Finite Group Databasebeta

← #27390026

Subgroups — #27390026

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic
3#20283530C212yesmaximal, complemented
4#20277428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275081C212yesmaximal, complemented
6#20274942C212yesmaximal, complemented
7#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274671C211yesmaximal, characteristic
9#20274524C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811103C2212yes—
15#16811102—22no—
16#16811096—22no—
17#16811095—22no—
18#16811091C2212yes—
19C4×#11719947—22no—
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—22no—
23C4×D4×D53—22no—
24#16810800C418yescomplemented
25#16810727—22no—
26#16810726—22no—
27#16810715—22no—
28#16810708—22no—
29#16810666C2212yescomplemented
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yescomplemented
35#16810530C2211yescharacteristic, complemented
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810516—22no—
38#16810498—22no—
39#16810493C2211yescharacteristic, complemented
40#16810469C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42#16810382C2212yescomplemented
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#518C2211yescharacteristic
45C53×#419C2212yescomplemented
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yescomplemented
48#13133262—22no—
49#13133262—24no—
50#13133262C2×C414yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C23×Dic53D412yes—
56C22×C4×D53—22no—
57#13133248—24no—
58#13133248C2×C418yescomplemented
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64C4×Dic106—22no—
65#13133182D412yes—
66#13133182D412yes—
67C4×D212—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70#13133179D412yes—
71#13133179D412yes—
72C4×C22⋊D53—24no—
73C4×C22⋊D53—24no—
74#13133177—24no—
75#13133177—24no—
76#13133177—22no—
77#13133177—24no—
78#13133177—22no—
79#13133175—22no—
80#13133174—22no—
81#13133173—24no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53D412yes—
90C2×#11719921—22no—
91C22⋊C4×D53—24no—
92C2×C4×Dic53—22no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133145C2×C418yescomplemented
100#13133143—24no—
101#13133142—22no—
102#13133139—22no—
103#13133134C2×C414yescomplemented
104#13133127—22no—
105C8×Dic53—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—22no—
108#13133124—21no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112#124×C53—22no—
113#124×C53C2×C414yescomplemented
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116#117×C53C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#103×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#100×C53—22no—
123C24×C53C2×D412yes—
124C23×D53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C22×C412yescomplemented
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C22×C412yes—
132C2×D4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—28no—
140C2×C22⋊D53—28no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—82no—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719947—28no—
152#11719947—28no—
153D4×D53—28no—
154D4×D53—28no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945C22×C414yes—
158#11719945#4114yes—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—84no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166M16×C53—22no—
167M16×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—28no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C22×C412yescomplemented
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—82no—
179#11719925—28no—
180#11719924—28no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—82no—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53C2×D412yes—
198C4×Dic53C2×D412yes—
199#11719917—22no—
200#11719917C22×C414yescomplemented
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53C4×D414yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—28no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212Q8×C53—24no—
213Q8×C53—42no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—24no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D412yes—
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D53—216no—
231C22⋊D53—24no—
232C22⋊D53—24no—
233C2×Dic53—28no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—44no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—82no—
246C2×Dic53#12011yescharacteristic
247C2×Dic53#12012yes—
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249D212—22no—
250D212C4×D414yes—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—84no—
256Dic106—22no—
257Dic106C4×D414yes—
258C8×C53—42no—
259#88322—24no—
260#21474—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—24no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#52511yescharacteristic
271C2×D53—24no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—88no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53C2×C4×D412yes—
280C4×C53#52512yes—
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—22no—
284Dic53—24no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288C4×H(5,𝔽2)—531no—
289C2×#455—531no—
290C4×#137—532no—
291#2326—531no—
292#1885D5311yescharacteristic, complemented
293#1882—532no—
294#1859—532no—
295#1856—531no—
296#1792—531no—
297#1759—532no—
298C4×#100—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—44no—
302C2×C53C4×#12011yescharacteristic
303C2×C53#301911yescharacteristic
