Finite Group Databasebeta

← #27390033

Subgroups — #27390033

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#20277428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275093C212yesmaximal, complemented
6#20274943C212yesmaximal, complemented
7#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic
12#16811106—22no—
13#16811106—22no—
14#16811106C2212yes—
15#16811101—22no—
16#16811101C2211yescharacteristic
17#41×Dic53—22no—
18#41×Dic53—22no—
19#41×Dic53C2212yes—
20C2×Q8×Dic53—22no—
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810735—22no—
24#16810724—22no—
25SD16×Dic53—22no—
26D8×Dic53—22no—
27#16810665C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29#16810628C2212yes—
30#16810624C2212yes—
31C2×#13133136C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2212yes—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810516—22no—
36#16810498—22no—
37#16810493C2211yescharacteristic
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#454C418yescomplemented
46C2×#104×C53C2212yes—
47C2×#101×C53C2211yescharacteristic
48C23×Dic53—21no—
49C2×#11719917C2312yes—
50Q8×Dic53—22no—
51Q8×Dic53—24no—
52Q8×Dic53—22no—
53Q8×Dic53—22no—
54Q8×Dic53—22no—
55Q8×Dic53—22no—
56Q8×Dic53—22no—
57Q8×Dic53—22no—
58Q8×Dic53D412yes—
59Q8×Dic53D412yes—
60D4×Dic53—22no—
61D4×Dic53—22no—
62D4×Dic53—24no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—24no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53D412yes—
70D4×Dic53D412yes—
71#13133176—24no—
72#13133176—24no—
73#13133176—22no—
74#13133176—22no—
75#13133176—22no—
76#13133176C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53—24no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53D412yes—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C4×Dic53—24no—
86C2×C4×Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53D412yes—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133149—22no—
92#13133144—24no—
93#13133141—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133136—22no—
98#13133127—22no—
99C8×Dic53—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
1032−1+4×C53—24no—
1042−1+4×C53—22no—
1052−1+4×C53C2×C414yescomplemented
106C2×#41×C53—22no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53C2312yes—
109C22×Q8×C53—22no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C418yescomplemented
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×D8×C53—22no—
116C2×M16×C53C2312yes—
117#124×C53—22no—
118#124×C53C2×C414yescomplemented
119C2×C22⋊C4×C53—22no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#104×C53C2×C418yescomplemented
122#101×C53C2×C414yescomplemented
123C24×C53—21no—
124#41×C53—28no—
125#41×C53—28no—
126#41×C53—28no—
127#41×C53—28no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53C22×C414yes—
131#41×C53#4114yes—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—28no—
134C2×Q8×C53—28no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53C22×C412yes—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C22×C412yes—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—82no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162SD16×C53—28no—
163D8×C53—28no—
164M16×C53—22no—
165M16×C53C22×C414yes—
166C2×C8×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—28no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C22×C412yes—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—82no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—82no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53C2×D412yes—
197C4×Dic53C2×D412yes—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208Q8×C53—28no—
209Q8×C53—24no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53C4×D414yes—
213D4×C53—28no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53C4×D414yes—
220C2×C4×C53—216no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C4×D414yes—
230C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D412yes—
232C2×C4×C53C2×#4112yes—
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—84no—
248C2×Dic53—84no—
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250C2×Dic53#12012yes—
251C2×Dic53#12011yescharacteristic
252C8×C53—24no—
253#88322—42no—
254#21475—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—24no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#52511yescharacteristic
268C4×C53—24no—
269C4×C53—24no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53C2×C4×D412yes—
272C4×C53#52512yes—
273Dic53—21no—
274Dic53—21no—
275Dic53—22no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281C4×2−1+4—531no—
282C2×#454D5311yescharacteristic
283C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
284#2326—531no—
285#1888—531no—
286#1883—532no—
287#1859—532no—
288#1857—531no—
289#1793—531no—
290#1759—532no—
291C4×#101—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—44no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53C4×#12011yescharacteristic
297C2×C53#302011yescharacteristic
298C2×C53#302111yescharacteristic
