Finite Group Databasebeta

← #27390028

Subgroups — #27390028

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19#16811106C2211yescharacteristic
20#16811103—21no—
21#16811103C2211yescharacteristic
22#16811102—22no—
23#16811102—21no—
24#16811100—21no—
25#16811100C2211yescharacteristic
26#16811099—21no—
27C4×#11719945—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29C4×#11719947—22no—
30C4×#11719947—21no—
31C2×C4×Dic106—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D53—21no—
34#16810794C418yescomplemented
35#16810733—21no—
36#16810723—21no—
37C4×#11719923—21no—
38C4×#11719922—21no—
39#16810663C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44#16810628C2211yescharacteristic
45#16810622C2211yescharacteristic
46C2×#13133135C2211yescharacteristic
47C2×#13133135C2211yescharacteristic
48C4×#11719917C2211yescharacteristic
49#16810528C2211yescharacteristic
50#16810526C2211yescharacteristic
51#16810511—22no—
52#16810496—22no—
53#16810492C2211yescharacteristic
54#16810469C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810384C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60#16810382C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C4×#41×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#442—21no—
65C53×#440—21no—
66C4×SD16×C53—21no—
67C4×D8×C53—21no—
68C53×#428C2211yescharacteristic
69C53×#418C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C4×M16×C53C2211yescharacteristic
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264C2×C414yescomplemented
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—22no—
80C22×Dic106—21no—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—21no—
83#13133243—22no—
84#13133243C2×C414yescomplemented
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89#13133204—22no—
90#13133204C2×C414yescomplemented
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103#13133182—22no—
104#13133182—22no—
105#13133182—21no—
106#13133182—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212D411yescharacteristic
109C4×D212D411yescharacteristic
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53—22no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133177—22no—
117#13133177—22no—
118#13133177—22no—
119#13133176—21no—
120#13133176C2311yescharacteristic
121#13133175—22no—
122#13133175—21no—
123#13133174—22no—
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126#13133173—22no—
127#13133173—22no—
128C2×C4⋊Dic53—21no—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919—22no—
131C2×#11719919—22no—
132C2×#11719919D412yes—
133C4⋊C4×D53—22no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C2×C22⋊Dic53—22no—
136C2×C22⋊Dic53—22no—
137C2×C4×Dic53—22no—
138C2×C4×Dic53D412yes—
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141C42×D53—22no—
142C42×D53—21no—
143#13133150—21no—
144#13133148—21no—
145#13133144—22no—
146#13133144C2×C414yescomplemented
147#13133143—22no—
148#13133143C2×C414yescomplemented
149#13133140—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133137—21no—
153#13133135—22no—
154#13133135C2×C414yescomplemented
155#13133128—21no—
156C4×#88322—21no—
157#13133124—21no—
158#13133124—21no—
159#13133124—22no—
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C414yescomplemented
165C2×SD16×C53—21no—
166C2×D8×C53—21no—
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53D411yescharacteristic
170C4×Q8×C53D411yescharacteristic
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—21no—
173C4×D4×C53—21no—
174C4×D4×C53—21no—
175C4×D4×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177C4×D4×C53D411yescharacteristic
178C4×D4×C53D411yescharacteristic
179#117×C53—21no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—21no—
183C2×C42×C53—21no—
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185#107×C53—21no—
186#106×C53—21no—
187#103×C53—21no—
188#102×C53—21no—
189#102×C53—21no—
190#102×C53—21no—
191#97×C53—21no—
192C4×C8×C53—21no—
193C24×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53C22×C412yes—
197#41×C53#4112yes—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C22×C412yes—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—41no—
212C22×C4×C53—41no—
213C22×C4×C53—82no—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53C2×D412yes—
224C22×Dic53C2×D412yes—
225Q8×D53—24no—
226Q8×D53—24no—
227#11719947—28no—
228#11719947—24no—
229#11719947—24no—
230#11719947—28no—
231#11719945—24no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—24no—
235#11719945C22×C412yes—
236#11719945#4112yes—
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106—24no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—24no—
250C2×Dic106C22×C412yes—
251C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
252C2×Dic106#4112yes—
253SD16×C53—24no—
254D8×C53—24no—
255M16×C53—21no—
256M16×C53—21no—
257M16×C53—21no—
258M16×C53C22×C412yes—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—41no—
271C22⋊C4×C53—41no—
272C42×C53—21no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C42×C53C2×D411yescharacteristic
276C42×C53C2×D411yescharacteristic
277C42×C53C2×D411yescharacteristic
278C42×C53C2×D411yescharacteristic
279C22⋊Dic53—22no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—28no—
282C22⋊Dic53—82no—
283#11719923—24no—
284#11719922—24no—
285#11719921—22no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288C4⋊Dic53—22no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293#11719919—22no—