304C2×C53#302211yescharacteristic
305D53—44no—
306C2×H(5,𝔽2)—531no—
307C2×#137—532no—
308C2×#124C2×D5311yescharacteristic
309#520—532no—
310#520—1062no—
311#518—1062no—
312#518—1062no—
313#518C2×D5311yescharacteristic
314C4×#41—532no—
315C4×#41—1062no—
316C2×C4×Q8—531no—
317C2×C4×D4—531no—
318C2×C4×D4—1062no—
319C2×C4×D4—1062no—
320#455—538no—
321#441—1062no—
322#440—1062no—
323C4×Q16—1062no—
324C4×SD16—1062no—
325#428—532no—
326C2×#104—532no—
327C2×#104—532no—
328#419C2×D5312yescomplemented
329#417—532no—
330C2×#100—531no—
331C2×#100C2×D5311yescharacteristic
332C4×M16—532no—
333#391—531no—
334#390—531no—
335#388—1062no—
336#385—1062no—
337#384—531no—
338#376—531no—
339#343—532no—
340#339—532no—
341#339C2×D5312yescomplemented
342C53#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—534no—
344H(5,𝔽2)—1064no—
345H(5,𝔽2)—1062no—
346C2×#41—532no—
347C2×#41—1062no—
348C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1062no—
351C22×D4C22×D5311yescharacteristic
352C23×C4—532no—
353C23×C4—1062no—
354#137—538no—
355#137—1064no—
356C2×Q16—1062no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×M16—532no—
359C2×M16C22×D5312yes—
360#124—22no—
361#124C4×D5314yescomplemented
362C4×Q8—532no—
363C4×Q8—532no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—532no—
370C4×D4—532no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1064no—
381#117—1062no—
382#117—1064no—
383#117—1062no—
384#117C22×D5312yes—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—532no—
394C2×C22⋊C4—1064no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1062no—
400C2×C42—1062no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#107—1062no—
404#106—1062no—
405#104—538no—
406#104—1064no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—1062no—
410#102—1062no—
411#100—22no—
412#100—534no—
413#97—1062no—
414C4×C8—1062no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1062no—
418C24—1062no—
419C24D4×D5312yes—
420#41—534no—
421#41—534no—
422#41—1068no—
423#41—1068no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8C2×C4×D5312yescomplemented
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1068no—
435C2×D4—1068no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1068no—
438C2×D4—1068no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4C2×C4×D5312yes—
441C2×D4#1171994712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—4244no—
459C22×C4—4242no—
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461Q16—1068no—
462SD16—1068no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—534no—
466M16—1062no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—4242no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4D4×D5312yes—
478C4⋊C4D4×D5312yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—4242no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—532no—
490C42—532no—
491C42—1062no—
492C42—1062no—
493C42—1064no—
494C42—1062no—
495C42—2122no—
496C42C2×C4×D5312yescomplemented
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—1068no—
502C23—1062no—
503C23—4242no—
504C23—4242no—
505C23#1313317714yes—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—534no—
510Q8—1062no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—534no—
514D4—10616no—
515D4—1064no—
516D4—1064no—
517D4—1062no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—1068no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5312yes—
551C2×C4#41×D5312yes—
552C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—1064no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—1064no—
563C22—4248no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22C2×#1313317711yescharacteristic
567C22#120×D5311yescharacteristic
568C22#1681113111yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—1061no—
574C4—1061no—
575C4—1062no—
576C4—1064no—
577C4—4241no—
578C4—4241no—
579C4—2122no—
580C4C4×D4×D5312yes—
581C4#1681113312yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—2124no—
586C2#2027722011yescharacteristic
587C2#2028407311yescharacteristic
588C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1885C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133262C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1885D53
hypocenterC53#21474
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283530C2semidirect
4. #20277428C2semidirect
5. #20275081C2semidirect
6. #20274942C2semidirect
7. #20274925C2semidirect
9. #20274524C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C53×#1885C2semidirect
20. C2×Q8×Dic53C22semidirect
24. #16810800C4semidirect
29. #16810666C22semidirect
34. M16×Dic53C22semidirect
35. #16810530C22semidirect
39. #16810493C22semidirect
40. #16810469C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
42. #16810382C22semidirect
45. C53×#419C22semidirect
47. C53×#339C22semidirect
58. #13133248C2×C4semidirect
99. #13133145C2×C4semidirect
103. #13133134C2×C4semidirect
113. #124×C53C2×C4semidirect
128. C2×Q8×C53C22×C4semidirect
176. C42×C53C22×C4semidirect
200. #11719917C22×C4semidirect
292. #1885D53semidirect
328. #419C2×D53semidirect
341. #339C2×D53semidirect
342. C53#21474semidirect
361. #124C4×D53semidirect
430. C2×Q8C2×C4×D53semidirect
496. C42C2×C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879192
C2×#168108002
#202835302
#202774282
#202750812
#202749422
#202749252
#202746712
#202745242
#100×Dic532
C53×#18852
#2147453