117#117×C53C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#102×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122#100×C53—22no—
123C24×C53—21no—
124C24×C53C2×D412yes—
125C23×D53—22no—
126C2×D4×C53—28no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—82no—
133C2×D4×C53—82no—
134C2×D4×C53C22×C412yes—
135C2×D4×C53C22×C412yescomplemented
136C2×D4×C53#4112yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—28no—
143C2×C22⋊D53—28no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—82no—
152C22×Dic53—82no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719947—28no—
157#11719947—28no—
158D4×D53—28no—
159D4×D53—28no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945C22×C414yes—
163#11719945#4114yes—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—84no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C22×C412yescomplemented
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—82no—
185C22⋊Dic53—82no—
186#11719923—28no—
187#11719922—28no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193#11719919—24no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53C2×D412yes—
201C4×Dic53C2×D412yes—
202#11719917—22no—
203#11719917C22×C414yescomplemented
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53C4×D414yes—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—28no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—88no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C2×C4×C53C2×#4112yes—
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—216no—
237C22⋊D53—24no—
238C22⋊D53—24no—
239C2×Dic53—28no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—44no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—84no—
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254C2×Dic53#12012yes—
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256D212—22no—
257D212C4×D414yes—
258C4×D53—24no—
259C4×D53—24no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—84no—
263Dic106—22no—
264Dic106C4×D414yes—
265C8×C53—42no—
266#88322—24no—
267#21473—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—24no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C2×D53—24no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—88no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53C2×C4×D412yes—
291C4×C53#52512yes—
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—22no—
295Dic53—24no—
296Dic53—42no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299C4×H(5,𝔽2)—531no—
300C2×#453—531no—
301C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
302#2328—531no—
303#1887D5311yescharacteristic, complemented
304#1883—532no—
305#1860—532no—
306#1856—531no—
307#1792—531no—
308#1759—532no—
309C4×#100—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—44no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53C4×#12011yescharacteristic
315C2×C53#301911yescharacteristic
316C2×C53#302111yescharacteristic
317D53—44no—
318C2×H(5,𝔽2)—531no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
320C2×#127C2×D5311yescharacteristic
321#520—532no—
322#520—1062no—
323#518—1062no—
324#518—1062no—
325#518C2×D5311yescharacteristic
326C4×#41—532no—
327C4×#41—1062no—
328C2×C4×D4—531no—
329C2×C4×D4—531no—
330C2×C4×D4—1062no—
331C2×C4×D4—1062no—
332#453—538no—
333#442—1062no—
334#440—1062no—
335C4×SD16—1062no—
336C4×D8—1062no—
337#428—532no—
338C2×#104—532no—
339C2×#104—532no—
340#418C2×D5312yescomplemented
341#417—532no—
342C2×#100—531no—
343C2×#100C2×D5311yescharacteristic
344C4×M16—532no—
345#390—531no—
346#390—531no—
347#386—1062no—
348#386—1062no—
349#382—531no—
350#376—531no—
351#343—532no—
352#339—532no—
353#339C2×D5312yescomplemented
354C53#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
355H(5,𝔽2)—534no—
356H(5,𝔽2)—1064no—
357H(5,𝔽2)—1062no—
358C2×#41—532no—
359C2×#41—1062no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4C22×D5311yescharacteristic
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4—532no—
366C23×C4—1062no—
367C23×C4—1061no—
368AGL(1,ℤ/8)—538no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×D8—1062no—
372C2×M16—532no—
373C2×M16C22×D5312yes—
374#127—22no—
375#127C4×D5314yescomplemented
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—532no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—532no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1064no—
395#117—1062no—
396#117—1064no—
397#117—1062no—
398#117C22×D5312yes—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—532no—
405C2×C22⋊C4—1064no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—1062no—
413C2×C42—1062no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415#107—1062no—
416#106—1062no—
417#104—538no—
418#104—1064no—
419#103—1062no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—1062no—
423#100—22no—
424#100—534no—
425#97—1062no—
426C4×C8—1062no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1062no—
430C24—21no—
431C24—1062no—
432C24D4×D5312yes—
433#41—534no—
434#41—534no—
435#41—1068no—
436#41—1068no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439C2×Q8—532no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1068no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1068no—
453C2×D4—1068no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4C2×C4×D5312yes—
456C2×D4C2×C4×D5312yescomplemented
457C2×D4#1171994712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4244no—
474C22×C4—4242no—
475C22×C4—4242no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478SD16—1068no—
479D8—1068no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—534no—
483M16—1062no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4D4×D5312yes—
492C4⋊C4D4×D5312yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—4242no—
500C22⋊C4—4242no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—532no—
506C42—532no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1064no—
510C42—1062no—
511C42C2×C4×D5312yescomplemented
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1068no—
522C23—1062no—
523C23—4242no—
524C23—4242no—
525C23#1313317714yes—
526C23C2×D4×D5311yescharacteristic
527Q8—534no—
528Q8—1062no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—88no—
534D4—534no—
535D4—10616no—
536D4—1064no—
537D4—1064no—
538D4—1062no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—1068no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4244no—
556C2×C4—4244no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5312yes—
570C2×C4#41×D5312yes—
571C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1064no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—1064no—
587C22—4248no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313317711yescharacteristic
591C22#120×D5311yescharacteristic
592C22#1681113111yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—1061no—
597C4—1061no—
598C4—1062no—
599C4—1064no—
600C4—4241no—
601C4—4241no—
602C4—2122no—
603C4C4×D4×D5312yes—
604C4#1681113312yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—82no—
609C2—2124no—
610C2#2027722011yescharacteristic
611C2#2028406911yescharacteristic
612C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1887C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810790C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1887D53
hypocenterC53#21473
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287919C2semidirect
3. #20283519C2semidirect
4. #20277441C2semidirect
5. #20275088C2semidirect
6. #20274949C2semidirect
7. #20274925C2semidirect
8. #20274671C2semidirect
9. #20274524C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C53×#1887C2semidirect
21. C2×D4×Dic53C22semidirect
24. #16810790C4semidirect
29. #16810666C22semidirect
34. M16×Dic53C22semidirect
36. #16810526C22semidirect
39. #16810489C22semidirect
40. #16810469C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
42. #16810382C22semidirect
45. C53×#418C22semidirect
47. C53×#339C22semidirect
50. #13133262C2×C4semidirect
59. #13133243C2×C4semidirect
64. #13133182D4semidirect
65. #13133182D4semidirect
71. #13133179D4semidirect
72. #13133179D4semidirect
99. #13133145C2×C4semidirect
103. #13133134C2×C4semidirect
114. #127×C53C2×C4semidirect
135. C2×D4×C53C22×C4semidirect
180. C42×C53C22×C4semidirect
203. #11719917C22×C4semidirect
303. #1887D53semidirect
340. #418C2×D53semidirect
353. #339C2×D53semidirect
354. C53#21473semidirect
375. #127C4×D53semidirect
456. C2×D4C2×C4×D53semidirect
511. C42C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879192
C2×#168107902
#202835192
#202774412
#202750882
#202749492
#202749252
#202746712
#202745242
#100×Dic532
C53×#18872
#2147353