Finite Group Databasebeta

← #27390029

Subgroups — #27390029

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic
3#20283528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20#16811104—21no—
21#16811104C2211yescharacteristic
22#16811102—21no—
23#16811102—22no—
24#16811100—21no—
25#16811100C2211yescharacteristic
26#16811099—21no—
27#41×Dic53C2211yescharacteristic
28#16811091—21no—
29#16811091C2211yescharacteristic
30C4×#11719947—21no—
31C4×#11719947—22no—
32C2×#13133182—21no—
33C2×#13133182C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D53—21no—
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36#16810797C418yescomplemented
37#16810734—21no—
38#16810732—21no—
39#16810726—21no—
40#16810722—21no—
41#16810710—21no—
42#16810708—21no—
43#16810705—21no—
44#16810703—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810627C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54M16×Dic53C2211yescharacteristic
55M16×Dic53C2211yescharacteristic
56#16810528C2211yescharacteristic
57#16810524C2211yescharacteristic
58#16810513—22no—
59#16810494—22no—
60#16810469C2211yescharacteristic
61#16810392C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64#16810382C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C53×#428C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C53×#384C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C53×#339C2211yescharacteristic
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264C2×C414yescomplemented
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—22no—
80C22×Dic106—21no—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—21no—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85#13133245—22no—
86#13133245C2×C414yescomplemented
87#13133242—22no—
88#13133242C2×C414yescomplemented
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×D424—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95#13133205—22no—
96#13133205C2×C414yescomplemented
97Q8×Dic53D411yescharacteristic
98Q8×Dic53D411yescharacteristic
99C4×Dic106—22no—
100C4×Dic106—22no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103#13133182—22no—
104#13133182—22no—
105#13133182—21no—
106#13133182—21no—
107#13133182—21no—
108#13133182—21no—
109#13133182—21no—
110#13133182—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182D411yescharacteristic
113#13133182D411yescharacteristic
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53D411yescharacteristic
117D4×Dic53D411yescharacteristic
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123#13133179D411yescharacteristic
124#13133179D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128#13133177—22no—
129#13133177—22no—
130#13133177—21no—
131#13133177—21no—
132#13133176—21no—
133#13133176C2311yescharacteristic
134#13133175—22no—
135#13133175—21no—
136#13133174—22no—
137#13133174—21no—
138#13133173—22no—
139#13133173—22no—
140#13133173—22no—
141C2×#11719919—22no—
142C2×#11719919D412yes—
143C4⋊C4×D53—22no—
144C4⋊C4×D53—21no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×#11719921—22no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×C4×Dic53—22no—
149C2×C4×Dic53—21no—
150C2×C4×Dic53D412yes—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C42×D53—22no—
154C42×D53—21no—
155#13133150—21no—
156#13133148—21no—
157#13133145C2×C414yescomplemented
158#13133144—22no—
159#13133143—22no—
160#13133140—21no—
161#13133139—21no—
162#13133139—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133137—21no—
166#13133135—22no—
167#13133135C2×C414yescomplemented
168#13133127—21no—
169#13133127—21no—
170C8×Dic53—21no—
171C8×Dic53—21no—
172#13133124—21no—
173#13133124—22no—
174#13133124—21no—
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C4×Q8×C53—21no—
179C4×D4×C53—21no—
180C4×D4×C53—22no—
181#117×C53—21no—
182#117×C53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53—21no—
184C2×C4⋊C4×C53—22no—
185C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
187C2×C42×C53C2311yescharacteristic
188#107×C53—21no—
189#106×C53—21no—
190#104×C53C2×C414yescomplemented
191#103×C53—21no—
192#102×C53—21no—
193C23×D53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53C22×C412yes—
197#41×C53#4112yes—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—22no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53C2×D412yes—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216Q8×D53—24no—
217Q8×D53—24no—
218#11719947—28no—
219#11719947—24no—
220#11719947—24no—
221#11719947—28no—
222#11719945—24no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—24no—
226#11719945C22×C412yes—
227#11719945#4112yes—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212C22×C412yes—
234C2×D212C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—41no—
241C2×C4×D53—41no—
242C2×C4×D53—82no—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106—24no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—24no—
250C2×Dic106C22×C412yes—
251C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
252C2×Dic106#4112yes—
253M16×C53—21no—
254M16×C53—21no—
255M16×C53—21no—
256M16×C53C22×C412yes—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—22no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—82no—
