Finite Group Databasebeta

← #27390031

Subgroups — #27390031

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic
3#20283522C212yesmaximal, complemented
4#20277429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275092C212yesmaximal, complemented
7#20274938C212yesmaximal, complemented
8#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274524C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133206C2211yescharacteristic
15#16811105—22no—
16#16811103—22no—
17#16811103C2212yes—
18#16811099—22no—
19C4×#11719949—22no—
20#16811091—22no—
21#16811091C2212yes—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D53—22no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810798C418yescomplemented
26#16810734—22no—
27#16810722—22no—
28#16810710—22no—
29#16810705—22no—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810627C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35M16×Dic53C2212yes—
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810512—22no—
38#16810497—22no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40#16810469C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#519C2211yescharacteristic
44C53×#428C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C53×#391C2211yescharacteristic
47C53×#339C2212yes—
48#13133265—22no—
49#13133265—24no—
50#13133265C2×C414yescomplemented
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×Q8×D53—22no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133245—24no—
58#13133245C2×C418yescomplemented
59C2×#11719913—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133206—22no—
63#13133206C2×C414yescomplemented
64Q8×Dic53—22no—
65Q8×Dic53—22no—
66C4×Dic106—24no—
67C4×Dic106—22no—
68#13133182—22no—
69#13133182—22no—
70#13133182D412yes—
71#13133182D412yes—
72C4×D212—24no—
73C4×D212—22no—
74#13133179—22no—
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179D412yes—
79#13133179D412yes—
80#13133177—22no—
81#13133177—24no—
82#13133177—22no—
83#13133175—24no—
84#13133175—22no—
85#13133174—24no—
86#13133174—22no—
87C2×C4⋊Dic53D412yes—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C4⋊C4×D53—24no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—24no—
99C42×D53—22no—
100#13133145—24no—
101#13133143C2×C418yescomplemented
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133136—22no—
107#13133127—22no—
108C8×Dic53—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115#117×C53—22no—
116#117×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121#101×C53C2×C414yescomplemented
122#95×C53—22no—
123C23×D53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C22×C412yes—
127C2×Q8×C53#4112yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719949—28no—
138#11719949—28no—
139Q8×D53—28no—
140Q8×D53—28no—
141#11719945—28no—
142#11719945—28no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945C22×C414yes—
146#11719945#4114yes—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C22×C412yes—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—82no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162M16×C53—22no—
163M16×C53C22×C414yes—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—24no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174#11719921—24no—
175#11719921—28no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—82no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—82no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53C22×C412yes—
194C4×Dic53C2×D412yes—
195C4×Dic53C2×D412yes—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198C2×#88322—22no—
199D424—28no—
200#11719913—28no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—24no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C4×D414yes—
220C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D412yes—
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D53—24no—
225C22⋊D53—24no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53#12011yescharacteristic
235C2×Dic53#12012yes—
236C2×Dic53#12011yescharacteristic
237D212—28no—
238D212—24no—
239D212—22no—
240D212—42no—
241D212C4×D414yes—
242C4×D53—216no—
243C4×D53—24no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—84no—
248C4×D53—84no—
249Dic106—28no—
250Dic106—22no—
251Dic106C4×D414yes—
252C8×C53—24no—
253#88322—42no—
254#21475—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#52511yescharacteristic
260C2×D53—24no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—24no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×C4×D412yes—
274C4×C53#52512yes—
275Dic53—21no—
276Dic53—21no—
277Dic53—22no—
278Dic53—24no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281C4×2−1+4—531no—
282C2×#454—531no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
284#2326—531no—
285#1888—531no—
286#1883—532no—
287#1859—532no—
288#1857D5311yescharacteristic, complemented
289#1793—531no—
290#1759—532no—
291C4×#101—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53C4×#12011yescharacteristic
295C2×C53#302011yescharacteristic
