Finite Group Databasebeta

← #27390020

Subgroups — #27390020

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic
3#20283533C212yesmaximal, complemented
4#20277425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275085C212yesmaximal, complemented
7#20274938C212yesmaximal, complemented
8#20274668C211yesmaximal, characteristic
9#20274524C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133204C2211yescharacteristic
15#16811103C2212yes—
16#16811102—22no—
17#16811096—22no—
18#16811095—22no—
19#16811091C2212yes—
20C4×#11719947—22no—
21C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133177—22no—
24C4×D4×D53—22no—
25#16810803C418yescomplemented
26#16810729—22no—
27#16810722—22no—
28#16810717—22no—
29#16810710—22no—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810631C2212yescomplemented
33#16810622C2212yes—
34C2×#13133134C2211yescharacteristic
35M16×Dic53C2212yescomplemented
36#16810529C2211yescharacteristic, complemented
37#16810517—22no—
38#16810495—22no—
39#16810492C2211yescharacteristic, complemented
40#16810469C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42#16810382C2212yescomplemented
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C53×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yescomplemented
48#13133262—22no—
49#13133262—24no—
50#13133262C2×C414yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C23×Dic53D412yes—
57C22×C4×D53—22no—
58#13133250—24no—
59#13133250C2×C418yescomplemented
60C2×Dic212—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133204—22no—
64#13133204C2×C414yescomplemented
65C4×Dic106—22no—
66#13133182—22no—
67#13133182—22no—
68#13133182D412yes—
69#13133182D412yes—
70C4×D212—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73#13133179D412yes—
74#13133179D412yes—
75C4×C22⋊D53—24no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77#13133177—24no—
78#13133177—24no—
79#13133177—22no—
80#13133177—24no—
81#13133177—22no—
82#13133175—22no—
83#13133174—22no—
84#13133173—24no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—22no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53D412yes—
92C2×#11719921—22no—
93C22⋊C4×D53—24no—
94C2×C4×Dic53—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—22no—
99#13133145—24no—
100#13133143C2×C418yescomplemented
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105#13133134—22no—
106#13133127—22no—
107C8×Dic53—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—22no—
110#13133124—21no—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115#117×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122#100×C53C2×C414yescomplemented
123C24×C53C2×D412yes—
124C23×D53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C22×C412yes—
128C2×D4×C53#4112yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—28no—
136C2×C22⋊D53—28no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—82no—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147#11719947—28no—
148#11719947—28no—
149D4×D53—28no—
150D4×D53—28no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945C22×C414yes—
154#11719945#4114yes—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—84no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C22×C412yescomplemented
165C2×Dic106C2×D412yes—
166M16×C53—22no—
167M16×C53C22×C414yescomplemented
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—82no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C22⋊Dic53—28no—
178C22⋊Dic53—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188#11719919—82no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—42no—
194C4×Dic53C22×C412yescomplemented
195C4×Dic53C2×D412yes—
196C4×Dic53C2×D412yes—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—22no—
200Dic212—28no—
201#11719913—28no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53C4×D414yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—28no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—24no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—82no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D53—216no—
228C22⋊D53—24no—
229C22⋊D53—24no—
230C2×Dic53—28no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—82no—
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53#12012yes—
246C2×Dic53#12011yescharacteristic
247D212—22no—
248D212C4×D414yes—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—84no—
254Dic106—22no—
255Dic106—24no—
256Dic106—42no—
257Dic106C4×D414yes—
258C8×C53—24no—
259#88322—42no—
260#21474—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—24no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#52511yescharacteristic
271C2×D53—24no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—88no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×C4×D412yes—
280C4×C53#52512yes—
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—22no—
284Dic53—24no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288C4×H(5,𝔽2)—531no—
289C2×#455—531no—
290C4×#137—532no—
291#2326—531no—
292#1885—531no—
293#1882—532no—
294#1859—532no—
295#1856D5311yescharacteristic, complemented
296#1792—531no—
297#1759—532no—
298C4×#100—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—44no—
302C2×C53C4×#12011yescharacteristic
303C2×C53#301911yescharacteristic
304C2×C53#302211yescharacteristic
