Finite Group Databasebeta

← #27390022

Subgroups — #27390022

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic53C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#20277428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275086C212yesmaximal, complemented
6#20274943C212yesmaximal, complemented
7#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274669C211yesmaximal, characteristic
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic
12#16811106—22no—
13#16811106C2212yes—
14#16811098—22no—
15#16811098—22no—
16#16811098C2211yescharacteristic
17#41×Dic53—22no—
18#41×Dic53C2212yes—
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic53—22no—
21C2×D4×Dic53—22no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810730—22no—
24#16810724—22no—
25Q16×Dic53—22no—
26SD16×Dic53—22no—
27#16810665C2212yescomplemented
28C2×#13133144C2212yes—
29#16810632C2212yescomplemented
30#16810624C2212yes—
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2212yescomplemented
33#16810530C2211yescharacteristic, complemented
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810516—22no—
36#16810498—22no—
37#16810493C2211yescharacteristic, complemented
38#16810469C2211yescharacteristic, complemented
39#16810391C2212yescomplemented
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810383C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
43C2×#137×C53C2212yes—
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#455C418yescomplemented
46C2×#104×C53C2212yes—
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C23×Dic53—22no—
49C23×Dic53D412yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51Q8×Dic53—22no—
52Q8×Dic53—22no—
53Q8×Dic53—22no—
54Q8×Dic53D412yes—
55Q8×Dic53D412yes—
56D4×Dic53—24no—
57D4×Dic53—24no—
58D4×Dic53—24no—
59D4×Dic53—24no—
60D4×Dic53—22no—
61D4×Dic53—22no—
62D4×Dic53—22no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—24no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53D412yes—
69D4×Dic53D412yes—
70#13133176—24no—
71#13133176—22no—
72#13133176—22no—
73#13133176C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—24no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53D412yes—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133149—22no—
92#13133144—24no—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133134—22no—
98#13133127—22no—
99C8×Dic53—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102#13133124—21no—
103H(5,𝔽2)×C53—24no—
104H(5,𝔽2)×C53—22no—
105H(5,𝔽2)×C53C2×C414yes—
106C2×#41×C53—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53—22no—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112#137×C53—24no—
113#137×C53C2×C418yescomplemented
114C2×Q16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×M16×C53C2312yes—
117#124×C53—22no—
118#124×C53C2×C414yescomplemented
119C2×C22⋊C4×C53—22no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#104×C53C2×C418yescomplemented
122#100×C53C2×C414yescomplemented
123C24×C53—22no—
124C24×C53C2×D412yes—
125#41×C53—28no—
126#41×C53—28no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53C22×C414yes—
130#41×C53#4114yes—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53C22×C412yescomplemented
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—28no—
138C2×D4×C53—28no—
139C2×D4×C53—28no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—28no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53C22×C412yes—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—24no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—82no—
162C22×Dic53—84no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166Q16×C53—28no—
167SD16×C53—28no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53C22×C414yescomplemented
170C2×C8×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—28no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C22×C412yescomplemented
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—82no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—82no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53C2×D412yes—
198C4×Dic53C2×D412yes—
199#11719917—22no—
200#11719917—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—28no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53C4×D414yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53C4×D414yes—
216D4×C53—216no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—24no—
222D4×C53C4×D414yes—
223C2×C4×C53—28no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—44no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53—84no—
254C2×Dic53—82no—
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256C2×Dic53#12011yescharacteristic
257C2×Dic53#12012yes—
258C8×C53—24no—
259#88322—42no—
260#21474—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—24no—
264C22×C53—24no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—88no—
272C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#52511yescharacteristic
275C4×C53—24no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53C2×C4×D412yes—
279C4×C53#52512yes—
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—22no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288C4×H(5,𝔽2)—531no—
289C2×#455D5311yescharacteristic
290C4×#137—532no—
291#2326—531no—
292#1885—531no—
293#1882—532no—
