Finite Group Databasebeta

← #27390032

Subgroups — #27390032

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133242C212yesmaximal, complemented
3#20277422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275091C212yesmaximal, complemented
6#20274941C212yesmaximal, complemented
7#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274525C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×2−1+4×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133206C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810796C418yescomplemented
16#16810733—22no—
17#16810721—22no—
18C4×#11719924—22no—
19C4×#11719922—22no—
20#16810666C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22C2×#13133144C2212yes—
23#16810627C2212yes—
24#16810624C2212yes—
25C2×#13133136C2211yescharacteristic
26C2×#13133136C2211yescharacteristic
27C4×#11719917C2212yes—
28#16810530C2211yescharacteristic
29#16810524C2211yescharacteristic
30#16810514—22no—
31#16810494—22no—
32#16810492C2211yescharacteristic
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#520—22no—
39C53×#520—22no—
40C53×#520C2212yes—
41C53×#519—22no—
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53—22no—
44C4×#41×C53—22no—
45C4×#41×C53C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53—22no—
47C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50#13133242—24no—
51#13133242C2×C418yescomplemented
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133206—22no—
57#13133206C2×C414yescomplemented
58C4×D212—22no—
59C4×D212—22no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—22no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67#13133150—22no—
68#13133148—22no—
69#13133144—24no—
70#13133144C2×C418yescomplemented
71#13133141—22no—
72#13133138—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75#13133136—22no—
76#13133136C2×C414yescomplemented
77#13133128—22no—
78C4×#88322—22no—
79#13133124—21no—
80#13133124—22no—
81#13133124—21no—
822−1+4×C53—24no—
832−1+4×C53—22no—
842−1+4×C53C2×C414yescomplemented
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53C2312yes—
88C22×Q8×C53—22no—
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4×Q8×C53—22no—
91C4×Q8×C53—24no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×Q8×C53—22no—
94C4×Q8×C53—22no—
95C4×Q8×C53—22no—
96C4×Q8×C53—22no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C4×Q8×C53D412yes—
99C4×Q8×C53D412yes—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—24no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—24no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53D412yes—
108C4×D4×C53D412yes—
109#117×C53—24no—
110#117×C53—24no—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53—24no—
116C2×C4⋊C4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53D412yes—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53—24no—
120C2×C42×C53—22no—
121C2×C42×C53D412yes—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C23×D53—21no—
124#41×C53—28no—
125#41×C53—28no—
126#41×C53—28no—
127#41×C53—28no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53C22×C414yes—
131#41×C53#4114yes—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—28no—
134C2×Q8×C53—28no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53C22×C412yes—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—24no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C22×C412yes—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—82no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—24no—
176C42×C53—24no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53C2×D412yes—
183C42×C53C2×D412yes—
184#11719924—28no—
185#11719922—28no—
186#11719921—28no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—82no—
190C4⋊Dic53—22no—
191#11719919—82no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53C22×C412yes—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917C22×C414yes—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—28no—
209Q8×C53—24no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53C4×D414yes—
213D4×C53—28no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53C4×D414yes—
218C2×C4×C53—216no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53—84no—
233C2×C4×C53C4×D414yes—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C2×C4×C53C2×#4112yes—
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—24no—
250D212—42no—
251C4×D53—84no—
252#88322—24no—
253#88322—42no—
254#21475—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—24no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#52511yescharacteristic
263C2×D53—44no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—24no—
272C4×C53—24no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53C2×C4×D412yes—
277C4×C53#52512yes—
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281C4×2−1+4D5311yescharacteristic, complemented
282C2×#454—531no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
284#2326—531no—
285#1888—531no—
286#1883—532no—
287#1859—532no—
288#1857—531no—
289#1793—531no—
290#1759—532no—
291C4×#101—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—44no—
295C2×C53C4×#12011yescharacteristic
296C2×C53#302011yescharacteristic
297C2×C53#302111yescharacteristic
298D53—82no—
299C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
300C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
301C2×#124—531no—
302#520—22no—
303#520—22no—
304#520C2×D5312yes—
305#519—22no—
306#519C2×D5311yescharacteristic
307C4×#41—22no—
308C4×#41—22no—
309C4×#41C2×D5312yes—
310C2×C4×Q8—22no—
311C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4×D4—531no—
313#454—538no—
314#442—1062no—
315#440—1062no—
316C4×SD16—1062no—
317C4×D8—1062no—
318#428—532no—
319C2×#104—532no—
320C2×#104—532no—
321#418—532no—
322#417—532no—
323C2×#101—531no—
324C2×#101—531no—
325C4×M16—532no—
326#391—531no—
327#390—531no—
328#388—1062no—
329#385—1062no—
330#384—531no—
331#376—531no—
332#343—532no—
333#339—532no—
334#339—532no—
335C53#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—24no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4C4×D5314yescomplemented
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22×D5312yes—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
344C22×D4—531no—
345C23×C4—1061no—
346AGL(1,ℤ/8)—538no—
347AGL(1,ℤ/8)—1064no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16—532no—
352#124—534no—
353#124—1062no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8C22⋊D5312yes—
363C4×Q8C22⋊D5312yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4C22⋊D5312yes—
374C4×D4C22⋊D5312yes—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117C22×D5312yes—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42C22⋊D5312yes—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1062no—
397#106—1062no—
398#104—538no—
399#104—1064no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#101—534no—
405#101—1062no—
406#97—1062no—
407C4×C8—1062no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410#95—1062no—
411C24—1061no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41C2×C4×D5314yes—
419#41#1171994514yes—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8C2×C4×D5312yes—
426C2×Q8#1171994512yes—
427C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—4242no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
447C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450SD16—1068no—
451D8—1068no—
452M16—534no—
453M16—1062no—
454M16—1062no—
455M16—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—4242no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1068no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—532no—
485C42—1061no—
486C42—1062no—
487C42C2×C22⋊D5312yes—
488C42C2×C22⋊D5312yes—
489C23—22no—
490C23—1062no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8C4×C22⋊D5314yes—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—1064no—
506D4—2122no—
507D4C4×C22⋊D5314yes—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—4244no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C4×C22⋊D5314yes—
533C2×C4#1313318611yescharacteristic
534C2×C4#1313318611yescharacteristic
535C2×C4#1313318612yes—
536C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
538C2×C4C2×#1171994512yes—
539C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
540C8—1064no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—4242no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—2124no—
551C22—2122no—
552C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
553C22C2×#1313318611yescharacteristic
554C22#1681113411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4—2122no—
566C4C2×C4×C22⋊D5312yes—
567C4#1681113412yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—4242no—
572C2C4×#1313318611yescharacteristic
573C2#2028407911yescharacteristic
574C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×2−1+4×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16810796C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×2−1+4D53
hypocenterC53#21475
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133242C2semidirect
3. #20277422C2semidirect
4. #20275118C2semidirect
5. #20275091C2semidirect
6. #20274941C2semidirect
7. #20274930C2semidirect
8. #20274674C2semidirect
9. #20274525C2semidirect
10. C4×#13133136C2semidirect
11. C4×2−1+4×C53C2semidirect
15. #16810796C4semidirect
51. #13133242C2×C4semidirect
57. #13133206C2×C4semidirect
70. #13133144C2×C4semidirect
76. #13133136C2×C4semidirect
84. 2−1+4×C53C2×C4semidirect
281. C4×2−1+4D53semidirect
335. C53#21475semidirect
338. 2−1+4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107962
C4×#131332422
#202774222
#202751182
#202750912
#202749412
#202749302
#202746742
#202745252
C4×#131331362
C4×2−1+4×C532
#2147553