305D53—44no—
306C2×H(5,𝔽2)—531no—
307C2×#137—532no—
308C2×#124—531no—
309#520—532no—
310#520—1062no—
311#518—1062no—
312#518—1062no—
313#518C2×D5311yescharacteristic
314C4×#41—532no—
315C4×#41—1062no—
316C2×C4×Q8—531no—
317C2×C4×D4—531no—
318C2×C4×D4—1062no—
319C2×C4×D4—1062no—
320#455—538no—
321#441—1062no—
322#440—1062no—
323C4×Q16—1062no—
324C4×SD16—1062no—
325#428C2×D5312yescomplemented
326C2×#104—532no—
327C2×#104—532no—
328#419—532no—
329#417—532no—
330C2×#100—531no—
331C2×#100C2×D5311yescharacteristic
332C4×M16—532no—
333#391—531no—
334#390C2×D5311yescharacteristic
335#388—1062no—
336#385—1062no—
337#384—531no—
338#376—531no—
339#343—532no—
340#339—532no—
341#339C2×D5312yescomplemented
342C53#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—534no—
344H(5,𝔽2)—1064no—
345H(5,𝔽2)—1062no—
346C2×#41—532no—
347C2×#41—1062no—
348C22×Q8—531no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1062no—
351C22×D4C22×D5311yescharacteristic
352C23×C4—532no—
353C23×C4—1062no—
354#137—538no—
355#137—1064no—
356C2×Q16—1062no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×M16—532no—
359C2×M16C22×D5312yes—
360#124—534no—
361#124—1062no—
362C4×Q8—532no—
363C4×Q8—532no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—532no—
370C4×D4—532no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1064no—
381#117—1062no—
382#117—1064no—
383#117—1062no—
384#117C22×D5312yes—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—532no—
394C2×C22⋊C4—1064no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1062no—
400C2×C42—1062no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#107—22no—
404#106—22no—
405#104—538no—
406#104—1064no—
407#103—1062no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410#102—1062no—
411#100—1062no—
412#100C4×D5314yescomplemented
413#97—1062no—
414C4×C8—1062no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1062no—
418C24—1062no—
419C24D4×D5312yes—
420#41—534no—
421#41—534no—
422#41—1068no—
423#41—1068no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426C2×Q8—532no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1068no—
435C2×D4—1068no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1068no—
438C2×D4—1068no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4C2×C4×D5312yes—
441C2×D4#1171994912yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—4244no—
459C22×C4—4242no—
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461Q16—1068no—
462SD16—1068no—
463M16—22no—
464M16—1062no—
465M16—1062no—
466M16C2×C4×D5314yescomplemented
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—4242no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4D4×D5312yes—
478C4⋊C4D4×D5312yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1068no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—532no—
490C42—532no—
491C42—532no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1064no—
495C42—1061no—
496C42—2122no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—1068no—
502C23—1062no—
503C23—4242no—
504C23—4242no—
505C23#1313317914yes—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—534no—
508Q8—1062no—
509Q8—1064no—
510Q8—2122no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—534no—
514D4—10616no—
515D4—1064no—
516D4—1064no—
517D4—1062no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—1068no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4244no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5312yes—
551C2×C4#41×D5312yes—
552C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—1064no—
563C22—4248no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22C2×#1313317911yescharacteristic
567C22#120×D5311yescharacteristic
568C22#1681113111yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1061no—
574C4—1061no—
575C4—1062no—
576C4—1064no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4—2122no—
580C4C4×D4×D5312yes—
581C4#1681113612yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—2124no—
586C2#2027721611yescharacteristic
587C2#2028406911yescharacteristic
588C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133262C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#21474
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283533C2semidirect
4. #20277425C2semidirect
5. #20275103C2semidirect
6. #20275085C2semidirect
7. #20274938C2semidirect
9. #20274524C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
21. C2×#13133182C22semidirect
25. #16810803C4semidirect
32. #16810631C22semidirect
35. M16×Dic53C22semidirect
36. #16810529C22semidirect
39. #16810492C22semidirect
40. #16810469C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
42. #16810382C22semidirect
44. C53×#428C22semidirect
47. C53×#339C22semidirect
59. #13133250C2×C4semidirect
64. #13133204C2×C4semidirect
100. #13133143C2×C4semidirect
122. #100×C53C2×C4semidirect
164. C2×Dic106C22×C4semidirect
167. M16×C53C22×C4semidirect
194. C4×Dic53C22×C4semidirect
295. #1856D53semidirect
325. #428C2×D53semidirect
341. #339C2×D53semidirect
342. C53#21474semidirect
412. #100C4×D53semidirect
466. M16C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879192
C2×#168108032
#202835332
#202774252
#202751032
#202750852
#202749382
#202746682
#202745242
#100×Dic532
C53×#18562
#2147453