Finite Group Databasebeta

← #27390027

Subgroups — #27390027

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic
3#20283528C212yesmaximal, complemented
4#20277429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275089C212yesmaximal, complemented
7#20274939C212yesmaximal, complemented
8#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133206C2211yescharacteristic
14#16811106—22no—
15#16811106—22no—
16#16811106C2212yes—
17#16811101—22no—
18#16811101C2211yescharacteristic
19#41×Dic53—22no—
20#41×Dic53—22no—
21#41×Dic53C2212yes—
22C2×Q8×Dic53—22no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810796C418yescomplemented
26#16810732—22no—
27#16810726—22no—
28#16810708—22no—
29#16810703—22no—
30#16810663C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810512—22no—
37#16810497—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42#16810383C2212yes—
43C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#417C2212yes—
46C2×#101×C53C2211yescharacteristic
47C53×#391C2211yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50#13133242—24no—
51#13133242C2×C418yescomplemented
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133206—22no—
56#13133206C2×C414yescomplemented
57Q8×Dic53—22no—
58Q8×Dic53—24no—
59Q8×Dic53—22no—
60Q8×Dic53—22no—
61Q8×Dic53—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65Q8×Dic53D412yes—
66Q8×Dic53D412yes—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—24no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—24no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53D412yes—
75D4×Dic53D412yes—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133176—24no—
79#13133176—24no—
80#13133176—22no—
81#13133176—22no—
82#13133176—22no—
83#13133176C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53—24no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53D412yes—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×C4×Dic53—24no—
93C2×C4×Dic53—22no—
94C2×C4×Dic53D412yes—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133144C2×C418yescomplemented
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133136C2×C414yescomplemented
103#13133127—22no—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
1072−1+4×C53—24no—
1082−1+4×C53—22no—
1092−1+4×C53C2×C414yescomplemented
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×Q8×C53—22no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—24no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121#101×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123C23×D53—21no—
124#41×C53—28no—
125#41×C53—28no—
126#41×C53—28no—
127#41×C53—28no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53C22×C414yes—
131#41×C53#4114yes—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—28no—
134C2×Q8×C53—28no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53C22×C412yes—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C22×C412yes—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—82no—
162M16×C53—22no—
163M16×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719924—28no—
172#11719922—28no—
173#11719921—28no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176#11719921—82no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—82no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53C22×C412yes—
196C4×Dic53C2×D412yes—
197C4×Dic53C2×D412yes—
198#11719917—22no—
199#11719917C22×C414yes—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—28no—
209Q8×C53—24no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53C4×D414yes—
213D4×C53—28no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53C4×D414yes—
218C2×C4×C53—216no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C4×D414yes—
230C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D412yes—
232C2×C4×C53C2×#4112yes—
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—84no—
246C2×Dic53#12012yes—
247C2×Dic53#12011yescharacteristic
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249D212—24no—
250D212—42no—
251C4×D53—84no—
252C8×C53—42no—
253#88322—24no—
254#21475—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—24no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#52511yescharacteristic
263C2×D53—44no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—24no—
269C4×C53—24no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×C4×D412yes—
273C4×C53#52512yes—
274Dic53—21no—
275Dic53—21no—
276Dic53—22no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281C4×2−1+4—531no—
282C2×#454—531no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
284#2326—531no—
285#1888—531no—
286#1883—532no—
287#1859—532no—
288#1857—531no—
289#1793D5311yescharacteristic, complemented
290#1759—532no—
291C4×#101—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—44no—
295C2×C53C4×#12011yescharacteristic
296C2×C53#302011yescharacteristic
297C2×C53#302111yescharacteristic
298D53—82no—
299C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
300C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
301C2×#124—531no—
302#520—532no—
303#520—1062no—
304#520—1062no—
305#519—531no—
306#519—1062no—
307C4×#41—532no—
308C4×#41—1062no—
309C4×#41—1062no—
310C2×C4×Q8—531no—
311C2×C4×Q8—1062no—
312C2×C4×D4—531no—
313#454—538no—
314#442—1062no—
315#440—1062no—
316C4×SD16—1062no—
317C4×D8—1062no—
318#428—532no—
319C2×#104—532no—
320C2×#104C2×D5312yes—
321#418—532no—
322#417C2×D5312yes—
323C2×#101—531no—
324C2×#101C2×D5311yescharacteristic
325C4×M16—532no—
326#391C2×D5311yescharacteristic
327#390—531no—
328#388—1062no—
329#385—1062no—
330#384—531no—
331#376—531no—
332#343—532no—
333#339—532no—
334#339—532no—
335C53#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—24no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4C4×D5314yescomplemented
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22×D5312yes—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
344C22×D4—531no—
345C23×C4—1061no—
346AGL(1,ℤ/8)—538no—
347AGL(1,ℤ/8)—1064no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16C22×D5312yes—
352#124—534no—
353#124—1062no—
354C4×Q8—532no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1064no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—532no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1062no—
375#117—532no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1064no—
379#117—1064no—
380#117—1062no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1064no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—532no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42—1064no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1062no—
397#106—1062no—
398#104—24no—
399#104—538no—
400#103—22no—
401#102—22no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#101—22no—
405#101—534no—
406#97—1062no—
407C4×C8—1062no—
408#95—22no—
409#95—1061no—
410#95—1061no—
411C24—1061no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41C2×C4×D5314yes—
419#41#1171994714yes—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8C2×C4×D5312yes—
426C2×Q8D4×D5312yes—
427C2×Q8#1171994712yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4D4×D5312yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—4242no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4D4×D5312yes—
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450SD16—1068no—
451D8—1068no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—534no—
455M16—1062no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1062no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—4242no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1068no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—22no—
478C42—532no—
479C42—532no—
480C42—532no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C42—1064no—
486C42—1064no—
487C42—1062no—
488C42—1061no—
489C23—22no—
490C23—1062no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23C2×D4×D5311yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8#1313317714yes—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—1064no—
506D4—2122no—
507D4#1313317714yes—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4244no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4244no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4#1313317714yes—
536C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5312yes—
538C2×C4C2×#1171994712yes—
539C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—1064no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—4242no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—2124no—
551C22—2122no—
552C22C2×#1313317711yescharacteristic
553C22#120×D5311yescharacteristic
554C22#1681112911yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—24no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1061no—
560C4—1061no—
561C4—1062no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4C2×#1313317712yes—
567C4#1681112912yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—4242no—
572C2#2027721411yescharacteristic
573C2#2028408011yescharacteristic
574C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810796C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#21475
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic53C2semidirect
3. #20283528C2semidirect
4. #20277429C2semidirect
5. #20275116C2semidirect
6. #20275089C2semidirect
7. #20274939C2semidirect
8. #20274929C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C53×#1793C2semidirect
25. #16810796C4semidirect
51. #13133242C2×C4semidirect
56. #13133206C2×C4semidirect
99. #13133144C2×C4semidirect
102. #13133136C2×C4semidirect
109. 2−1+4×C53C2×C4semidirect
289. #1793D53semidirect
335. C53#21475semidirect
338. 2−1+4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic532
C2×#168107962
#202835282
#202774292
#202751162
#202750892
#202749392
#202749292
#202745272
#101×Dic532
C53×#17932
#2147553