265C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C53—22no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C42×C53—22no—
270C42×C53—21no—
271C42×C53—21no—
272C42×C53C22×C412yes—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276#11719924—24no—
277#11719922—24no—
278#11719921—22no—
279#11719921—28no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—41no—
283#11719921—41no—
284#11719921—82no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—21no—
294#11719919—22no—
295#11719919—21no—
296C4×Dic53—22no—
297C4×Dic53—22no—
298C4×Dic53—22no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—22no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—22no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917C22×C412yes—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318D424—24no—
319#11719913—24no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53C4×D412yes—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—21no—
333D4×C53C4×D412yes—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—82no—
347C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C22⋊D53—28no—
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—22no—
356C2×Dic53—28no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—81no—
369C2×Dic53C4×D414yes—
370C2×Dic53#12011yescharacteristic
371C2×Dic53#12011yescharacteristic
372C2×Dic53#12011yescharacteristic
373C2×Dic53#12011yescharacteristic
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—21no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212C4×D412yes—
380C4×D53—28no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—81no—
385C4×D53—82no—
386C4×D53—82no—
387C4×D53—82no—
388Dic106—28no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—21no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106C4×D412yes—
395C8×C53—22no—
396C8×C53—41no—
397#88322—22no—
398#88322—41no—
399#21475—531nomaximal, Sylow
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
406C22×C53C2×#12011yescharacteristic
407C22×C53#52511yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—44no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—82no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
423C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
424C4×C53#52511yescharacteristic
425C4×C53#52511yescharacteristic
426Dic53—21no—
427Dic53—21no—
428Dic53—21no—
429Dic53—21no—
430Dic53—24no—
431Dic53—22no—
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—81no—
435C4×2−1+4—531no—
436C2×#454—531no—
437C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
438C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
439#2326—531no—
440#1888—531no—
441#1883—531no—
442#1883—531no—
443#1859—531no—
444#1859D5311yescharacteristic, complemented
445#1857—531no—
446#1793—531no—
447#1759—531no—
448#1759—531no—
449C4×#101—531no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—21no—
452C2×C53—42no—
453C2×C53C4×#12011yescharacteristic
454C2×C53#302011yescharacteristic
455C2×C53#302111yescharacteristic
456D53—42no—
457D53—82no—
458C2×2−1+4—531no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
461C2×#124—531no—
462#520—531no—
463#520—1061no—
464#520—1062no—
465#520—1061no—
466#520C2×D5311yescharacteristic
467#519—531no—
468#519—1061no—
469#519—1061no—
470C4×#41—531no—
471C4×#41—531no—
472C4×#41—1062no—
473C4×#41—1061no—
474C4×#41—1061no—
475C2×C4×Q8—531no—
476C2×C4×Q8—1061no—
477C2×C4×Q8—1061no—
478C2×C4×D4—531no—
479#454—538no—
480#442—1061no—
481#442—1061no—
482#440—1061no—
483#440—1061no—
484C4×SD16—1061no—
485C4×SD16—1061no—
486C4×D8—1061no—
487C4×D8—1061no—
488#428—531no—
489#428C2×D5311yescharacteristic
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#418—531no—
495#418—531no—
496#417—531no—
497#417C2×D5311yescharacteristic
498C2×#101—531no—
499C2×#101—531no—
500C4×M16—531no—
501C4×M16—531no—
502#391—531no—
503#390—531no—
504#388—1062no—
505#385—1062no—
506#384C2×D5311yescharacteristic
507#376—531no—
508#343—531no—
509#343C2×D5311yescharacteristic
510#339—531no—
511#339—531no—
512#339—531no—
513#339C2×D5311yescharacteristic
514C53#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
5152−1+4—534no—
5162−1+4—1062no—
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1062no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41C22×D5311yescharacteristic
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8—1061no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×D4—531no—
528C23×C4—1061no—
529AGL(1,ℤ/8)—534no—
530AGL(1,ℤ/8)—534no—
531AGL(1,ℤ/8)—1062no—
532AGL(1,ℤ/8)—1062no—
533C2×SD16—1061no—
534C2×SD16—1061no—
535C2×D8—1061no—
536C2×D8—1061no—
537C2×M16—531no—
538C2×M16—531no—
539C2×M16C22×D5311yescharacteristic
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541#124—534no—
542#124—1062no—
543C4×Q8—21no—
544C4×Q8—531no—
545C4×Q8—531no—
546C4×Q8—531no—
547C4×Q8—531no—
548C4×Q8—1061no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×Q8—1062no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1062no—
558C4×Q8—1062no—
559C4×Q8—1061no—
560C4×Q8—1061no—
561C4×D4—21no—
562C4×D4—22no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—531no—
566C4×D4—531no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1062no—
574C4×D4—1062no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1062no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1062no—