294#11719919—22no—
295#11719919—22no—
296#11719919—22no—
297#11719919—21no—
298#11719919—22no—
299#11719919—21no—
300#11719919—82no—
301C4×Dic53—22no—
302C4×Dic53—22no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—22no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—22no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53C22×C412yes—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917C22×C412yes—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53C4×D412yes—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53C4×D412yes—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—81no—
349C2×C4×C53—82no—
350C2×C4×C53—82no—
351C2×C4×C53#12011yescharacteristic
352C2×C4×C53#12011yescharacteristic
353C2×C4×C53#12011yescharacteristic
354C2×C4×C53#12011yescharacteristic
355C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C22⋊D53—28no—
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—22no—
364C2×Dic53—28no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—82no—
379C2×Dic53C4×D414yes—
380D212—21no—
381D212C4×D412yes—
382C4×D53—28no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—81no—
387C4×D53—82no—
388Dic106—28no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—21no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106C4×D412yes—
395C8×C53—22no—
396C8×C53—41no—
397#88322—22no—
398#88322—41no—
399#21475—531nomaximal, Sylow
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—44no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—82no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
411C22×C53C2×#12011yescharacteristic
412C22×C53#52511yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—21no—
418C4×C53—21no—
419C4×C53—21no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C53#52511yescharacteristic
427C4×C53#52511yescharacteristic
428Dic53—24no—
429Dic53—22no—
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—42no—
433Dic53—41no—
434Dic53—81no—
435C4×2−1+4—531no—
436C2×#454—531no—
437C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
438C4×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
439#2326—531no—
440#1888—531no—
441#1883—531no—
442#1883—531no—
443#1859—531no—
444#1859—531no—
445#1857—531no—
446#1793—531no—
447#1759—531no—
448#1759—531no—
449C4×#101—531no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—21no—
452C2×C53—42no—
453C2×C53—82no—
454C2×C53C4×#12011yescharacteristic
455C2×C53#302011yescharacteristic
456C2×C53#302111yescharacteristic
457D53—42no—
458C2×2−1+4—531no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
461C2×#124—531no—
462#520—531no—
463#520—531no—
464#520—1062no—
465#520—1061no—
466#520—1061no—
467#519—531no—
468#519—1061no—
469#519—1061no—
470C4×#41—531no—
471C4×#41—1061no—
472C4×#41—1062no—
473C4×#41—1061no—
474C4×#41C2×D5311yescharacteristic
475C2×C4×Q8—531no—
476C2×C4×Q8—1061no—
477C2×C4×Q8—1061no—
478C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
479#454—538no—
480#442—21no—
481#442—1061no—
482#440—21no—
483#440—1061no—
484C4×SD16—21no—
485C4×SD16—1061no—
486C4×D8—21no—
487C4×D8—1061no—
488#428—531no—
489#428C2×D5311yescharacteristic
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104—531no—
494#418—531no—
495#418C2×D5311yescharacteristic
496#417—531no—
497#417C2×D5311yescharacteristic
498C2×#101—531no—
499C2×#101—531no—
500C4×M16—531no—
501C4×M16C2×D5311yescharacteristic
502#391—531no—
503#390—531no—
504#388—1062no—
505#385—1062no—
506#384—531no—
507#376—531no—
508#343—531no—
509#343—531no—
510#339—531no—
511#339—531no—
512#339—531no—
513#339—531no—
514C53#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
5152−1+4—534no—
5162−1+4—1062no—
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1062no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41C22×D5311yescharacteristic
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8—1061no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×D4C22×D5311yescharacteristic
528C23×C4—21no—
529AGL(1,ℤ/8)—22no—
530AGL(1,ℤ/8)—534no—
531AGL(1,ℤ/8)—1062no—
532AGL(1,ℤ/8)C4×D5314yescomplemented
533C2×SD16—21no—
534C2×SD16—1061no—
535C2×D8—21no—
536C2×D8—1061no—
537C2×M16—531no—
538C2×M16—531no—
539C2×M16C22×D5311yescharacteristic
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541#124—534no—
542#124—1062no—
543C4×Q8—531no—
544C4×Q8—531no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×Q8—1061no—
548C4×Q8—1062no—
549C4×Q8—1062no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×Q8—1062no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
560C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
561C4×D4—21no—
562C4×D4—21no—
563C4×D4—21no—
564C4×D4—21no—
565C4×D4—21no—
566C4×D4—21no—
567C4×D4—531no—
568C4×D4—531no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1062no—
574C4×D4—1062no—
575C4×D4—1062no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
580C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
581#117—21no—
582#117—531no—
583#117—1062no—
584#117—1062no—
585#117—1062no—
586#117—1062no—
587#117—1062no—
588#117—1061no—
589#117—1061no—
590#117—1061no—
591#117C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4—532no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—1062no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1062no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—1062no—
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—1062no—