299C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
300C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
301C2×#124C2×D5311yescharacteristic
302#520—532no—
303#520—1062no—
304#520—1062no—
305#519—531no—
306#519—1062no—
307C4×#41—532no—
308C4×#41—1062no—
309C4×#41—1062no—
310C2×C4×Q8—531no—
311C2×C4×Q8—1062no—
312C2×C4×D4—531no—
313#454Dic5318yescomplemented
314#442—1062no—
315#440—1062no—
316C4×SD16—1062no—
317C4×D8—1062no—
318#428—532no—
319C2×#104—532no—
320C2×#104C2×D5312yes—
321#418—532no—
322#417—532no—
323C2×#101—531no—
324C2×#101C2×D5311yescharacteristic
325C4×M16—532no—
326#391—531no—
327#390—531no—
328#388—1062no—
329#385—1062no—
330#384—531no—
331#376—531no—
332#343—532no—
333#339—532no—
334#339—532no—
335C53#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—24no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4C2×Dic5314yescomplemented
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22×D5312yes—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
344C22×D4C22×D5311yescharacteristic
345C23×C4—1061no—
346AGL(1,ℤ/8)—24no—
347AGL(1,ℤ/8)C2×Dic5318yescomplemented
348C2×SD16—22no—
349C2×D8—22no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16C22×D5312yes—
352#124—22no—
353#124C2×Dic5314yescomplemented
354C4×Q8—532no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1064no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—532no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1062no—
375#117—532no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1064no—
379#117—1064no—
380#117—1062no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1064no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—532no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42—1064no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1062no—
397#106—1062no—
398#104—1064no—
399#104C2×Dic5318yescomplemented
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#101—1062no—
405#101C2×Dic5314yescomplemented
406#97—1062no—
407C4×C8—1062no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410#95—1062no—
411C24—21no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41#1171994714yes—
419#41C22×Dic5314yes—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8D4×D5312yes—
426C2×Q8#1171994712yes—
427C2×Q8C22×Dic5312yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4D4×D5312yes—
434C2×D4C22×Dic5312yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—4242no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4D4×D5312yes—
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450SD16—28no—
451D8—28no—
452M16—22no—
453M16—1062no—
454M16—1062no—
455M16C22×Dic5314yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1062no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—4242no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—21no—
478C42—532no—
479C42—532no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42—1064no—
485C42—1064no—
486C42—1062no—
487C42—1062no—
488C42C22×Dic5312yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23C2×D4×D5311yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8D4×Dic5314yes—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4D4×Dic5314yes—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4D4×Dic5314yes—
536C2×C4C23×Dic5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5312yes—
538C2×C4C2×#1171994712yes—
539C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22C2×D4×Dic5311yescharacteristic
553C22#120×D5311yescharacteristic
554C22#1681112911yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—24no—
557C4—42no—
558C4—1061no—
559C4—1061no—
560C4—1062no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4C2×D4×Dic5312yes—
567C4#1681112912yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—82no—
572C2#120×Dic5311yescharacteristic
573C2#2028407611yescharacteristic
574C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#454C2
socleC22×C53C2×#120
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#21475
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic53C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
3. #20277428C2semidirect
4. #20275119C2semidirect
5. #20275093C2semidirect
6. #20274943C2semidirect
7. #20274932C2semidirect
8. #20274674C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
45. C53×#454C4semidirect
105. 2−1+4×C53C2×C4semidirect
113. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
118. #124×C53C2×C4semidirect
121. #104×C53C2×C4semidirect
122. #101×C53C2×C4semidirect
313. #454Dic53semidirect
335. C53#21475semidirect
338. 2−1+4C2×Dic53semidirect
347. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic53semidirect
353. #124C2×Dic53semidirect
399. #104C2×Dic53semidirect
405. #101C2×Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic532
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202774282
#202751192
#202750932
#202749432
#202749322
#202746742
#202745272
#101×Dic532
C2×C53×#4542
#2147553