296C2×C53#302111yescharacteristic
297D53—44no—
298D53—82no—
299C2×2−1+4—531no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
301C2×#124—531no—
302#520—532no—
303#520—1062no—
304#520—1062no—
305#519—1062no—
306#519C2×D5311yescharacteristic
307C4×#41—532no—
308C4×#41—1062no—
309C4×#41—1062no—
310C2×C4×Q8—531no—
311C2×C4×Q8—1062no—
312C2×C4×D4—531no—
313#454—538no—
314#442—1062no—
315#440—1062no—
316C4×SD16—1062no—
317C4×D8—1062no—
318#428C2×D5312yes—
319C2×#104—532no—
320C2×#104—532no—
321#418—532no—
322#417—532no—
323C2×#101—531no—
324C2×#101C2×D5311yescharacteristic
325C4×M16—532no—
326#391C2×D5311yescharacteristic
327#390—531no—
328#388—1062no—
329#385—1062no—
330#384—531no—
331#376—531no—
332#343—532no—
333#339—532no—
334#339C2×D5312yes—
335C53#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—534no—
3372−1+4—1064no—
3382−1+4—1062no—
339C2×#41—532no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C22×Q8—1062no—
343C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
344C22×D4—531no—
345C23×C4—1061no—
346AGL(1,ℤ/8)—538no—
347AGL(1,ℤ/8)—1064no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16C22×D5312yes—
352#124—534no—
353#124—1062no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—532no—
357C4×Q8—532no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1064no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—532no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1064no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375#117—22no—
376#117—1062no—
377#117—1064no—
378#117—1064no—
379#117—1062no—
380#117C22×D5312yes—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1064no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—532no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42—1064no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—22no—
397#106—22no—
398#104—538no—
399#104—1064no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#101—1062no—
405#101C4×D5314yescomplemented
406#97—1062no—
407C4×C8—1062no—
408#95—22no—
409#95—1061no—
410#95—1061no—
411C24—1061no—
412#41—534no—
413#41—534no—
414#41—1068no—
415#41—1068no—
416#41—1068no—
417#41—1068no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1068no—
425C2×Q8—1068no—
426C2×Q8C2×C4×D5312yes—
427C2×Q8#1171994912yes—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1061no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—4242no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4D4×D5312yes—
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450SD16—1068no—
451D8—1068no—
452M16—22no—
453M16—1062no—
454M16—1062no—
455M16C2×C4×D5314yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1062no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—4242no—
467C4⋊C4D4×D5312yes—
468C4⋊C4D4×D5312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1068no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—532no—
481C42—532no—
482C42—532no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—1064no—
488C42—1061no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23C2×D4×D5311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—534no—
499Q8—1068no—
500Q8—1062no—
501D4—534no—
502D4—1068no—
503D4—1064no—
504D4—1064no—
505D4—1064no—
506D4—1062no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—10616no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4244no—
528C2×C4—4244no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4#1313317914yes—
536C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5312yes—
538C2×C4#41×D5312yes—
539C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—1064no—
545C22—4242no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—2124no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22C2×#1313317911yescharacteristic
553C22#120×D5311yescharacteristic
554C22#1681113111yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1061no—
561C4—1061no—
562C4—1062no—
563C4—1064no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4C4×D4×D5312yes—
567C4#1681113612yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—4242no—
571C2—2124no—
572C2#2027721611yescharacteristic
573C2#2028408011yescharacteristic
574C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810798C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#21475
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287924C2semidirect
3. #20283522C2semidirect
4. #20277429C2semidirect
5. #20275118C2semidirect
6. #20275092C2semidirect
7. #20274938C2semidirect
8. #20274673C2semidirect
9. #20274524C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C53×#1857C2semidirect
25. #16810798C4semidirect
50. #13133265C2×C4semidirect
58. #13133245C2×C4semidirect
63. #13133206C2×C4semidirect
101. #13133143C2×C4semidirect
121. #101×C53C2×C4semidirect
288. #1857D53semidirect
335. C53#21475semidirect
405. #101C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879242
C2×#168107982
#202835222
#202774292
#202751182
#202750922
#202749382
#202746732
#202745242
#101×Dic532
C53×#18572
#2147553