602C2×C22⋊C4—1062no—
603C2×C42—21no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—532no—
606C2×C42—531no—
607C2×C42—1062no—
608C2×C42—1062no—
609C2×C42—1061no—
610C2×C42C22×D5311yescharacteristic
611#107—21no—
612#107—1061no—
613#106—21no—
614#106—1061no—
615#104—534no—
616#104—534no—
617#104—1062no—
618#104—1062no—
619#103—21no—
620#103—1061no—
621#102—21no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#101—534no—
628#101—1062no—
629#97—21no—
630#97—1061no—
631C4×C8—21no—
632C4×C8—1061no—
633#95—1062no—
634#95—1061no—
635#95—1061no—
636C24—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—1064no—
642#41—1064no—
643#41—1068no—
644#41—1068no—
645#41—1064no—
646#41—1064no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41C2×C4×D5312yes—
650#41#1171994512yes—
651C2×Q8—532no—
652C2×Q8—532no—
653C2×Q8—531no—
654C2×Q8—1064no—
655C2×Q8—1062no—
656C2×Q8—1064no—
657C2×Q8—1064no—
658C2×Q8—1064no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—531no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4C2×C4×D5312yes—
674C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—82no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4D4×D5311yescharacteristic
695C22×C4C23×D5311yescharacteristic
696SD16—24no—
697SD16—1064no—
698D8—24no—
699D8—1064no—
700M16—21no—
701M16—21no—
702M16—21no—
703M16—532no—
704M16—1061no—
705M16—1061no—
706M16—1061no—
707M16C2×C4×D5312yes—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—531no—
717C4⋊C4—531no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1062no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1062no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—4242no—
729C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
730C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
731C22⋊C4—21no—
732C22⋊C4—21no—
733C22⋊C4—21no—
734C22⋊C4—41no—
735C22⋊C4—41no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1068no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—4242no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—532no—
747C42—1062no—
748C42—1062no—
749C42—1062no—
750C42—1062no—
751C42—1062no—
752C42—1062no—
753C42—1061no—
754C42—1061no—
755C42—1061no—
756C42—1061no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C42D4×D5311yescharacteristic
760C42D4×D5311yescharacteristic
761C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
762C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
763C23—21no—
764C23—22no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—1061no—
770C23C2×D4×D5311yescharacteristic
771Q8—21no—
772Q8—532no—
773Q8—1068no—
774Q8—1062no—
775Q8—1062no—
776Q8—1062no—
777Q8—1062no—
778Q8—1061no—
779Q8C4×C22⋊D5312yes—
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—21no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—532no—
788D4—1068no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1061no—
792D4C4×C22⋊D5312yes—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—82no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—534no—
807C2×C4—1068no—
808C2×C4—1068no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—4241no—
819C2×C4—4242no—
820C2×C4—4242no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2122no—
828C2×C4#1313318511yescharacteristic
829C2×C4#1313318511yescharacteristic
830C2×C4#1313318511yescharacteristic
831C2×C4#1313318511yescharacteristic
832C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—22no—
845C22—44no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—42no—
849C22—82no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—1062no—
853C22—2121no—
854C22—2121no—
855C22C4×D4×D5311yescharacteristic
856C22C2×#1313318511yescharacteristic
857C22#1681113211yescharacteristic
858C4—21no—
859C4—21no—
860C4—21no—
861C4—21no—
862C4—22no—
863C4—41no—
864C4—41no—
865C4—81no—
866C4—1064no—
867C4—1062no—
868C4—4241no—
869C4—2122no—
870C4—2121no—
871C4—2121no—
872C4—2122no—
873C4C4×D4×D5311yescharacteristic
874C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
875C4#1681113011yescharacteristic
876C4#1681113211yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—42no—
880C2—82no—
881C2—2122no—
882C2C4×#1313318511yescharacteristic
883C2#2028407711yescharacteristic
884C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810794C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#21475
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133264C2semidirect
3. C4×#13133243C2semidirect
4. #20277427C2semidirect
5. #20275115C2semidirect
6. #20275093C2semidirect
7. #20275088C2semidirect
8. #20274939C2semidirect
9. #20274938C2semidirect
10. #20274928C2semidirect
11. #20274672C2semidirect
12. #20274528C2semidirect
13. #20274525C2semidirect
14. C4×#13133135C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
34. #16810794C4semidirect
75. #13133264C2×C4semidirect
84. #13133243C2×C4semidirect
90. #13133204C2×C4semidirect
146. #13133144C2×C4semidirect
148. #13133143C2×C4semidirect
154. #13133135C2×C4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
438. C4×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
514. C53#21475semidirect
532. AGL(1,ℤ/8)C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332642
C2×#168107942
C4×#131332432
#202774272
#202751152
#202750932
#202750882
#202749392
#202749382
#202749282
#202746722
#202745282
#202745252
C4×#131331352
C4×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2147553