581#117—21no—
582#117—531no—
583#117—1061no—
584#117—1062no—
585#117—1061no—
586#117—1062no—
587#117—1062no—
588#117—1062no—
589#117—1061no—
590#117—1062no—
591#117C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4—21no—
593C2×C4⋊C4—22no—
594C2×C4⋊C4—532no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1062no—
597C2×C4⋊C4—1062no—
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4—1062no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—532no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42—1062no—
608C2×C42—1061no—
609C2×C42—1062no—
610C2×C42C22×D5311yescharacteristic
611#107—21no—
612#107—1061no—
613#106—21no—
614#106—1061no—
615#104—534no—
616#104—1062no—
617#104—1062no—
618#104C4×D5314yescomplemented
619#103—21no—
620#103—1061no—
621#102—21no—
622#102—1061no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#101—534no—
628#101—1062no—
629#97—1061no—
630#97—1061no—
631C4×C8—1061no—
632C4×C8—1061no—
633#95—1061no—
634#95—1061no—
635#95—1062no—
636C24—1061no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—1064no—
642#41—1064no—
643#41—1068no—
644#41—1068no—
645#41—1064no—
646#41—1064no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41C2×C4×D5312yes—
650#41#1171994912yes—
651C2×Q8—532no—
652C2×Q8—532no—
653C2×Q8—531no—
654C2×Q8—1064no—
655C2×Q8—1062no—
656C2×Q8—1064no—
657C2×Q8—1064no—
658C2×Q8—1064no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
664C2×D4—21no—
665C2×D4—532no—
666C2×D4—531no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4D4×D5311yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—4242no—
692C22×C4—2121no—
693C22×C4—2121no—
694C22×C4D4×D5312yes—
695C22×C4C23×D5311yescharacteristic
696SD16—1064no—
697SD16—1064no—
698D8—1064no—
699D8—1064no—
700M16—21no—
701M16—21no—
702M16—21no—
703M16—532no—
704M16—1061no—
705M16—1061no—
706M16—1061no—
707M16C2×C4×D5312yes—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—82no—
718C4⋊C4—531no—
719C4⋊C4—531no—
720C4⋊C4—1062no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
730C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—21no—
733C22⋊C4—1068no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—4242no—
741C22⋊C4—2121no—
742C22⋊C4—2121no—
743C42—22no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—531no—
747C42—531no—
748C42—531no—
749C42—531no—
750C42—1062no—
751C42—1062no—
752C42—1061no—
753C42—1061no—
754C42—1061no—
755C42—1061no—
756C42—1062no—
757C42—1062no—
758C42—1062no—
759C42—1061no—
760C42—1061no—
761C42—1061no—
762C42C2×C4×D5312yes—
763C23—21no—
764C23—1061no—
765C23—1062no—
766C23—2122no—
767C23—2122no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23C2×D4×D5311yescharacteristic
771Q8—21no—
772Q8—532no—
773Q8—1068no—
774Q8—1062no—
775Q8—1062no—
776Q8—1062no—
777Q8—1062no—
778Q8—1061no—
779Q8#1313317912yes—
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—21no—
783D4—532no—
784D4—1068no—
785D4—1062no—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1061no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4#1313317912yes—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—534no—
807C2×C4—531no—
808C2×C4—531no—
809C2×C4—531no—
810C2×C4—531no—
811C2×C4—1068no—
812C2×C4—1068no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—4241no—
821C2×C4—4242no—
822C2×C4—4242no—
823C2×C4—4242no—
824C2×C4—4241no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—1062no—
848C22—4242no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—2124no—
852C22—2122no—
853C22—2121no—
854C22—2121no—
855C22C4×D4×D5311yescharacteristic
856C22#120×D5311yescharacteristic
857C22#1681113611yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—41no—
861C4—42no—
862C4—41no—
863C4—81no—
864C4—1061no—
865C4—1061no—
866C4—1061no—
867C4—1061no—
868C4—1064no—
869C4—1062no—
870C4—4241no—
871C4—2121no—
872C4—2121no—
873C4C4×D4×D5311yescharacteristic
874C4C2×#1313317911yescharacteristic
875C4#1681113111yescharacteristic
876C4#1681113611yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—42no—
880C2—4242no—
881C2—2122no—
882C2#2027721611yescharacteristic
883C2#2028408011yescharacteristic
884C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1859C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810797C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1859D53
hypocenterC53#21475
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287926C2semidirect
3. #20283528C2semidirect
4. #20283522C2semidirect
5. #20277423C2semidirect
6. #20275117C2semidirect
7. #20275091C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. #20274928C2semidirect
11. #20274672C2semidirect
12. #20274527C2semidirect
13. #20274524C2semidirect
14. #20274510C2semidirect
15. C53×#1859C2semidirect
36. #16810797C4semidirect
75. #13133264C2×C4semidirect
86. #13133245C2×C4semidirect
88. #13133242C2×C4semidirect
96. #13133205C2×C4semidirect
157. #13133145C2×C4semidirect
167. #13133135C2×C4semidirect
190. #104×C53C2×C4semidirect
444. #1859D53semidirect
514. C53#21475semidirect
618. #104C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879262
C2×#168107972
#202835282
#202835222
#202774232
#202751172
#202750912
#202750902
#202749402
#202749282
#202746722
#202745272
#202745242
#202745102
C53×#18592
#2147553