294#1859—532no—
295#1856—531no—
296#1792—531no—
297#1759—532no—
298C4×#100—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—44no—
302C2×C53—44no—
303C2×C53C4×#12011yescharacteristic
304C2×C53#301911yescharacteristic
305C2×C53#302211yescharacteristic
306C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
307C2×#137C2×D5312yes—
308C2×#124C2×D5311yescharacteristic
309#520—532no—
310#520—1062no—
311#518—531no—
312#518—1062no—
313#518—1062no—
314C4×#41—532no—
315C4×#41—1062no—
316C2×C4×Q8—531no—
317C2×C4×D4—531no—
318C2×C4×D4—1062no—
319C2×C4×D4—1062no—
320#455Dic5318yescomplemented
321#441—1062no—
322#440—1062no—
323C4×Q16—1062no—
324C4×SD16—1062no—
325#428—532no—
326C2×#104—532no—
327C2×#104C2×D5312yes—
328#419—532no—
329#417—532no—
330C2×#100—531no—
331C2×#100C2×D5311yescharacteristic
332C4×M16—532no—
333#391—531no—
334#390—531no—
335#388—1062no—
336#385—1062no—
337#384—531no—
338#376—531no—
339#343—532no—
340#339—532no—
341#339—532no—
342C53#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—24no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)C2×Dic5314yes—
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22×D5312yes—
348C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D5311yescharacteristic
352C23×C4—532no—
353C23×C4—1062no—
354#137—24no—
355#137C2×Dic5318yescomplemented
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—22no—
358C2×M16—532no—
359C2×M16C22×D5312yes—
360#124—22no—
361#124C2×Dic5314yescomplemented
362C4×Q8—532no—
363C4×Q8—532no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×D4—532no—
368C4×D4—532no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1064no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1062no—
381#117—532no—
382#117—1062no—
383#117—1062no—
384#117—1064no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1062no—
400C2×C42—1062no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#107—1062no—
404#106—1062no—
405#104—1064no—
406#104C2×Dic5318yescomplemented
407#103—1062no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410#102—1062no—
411#100—1062no—
412#100C2×Dic5314yescomplemented
413#97—1062no—
414C4×C8—1062no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1062no—
418C24—22no—
419C24D4×D5312yes—
420#41—28no—
421#41—28no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41#1171994714yes—
425#41C22×Dic5314yes—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8D4×D5312yes—
430C2×Q8C22×Dic5312yescomplemented
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4D4×D5312yes—
440C2×D4#1171994712yes—
441C2×D4C22×Dic5312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—4244no—
459C22×C4—4242no—
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461Q16—28no—
462SD16—28no—
463M16—22no—
464M16—1062no—
465M16—1062no—
466M16C22×Dic5314yescomplemented
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—4242no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—4242no—
487C42—21no—
488C42—532no—
489C42—532no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—1064no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—2122no—
496C42C22×Dic5312yescomplemented
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23D4×Dic5314yes—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8D4×Dic5314yes—
511D4—216no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4D4×Dic5314yes—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4244no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4C23×Dic5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5312yes—
551C2×C4C2×#1171994712yes—
552C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22C2×D4×Dic5311yescharacteristic
567C22#120×D5311yescharacteristic
568C22#1681112911yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—1061no—
573C4—1061no—
574C4—1062no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4—2122no—
580C4C2×D4×Dic5312yes—
581C4#1681112912yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—44no—
586C2#120×Dic5311yescharacteristic
587C2#2028407311yescharacteristic
588C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#21474
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic53C2semidirect
3. #20277428C2semidirect
4. #20275104C2semidirect
5. #20275086C2semidirect
6. #20274943C2semidirect
7. #20274927C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
19. C2×Q8×Dic53C22semidirect
27. #16810665C22semidirect
29. #16810632C22semidirect
32. M16×Dic53C22semidirect
33. #16810530C22semidirect
37. #16810493C22semidirect
38. #16810469C22semidirect
39. #16810391C22semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810383C22semidirect
45. C53×#455C4semidirect
113. #137×C53C2×C4semidirect
118. #124×C53C2×C4semidirect
121. #104×C53C2×C4semidirect
122. #100×C53C2×C4semidirect
134. C2×Q8×C53C22×C4semidirect
169. M16×C53C22×C4semidirect
173. C42×C53C22×C4semidirect
320. #455Dic53semidirect
342. C53#21474semidirect
355. #137C2×Dic53semidirect
361. #124C2×Dic53semidirect
406. #104C2×Dic53semidirect
412. #100C2×Dic53semidirect
430. C2×Q8C22×Dic53semidirect
466. M16C22×Dic53semidirect
496. C42C22×Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic532
#137×Dic532
#202774282
#202751042
#202750862
#202749432
#202749272
#202746692
#202745272
#100×Dic532
C2×C53×#4552
#2147453